Bài tập Liên hệ giữa cung và dây Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là đúng? A AD > BC B Số đo cung AD bằng số đo cung BC C[.]
Trang 1Bài tập Liên hệ giữa cung và dây - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là
đúng?
A AD > BC
B Số đo cung AD bằng số đo cung BC
C AD < BC
D Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án
Lời giải:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB, CD lần lượt tại H và K
Trang 2Phương án A, C, D sai, B đúng
Chọn đáp án B
Câu 2: Chọn khẳng định đúng Cho đường tròn (O) có dây cung AB > CD khi đó
A Cung AB lớn hơn cung CD
B Cung AB nhỏ hơn cung CD
C Cung AB bằng cung CD
D Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung BC
Lời giải:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD
Trang 3Chọn đáp án A
Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 90° Vẽ dây CD
vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?
A AC = BE
B Số đo cung AD bằng số đo cung BE
C Số đo cung AC bằng số đo cung BE
D Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án
Lời giải:
Trang 4Chọn đáp án D
Câu 4: Chọn khẳng định đúng
A Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy
B Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy
C Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy
D Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau
Lời giải:
Trang 5+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông với dây căng cung ấy và ngược lại
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A có A^= 66° nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ
AB, BC, CA thì cung nào là cung lớn nhất?
A AB
B AC
C BC
D AB, AC
Lời giải:
nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:
Trang 6Chọn đáp án C
Câu 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy các điểm C và D trên nửa đường tròn sao
CD < BD < CA
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 7: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A^= 60° và AB = BC Tìm khẳng
định sai ?
Trang 7Lời giải:
Ta có: AB = BC nên tam giác ABC cân tại B
Chọn đáp án A
Câu 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) sao
cho biết rằng A và C nằm khác phía so với đường thẳng OB Tìm mệnh đề sai ?
Lời giải:
Trang 8Chọn đáp án C
Câu 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C và D nằm trên nửa đường tròn sao
D Tìm khẳng định đúng
Lời giải:
Trang 9Chọn đáp án A
Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết rằng AB = BC = 8cm
và So sánh hai cung
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 11: Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho So sánh các dây CD; AB
A CD = 2AB
B AB > 2CD
Trang 10C CD > AB
D CD < AB < 2CD
Lời giải:
Vì nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)
Xét tam giác OCD cân tại O có nên ∆COD là tam giác đều
⇒ CD = R
AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R ⇒ AB < 2CD (**)
Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho Chọn đáp án đúng
A MN = 2R
B MN < 2R
C R√2 < MN
Trang 11D Cả B, C đều đúng
Lời giải:
Vì nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)
Xét tam giác OEF cân tại O có = 90o nên theo định lý Pytago ta có:
EF2 = OF2 + OE2 = R2 + R2 = 2R2 ⇒ EF = R√2 (**)
MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có R√2 < MN < 2R
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho tam giác ABC có , đường trung tuyến AM, đường cao CH Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
A Cung HB nhỏ nhất
B Cung MB lớn nhất
C Cung MH nhỏ nhất
Trang 12D Ba cung bằng nhau
Lời giải:
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và = 60o nên ∆HBM là tam giác đều
⇒ BM = BH = HM
Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho tam giác ABC có = 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
A Cung HB lớn nhất
B Cung HB nhỏ nhất
Trang 13C Cung MH nhỏ nhất
D Cung MB = cung MH
Lời giải:
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM
= (**)
Mà nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB
Suy ra cung MB = cung HM < cung HB
Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai
Đáp án cần chọn là: B
Trang 14Câu 15: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R√3 Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn
AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM Độ dài đoạn MN là:
Lời giải:
Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN
Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC
Gọi H là giao của CD và AB Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của
AB
Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:
Trang 15Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:
Đáp án cần chọn là: A
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Biết ∠A = 50°, hãy so sánh
các cung nhỏ AB, AC và BC
Lời giải:
Ta có: ΔABC cân tại A và ∠A = 50°
Khi đó
Trang 16III Bài tập vận dụng
Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh AB và CD:
Bài 2: Cho (O) có dây cung BC cố định Gọi A là điểm thuộc cung lớn BC sao
cho Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến AB lớn hơn khoảng cách từ O đến AC