Bài 2 giới hạn hàm số câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 094Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.6798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Giới hạn hàm số 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm a) Giới.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Giới hạn hàm số

1 Giới hạn của hàm số tại một điểm

a) Giới hạn hữu hạn : Cho khoảng K chứa điểm x Ta nói rằng hàm số 0 f x( ) xác định trên K (có thể trừ điểm x ) có giới hạn là 0 L khi x dần tới x nếu với dãy số ( )0 x bất kì, n x nK\{ } và x0 x nx0, ta có ( )n

+ Tương tự ta cũng có định nghĩa giới hạn dần về âm vô cực

+ Ta cũng có định nghĩa như trên khi ta thay x bởi 0  hoặc 

2 Giới hạn của hàm số tại vô cực

+ Ta nói hàm số y f x( ) xác định trên a  có giới hạn là ;  L khi x   nếu với mọi dãy số ( ) x n

thỏa x n a và x   thì ( ) n f x n L Kí hiệu: lim ( )

+ Ta nói hàm số y f x( ) xác định trên (; )b có giới hạn là L khi x   nếu với mọi dãy số ( ) x n

thỏa x n và b x   thì ( ) n f x n L Kí hiệu:lim ( )

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Cho ba hàm số f x g x h x( ), ( ), ( ) xác định trên Kchứa điểm x (có thể các hàm đó không xác định tại0 x ) 0

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng x b0;  , x0R Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là

số thực L khi x dần đến x (hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi dãy số bất kì 0  x n những số thuộc khoảng

x b0;  mà limx n x0 ta đều có lim f x n L Khi đó ta viết

+ Các chú ý 1 và 2 vẫn đúng nếu thay L bởi  hoặc 

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Giới hạn tại 1 điểm

a Giới hạn hữu hạn

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Giả sử a b là một khoảng chứa điểm ;  x và 0 f là một hàm số xác định trên tập hợp ' a b; \ { }x0

Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi ' x dần tới x ( hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi 0

dãy số  x n trong tập hợp a b; \ { }x0 , mà Lim x n x0ta đều có Lim f x n L

Giả sử a b;  là một khoảng chứ điểm x và 0 f là một hàm số xác định trên tập hợp ' a b;   \ x0

Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực  khi x dần tới x ( hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi 0

dãy số  x n trong tập hợp a b;   \ x0 mà Lim x nx0 ta đều có Lim f x n L

2

x

x x

Trang 4

1

x

x x

2 1Lim

2 1

x

x x



Dạng 2 Giới hạn của hàm số tại vô cực

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng a  Ta nói rằng hàm số ;  f có giới hạn là số thực Lkhi

x tiến tới  nếu với mọi số  x n trong khoảng a  mà ;  Lim xn   ta đều có

x

x x

x

x x x

x

x x







Trang 5

d

2

1Lim

x

x x x x

x

x x

x

x x

Giả sử hàm số f xác định định trên khoảng x b o;  Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là

số thực L khi x tiến về x nếu mọi số o  x n trong khoảng x b o;  mà Lim x n x o ta đều có (f( ))n

Giả sử hàm số f xác định định trên khoảng a x; o Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là

số thực L khi x tiến về x nếu mọi số o  x n trong khoảng a x; o mà Lim x n x o ta đều có (f( ))n

2

x

x x

x

x x

Trang 6

Câu 2 Tìm giới hạn

2

2lim

x

x x

x

x x

12

khi x x

f x

x khi x

x khi x x

khi x x

1

24

x

khi x x

Trang 7

3

4lim

( 1)lim

(2 3)

x

x x x

5lim

16lim

27lim



7lim

Trang 8

x

x x

Rút gọn thừa số xx0sẽ khử được dạng vô định (*) f x là biểu thức có chứa x dưới dấu căn  

thì ta nhân và chia biểu thức liên hợp của biểu thức chứa căn tiến về 0, sau đó rút xx0 là nhân

tử chung, rút gọn thừa số xx0 sẽ khử được dạng vô định

P x   Q x   Chia tử và mẫu cho x k với k

x là lũy thừa có số mũ lớn nhất của tử và mẫu (hoặc là rút x k làm nhân tử) sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn

Dạng 3 Tìm giới hạn hàm số có dạng   

Phương pháp

Nếu xx0 thì ta quy đồng mẫu số đưa về dạng 0

0Nếu x   thì ta nhân và chia cho lượng liên hợp để đưa về dạng 

f x  và g x   Ta thường biến đổi theo các hướng sau:  

-Nếu là giới hạn khi xx0 thì ta thường viết

Bài tập tự luận

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

Trang 9

a

2

2 2

1lim

1

x

x x





 d

3 2

2

x

x x



 

2lim

1lim

3 2

x

x x

1lim

3 2

x

x x

Trang 10

3x

0

sin 2 xlimsin2

2

x

c x

sin xlim2

x x

c

0

1 os3 xlim

1 os5 x

x

c c

1 2 osx

x

x c

x

x L

1

x

x x

1

x

x x

Trang 11

Câu 9

1

1lim

2

x

x x

1 lim

4

x

x A

3lim

1

x

x x





2lim

1

x

x x





1lim

1

x

x x



 

1lim

1

x

x x

x

x x

x  x

 

Trang 12

Câu 20 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ?

A lim 3 4

2

x

x x







 B lim  3 2 3

1

x

x x x

x

x x







Câu 23

1

2lim

1

x

x x

32



Câu 25 Tính 3

1lim

x

x x

1

x

x x







 bằng

Trang 13

Câu 32 Tìm 1

1 2lim

1

x

x x

1

x

x x

Trang 14

1 khi 1 8

x

x x

( )lim

1

x

f x x

x

x x

Trang 15





 bằng

Trang 16

x

x x





  bằng

  bằng

Trang 17

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 70 Chọn kết quả đúng của

2

1 3lim

x

x x





2

x

x x

3

x

x x

Trang 18

33

1

x

x x

2

x

x x

lim2x 1

1.2

Trang 19

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 92 Biết rằng

Trang 20

x

x x x



 bằng

A 1

12



Câu 115 Tính

2

3lim

x

x x





 

Trang 21

Câu 116 Giới hạn

 22

1lim

2

x

x x





 bằng

2

x

x x

3

x

x x

4lim

2

x

x x

2lim

Trang 22

A

2

23

1lim

 với a b, là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính tổng

4

x

x x

Trang 23

A M 3 B M 1 C M  1 D M 8

Câu 139 Tìm giới hạn

2

coslim

2

x

x L

7 312

lim

x

x x

1 1lim

x

x x x

Trang 24

5 ( ) 16 4lim

Trang 25

Câu 159

1

3 2lim

1

x

x x

2

x

x x

x

x L

 , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số a

b tối giản Tính giá

2

x

x I

Trang 26

Câu 170 Cho f x  là đa thức thỏa mãn  

2 2

x

f x I

1

x

x x

1lim

1.2

Trang 27

Trang 28

x

a x x

Tiêu đề	Giới hạn Hàm Số
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	604,43 KB