1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vu[.]

Câu 1 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD,

3

2.2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

AB DM AM DM AM DM

AB DM

a a

Câu 3 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2020)Cho tứ diện ABCD có AC6 ,a BD8a Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của AD BC, Biết ACBD Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN a 10 B MN 7a C MN 5a D MN 10a

Lời giải Chọn C

Gọi P là trung điểm CD Khi đó 1 3 , 1 4

B D

A

Ta có  P CD tại I nên AI DC BI, DC Từ giả thiết AD ACBC BDCD4 ta có

các tam giác ACD,BCD là các tam giác đều cạnh 4  IAIB 3

2

  Gọi H là trung điểm của AB , ta có IH  AB và

Vậy maxSIAB 6

Câu 5 (Chuyên Lê Quý Đôn - 2020)Cho hình chóp S ABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với

đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và SB Mệnh đề nào sau đây sai?,

Lời giải Chọn C

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Từ  2 và  3 ta có ABCMN Tức ABNC

Giả sử AN BC Do SAABCASBC nên BCSAB, dẫn đến BC AB, vô lý Do

đó giả sử sai

Câu 6 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, ABa SA ABC và SAa Gọi là góc giữa SB vàSAC Tính 

A.  300 B. 600 C.  450 D.  900

Lời giải

Chọn A

Gọi I là trung điểm AC Tam giác ABC vuông cân tại B nên BI AC

Có BI SA do SA ABC  suy ra BI SAC

Do vậy SI là hình chiếu vuông góc của SB lên SAC.Khi đó SB SAC;   SB SI; BSI

Xét SBI vuông tại I (do BISACBI SI)

Câu 7 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019) Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình thang

vuông tại A D, AB ADa, CD2a, SD vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

Lời giải Chọn D

B S

I

Vì SD   ABCD nên SD AD SD, CD Suy ra các tam giác: SDA SDC, vuông tại D

Gọi Hlà trung điểm của CD Suy ra tứ giác ABHD là hình vuông, suy ra BH  a

Xét tam giác DBC có đường trung tuyến 1

Vậy hình chóp có 4 mặt bên đều là tam giác vuông

Câu 8 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2019)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vuông tâm

O, cạnh bằng a Cạnh SAvuông góc với mặt phẳng ABCDvà SAa 3 Gọi    là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC.Tính diện tích của thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng   

A.

2 1510

a

2 155

a

2 1520

a

2 510

a

Lời giải Chọn A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Gọi I là trung điểm của B C Suy ra SI ABC và SI a 3

Vì SI ABC nên hình chiếu của SA trên ABC là AI

Do đó góc giữa SAvà mặt phẳngABC bằng góc giữa SA và AI , bằng SAI

Xét tam giác SA I vuông tại I có SI a 3, 1

2

AI  BC a

suy ra tan SA 3

SAI AI

Câu 10 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông , ,

góc với nhau Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC Mệnh đề nào sau đây sai?

OH OA OB OC .

C H là trực tâm của tam giác ABC D. 3OH2 AB2AC2BC2

Lời giải Chọn D

Do đó H là trực tâm của tam giác ABC

Kẻ OI BC, ta đượcBCOAI, suy ra OAI  ABC

Kẻ OH AI, do OAI  ABC AI nên OH ABC

Tam giác OBC vuông tại O có OI là đường cao nên 12 12 12  1

OI OB OC Tam giác OAI vuông tại O có OH là đường cao nên 2 2 2  

OA OB OC OH

Câu 11 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2019)Cho hình lập phươngABCD A B C D     Đường thẳng

AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A'

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Do ABCD A B C D     là hình lập phương nên D C DD

Do ABCD A B C D     là hình lập phương nên B C BB

Trong A BD ta có:' 

 

 '

Gọi H là trung điểm của AB

Suy ra SH AB (do SAB đều) và CH AB (do ABC cân tại C )

Ta có SAB  ABC và SAB  ABCAB nên SH ABC

Do CH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC nên góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABC là góc SCH

Tam giác SCH vuông tại H có 

32

2tan

310

Câu 13 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông

cạnh a , SAABCDvà SAa 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và

Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d Gọi

Hlà hình chiếu của A lên SM

AH  AS  AM  a  

Câu 14 (THPT Phan Huy Chú - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D , AB3a, ADDC a.Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng

SBIvàSCIcùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBCtạo với đáy một góc 0

a

C. 15.20

a

D. 6.19

a

Lời giải Chọn C

SBIvàSCIcùng vuông góc với đáy SI ABCD

Từ I kẻ IPBC

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

IP QC

Gọi O là tâm của đáy SOABCD

Lấy M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

O A

H

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 18 (THPT Lê Lợi - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABACAD BAC, BAD60 ,CAD90

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp véc tơ  AB IJ,

?

Lời giải Chọn B

Xét tam giác ICD có J là trung điểm của đoạn CD IJ 12IC ID

Tam giác ABC có ABAC BAC,60  ABC đều CI  AB

Tương tự ta có ABD đều DI AB

Câu 19 (THPT Lê Lợi - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam

giác SAB đều và SCa 2 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB Cosin của góc giữa SC và (SHD) bằng

Dựng CEHD

Ta có: SH(ABCD)SH CE

  SE là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SHD)

Do đó: Số đo của góc giữa SC lên mặt phẳng (SHD) bằng với số đo của góc CSE

Ta có: cos SE

CSE SC



Ta có:

2 2

1

.2

52

a CSE

a

Câu 20 (THPT Lê Hồng Phong - 2021)Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD

cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD Tính tan

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Chọn D

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Ta có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên suy ra

SH AB và SHABCD

Lại có SSAB  SCD

ABCD là hình vuông nên AB CD //

Do đó SAB  SCDd đi qua điểm S và //d AB CD mà SH//  AB SH d

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm cạnh BC

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên ; 2 2 3

2

a

ABC A B C   là hình lăng trụ tam giác đều nên A A ABCA A BC

Do đó BCA AM  và BCA BC  nên A AM   A BC  theo giao tuyến A M

Kẻ AH A M AH A BC  hay d A A BC ,   AH

a AH

Câu 22 (THPT Lê Hồng Phong - 2021)Cho hình chóp tam giác đều, các cạnh bên có độ dài bằng a và

tạo với đáy một góc 60 Tính chu vi đáy P của hình chóp đó

 Kẻ SHABCH là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác ABC

A

60o

B H S

M

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 23 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính khoảng

cách d giữa hai đường thẳng AD và BD

H



2

2

32

4

a a

Câu 24 (THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình

chữ nhật tâm O; ADa 2; ABa ; các cạnh bên bằng nhau và bằng a Gọi E là trung điểm của cạnh SD Số đo góc giữa hai vector SA

; OE

bằng:

Lời giải Chọn A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 25 (THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SAa Gọi M là trung điểm BC Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM và SB

Từ A kẻ đường thẳng Ax/ /BC và kẻ BEAx tại Evới E(ABC) thì ta có được BE/ /AM

Lời giải Chọn C

 Từ giả thiết: SAB là tam giác đều ⇒ SA SB  AB

⇒ ABC là tam giác vuông cân tại A

 SASBSC ⇒ chân đường cao H hạ từ đỉnh S trùng với tâm của ABC

⇒ H trùng với trung điểm của cạnh huyền BC

 Gọi K là trung điểm của AC : SKBC (vì SAB đều)

332

a SH

SK a

Câu 27 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD Khi đó tan bằng:

B

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Gọi H; K lần lượt là trung điểm AB và CDSH  AB

Từ gtSH ABCD

Hai mặt phẳng SAB và SCD có một điểm chung là S , lần lượt chứa hai đường thẳng AB và

CD song song với nhau nên hai mặt phẳng SAB và SCD cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng  đi qua S , song song với hai đường thẳng AB và CD

Câu 28 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ABAC a, SBASCA 90  Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC và

Gọi là    mặt phẳng qua B và vuông góc với AB     ABCBt/ /AC

Gọi là    mặt phẳng qua C và vuông góc với AC     ABCCt/ /AB

Khi đó        SH với H BtCt là đỉnh thứ 4 của hình vuông ABHC

Khi đó SAB,SAC là hai tam giác vuông bằng nhau có SBSCa 3,SA2a

Gọi I là chân đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác SAB ta có BI SA CI, SA

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là góc giữa hai đường thẳng IB và IC

Xét tam giác cân IBC có 3. 3, 2

Vậy côsin của góc giữa hai đường thẳng IB và IC bằng 1

3 tức là côsin góc giữa hai mặt phẳng

SAB và SAC bằng 1

3

Câu 29 (Chuyên Thái Bình - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SAa Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SD ,  là

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC Giá trị tan là

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

 Gọi K là giao điểm của MD và AC Gọi I là giao điểm của SK và MN

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AC

 Dễ dàng nhận thấy MHSAC và MNSAC   I

 Suy ra  MIH là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC

M

D

A S

Trong mp ABCD , gọi OACBD Dễ dàng chứng minh được BOSAC

Khi đó MN SAC,  BK SAC,  BK OK, BKO( vì BOSACBOOK)

Trong tam giác vuông BKO có 

32

Vì ABCD A B C D     là hình lập phương nên:

Câu 31 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho tứ diện S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một

vuông góc và SASBSC1 Tính cos, trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Gọi D là trung điểm cạnh BC

Câu 32 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại

B, SA vuông góc với đáy và 2ABBC2a Gọi d1 là khoảng cách từ C đến mặt SAB và



5

a d



Lời giải Chọn C

Ta có

Ta có:

2 2

AB BC BH



.24

a

5

a d

Vậy dd1d2 2 2 5

5

a a

Câu 33 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2021)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SA AB Gọi a

M là trung điểm của cạnh BC Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng DM với mặt phẳng

Gọi O là giao điểm của AC và BDO là trung điểm của AC và BD

Do hình chóp S ABCD đều SOABCD

Hình vuông ABCD có cạnh ABa AC BD a 2

SAABa SAC vuông cân tại S 2

2

a SO

OH  SO OI  a a  a  

sin

155

I

B A

S

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD

Gọi K là hình chiếu của A lên SH

Tam giác ABD vuông tại A có AH BD

a AH

2

a AH

a AK

Câu 35 (THPT Nhân Hưng - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a và SASBSCb a( b 2) Gọi G là trọng tâm ABC Xét mặt phẳng ( )P đi qua

G vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )P là?

IK

A

2 2 232

a b a S

b



2 2 239

a b a S

b



2 2 239

a b a S

b



2 2 232

a b a S

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp S ABC là hình chóp đều suy ra: SGABC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra SC EF   P  IEF  thiết diện có được là tam giác IEF

Câu 36 (THPT Nhân Hưng - Thái Bình - 2021)Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D Có đáy là hình ' ' ' '

vuông và cạnh bên bằng 2a Hình chiếu của A trên mặt phẳng ' ABCD là trung điểm của cạnh

AD , đường thẳng A C' hợp với mặt phẳng ABCDmột góc 45o Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

a

3163

a

3169

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có:

Câu 38 (THPT Chu Văn An - 2021)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABADa AA,  b

Gọi M là trung điểm của CC Tỉ số a

b để hai mặt phẳng A BD  và MBD vuông góc với nhau là

Gọi I là trung điểm B D

-Điều kiện để A BD   MBD A IM 90 hay tam giác A IM vuông tại I

Câu 39 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có mặt phẳng (AA B B và ' ' )

(ACC A cùng vuông góc với mặt phẳng ( '' ') A B C' '), đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh

bên có độ dài bằng a 2 Gọi M là trung điểm cạnh B C ' ', góc giữa đường thẳng A M và ( 'A B C' ') thuộc khoảng nào sau đây?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có ABC là hình chiếu của AB I trên mặt phẳng ABC 

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB I  và ABC thì cos ABC

AB I

S S

.sin120 32





Câu 41 (THPT Chu Văn An - 2021)Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, điểm

M thuộc cạnh SC sao cho SM  2 MC Mặt phẳng   P chứa A M và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng   P

a

2

4 26 15

a

Lời giải

Gọi E, F lần lượt là giao điểm của   P với SD và SB suy ra FE BD

Ta có BD   SAC   FE   SAC   FE  AM, suy ra thiết diện là tứ giác AEMF có hai đường chéo vuông góc

Từ giả thiết suy ra  SACvà  SBD là hai tam giác vuông cân tại S, AC  BD  a 2

C S

M

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 42 (THPT Chu Văn An - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng

a , cạnh bên SA  2 a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H

của đoạn AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

Câu 43 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,

cạnh bằng a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa 3 Gọi    là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng    ?

A

215.10

a

B

215.5

a

C

215.20

a

D

25.10

a

Lời giải

K H

O

D A

B

C S

I

VìABCD là hình vuông nên BDAC tại O

Hình chiếu của SC lên ABCD là AC mà BD AC nên BDSC

Dễ thấy đường thẳng BD là hình chiếu vuông góc của đường thẳng BM lên mặt phẳng

ABCD

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Suy ra góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng BM và

BD

Ta có MDB vuông tại D, DM a 6, BDa 2 ( đường chéo hình vuông cạnh a )

Suy ra góc giữa hai đường thẳng BM và BD là góc MBD

6

2

MD a MBD

BD a

   Vậy góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCDlà 60o

Câu 45 (THPT Hoàng Diệu - 2021)Cho tứ diện ABCDcó ABx x( 0), các cạnh còn lại bằng nhau và

bằng 4 Mặt phẳng  P chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I Diện tích tam giác IAB

CDAI (vì tam giác ACD đều) (1)

CDBI (vì tam giác BCD đều) (2)

Từ (1) và (2) suy ra CDABI( )P (ABI)

Tam giác IAB cân tại Ivì IAIB

Gọi F là trung điểm AB IFAB

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x248x2 x 2 6

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/