Chaân thaønh caûm ôn quyù thaày, coâ cuøng taát caû caùc em hoïc sinh !.[r]
Trang 1CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ
CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH!
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ
CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH!
Trang 22 2(x - 1) f(x) =
x - 1 Nếu giả sử hàm số thì ta có:
* Nhận xét :
2) Với mọi (x n ) bất kì, limx n = 1 thì lim f(x n )= 4
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho dãy số (x n ) có limx n = 1 Tính:
2 n
n
2(x - 1) lim
x - 1
n
n
2
n
2(x - 1)
x -1 f(x )
Khi đó ta nói, giới hạn của hàm số f(x) là 4 khi x dần tới 1.
Thế nào là giới hạn
của hàm số?
Trang 32 2(x - 1) f(x) =
x - 1 Nếu giả sử hàm số thì ta có:
* Nhận xét :
Với mọi (x n ) bất kì, limx n = 1 thì lim f(x n )= 4
Khi đó ta nói, giới hạn của hàm số f(x) là 4 khi x dần tới 1.
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
1 Định nghĩa :
Cho khoảng K chứa x 0 và hàm số y = f(x) xác định
trên K hoặc trên K\{x 0 } Ta nói hàm số y = f(x) có
giới hạn là số L khi x dần đến x 0 nếu với dãy số (x n ) bất kì, và x K \ x n 0 lim x n = x 0 , ta có lim f(x n ) = L
Trang 4§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
1 Định nghĩa :
Cho khoảng K chứa x 0 và hàm số y = f(x) xác định
trên K hoặc trên K\{x 0 } Ta nói hàm số y = f(x) có
giới hạn là số L khi x dần đến x 0 nếu với dãy số (x n ) bất kì, và lim x n = x 0 , ta có lim f(x n ) = L
x lim f(x) = L x hay khi x x thì f x L
x K \ x
►Chú ý :
* Các khoảng ta viết chung là khoảng K a;b ; - ;b ; a;+ ; - ;+
* f(x) không xác định tại x = x 0 , nhưng hàm số f(x)
có thể có giới hạn tại x = x 0
Trang 5§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
1 Định nghĩa :
xlim f x =x L (x ),n lim x = x0 ta có lim f x = L
2
x - 9
f x =
x - 3
x 3 limf x = 6
Ví dụ 1: Cho hàm số , hãy sử
dụng định nghĩa để chứng minh:
Trang 62 Định lí về giới hạn hữu hạn :
a/ Giả sử và Khi đó
b/ Nếu và , thì và
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới
hạn, với )
0
x lim f(x) = L x
0
x lim g x = M x
0
0
x x
x x
* lim f x + g x = L+ M
* lim f x - g x = L - M
0
0
x x
x x
* lim f x g x = L.M
f x 0
0
x lim f(x) = L x L 0
0
x lim f x = L x
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
Trang 72 Định lí về giới hạn hữu hạn :
a/ Giả sử và Khi đó
b/ Nếu và , thì và
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với )
0
0
x lim g x = M x
0
0
x x
x x
* lim f x + g x = L + M
* lim f x - g x = L - M
0
0
x x
x x
* lim f x g x = L.M
f x L
* lim = , (M 0)
g x M
0
x lim f(x) = L x L 0
0
x lim x f x = L
x x
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm :
Ví dụ 2 : Tính các giới hạn sau
2
x -1
a) lim(x + 2x +1)
x 2
x - 2 b) lim
x - 4
2 2
x 1
x - 1 c)lim
x + 3 - 2 d) lim
x -1
Trang 8§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Giới hạn hữu
hạn của hàm
số tại một điểm
Định nghĩa
Định lí về giới hạn hữu hạn
Cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Trang 9DẶN DÒ VỀ NHÀ
- Học bài, xem trước nội dung còn lại.
Trang 10Chân thành cảm ơn quý thầy, cô cùng tất cả các em học sinh !