Bài tập Đồ thị hàm số y = ax2 Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Đồ thị hàm số y = 1/3 x2 đi qua điểm nào sau đây? Lời giải Chọn đáp án B Câu 2 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳn[.]
Trang 1Bài tập Đồ thị hàm số y = ax2 - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị hàm số y = 1/3 x2 đi qua điểm nào sau đây?
Lời giải:
Trang 2Chọn đáp án B
Câu 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - 3 là?
A (-1; 1), (3; 9)
B (-1; 1), (-3; 9)
C (1; 1), (3; 9)
D (1; 1), (-3; 9)
Lời giải:
Trang 3Do đó tọa độ giao điểm là (1; 1), (3; 9)
Chọn đáp án C
Câu 3: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - 3
A 1
B 0
C 2
D 3
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó phương trình hoành độ giao điểm trên vô nghiệm
Vậy không có giao điểm nào
Chọn đáp án B
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Trang 4Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
A M (2; 8)
B N ( -2; 4)
C P( - 3; 9)
D Q( 4; 16)
Lời giải:
Vì điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nên:
2 = a.12 ⇒ a = 2
Vây hàm số đã cho là y = 2x2
Trong các điểm đã cho chỉ có điểm M (2; 8) thuộc đồ thị hàm số
Chọn đáp án A
Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a) Hỏi có bao nhiêu giá trị của a thỏa
mãn?
A 1
B.2
C 0
D Vô số
Lời giải:
Do đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a) nên:
a = a.12 ⇔ a = a ( luôn đúng với mọi a khác 0)
Vậy có vô số giá trị của a thỏa mãn
Chọn đáp án D
Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2 Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ - 8
A (2; -8)
Trang 5B (-2; -8)
C Cả A và B đúng
D Tất cả sai
Lời giải:
Các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ bằng -8 thỏa mãn:
-8 = -2x2 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ bằng -8 là M (-2; - 8) và N(2; -8)
Chọn đáp án C
Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số đã cho nằm
phía trên trục hoành
A a < 0
B a > 0
C
D a > 2
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành
Do đó, để đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành thì a > 0
Chọn đáp án B
Câu 8: Cho đồ thị của các hàm số sau:
(1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2
Hỏi có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành?
Trang 6A 1
B 2
C 3
D 4
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành
Trong đồ thị các hàm số đã cho; các đồ thị nằm phía dưới trục hoành là”
(1): y = -2x2; (3): y = - 3x2 và (4):y = -10x2
Chọn đáp án C
Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = 3x2 Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số
nguyên dương nhỏ nhất?
A 0
B 1
C -3
D 3
Lời giải:
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1
Do đó, tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ 1 là: y = 3.12 = 3
Chọn đáp án D
Câu 10: Cho đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x2 Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho?
A O(0; 0)
Trang 7B A(1; 1)
C O(0; 0) và A(1; 1)
D O(0; 0) và B( 1; 3)
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm phương trình:
x2 = 3x2 ⇔ -2x2 = 0 ⇔ x = 0
Với x = 0 thì y= 02 = 0
Do đó,đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm duy nhất là gốc tọa độ O(0; 0)
Chọn đáp án A
Câu 11: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 và đường thẳng (d): y = 3 – 2x Tìm m để đường thẳng d
cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5
A m = 5
B m = 7
C m = 6
D m = −6
Lời giải:
Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x ⇔ x = −1
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)
Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1)x2 ta được:
(m – 1) (−1)2 = 5 ⇔ m – 1 = 5 ⇔ m = 6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 5x + 4 Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9
Trang 8A m = 5
B m = 15
C m = 6
D m = 16
Lời giải:
Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng d ta được 9 = 5x + 4 ⇔ x = 1
nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là 91; 9)
Thay x = 1; y = 9 vào hàm số ta được
Vậy m = 16 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x + 2 Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 4 Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)
Trang 9Lời giải:
Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4 ⇔ x = 1 Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)
Thay x = 1; y = 4 vào hàm số ta được:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
Trang 10Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 3x – 5 Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 1 Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)
Lời giải:
Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1 ⇔ x = 2
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)
Thay x = 2; y = 1 vào hàm số ta được:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
Trang 11Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15: Cho đồ thị hàm số y = 2x2 (P) như hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình
2x2 – m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
A m < −5
B m > 0
C m < 0
D m > −5
Trang 12Lời giải:
Ta có 2x2 – m – 5 = 0 (*) ⇔ 2x2 = m + 5
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng d: y =
m + 5
Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta thấy: Với m + 5 > 0 ⇔ m > −5 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi m > −5
Đáp án cần chọn là: D
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho hàm số y = ax2 Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018
Lời giải:
Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0
Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 là y(0) = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0
III Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x2 Vẽ đồ thị parabol (P)