Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Số đo n° của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là (lấy π ≃ 3,14 và làm tròn đên độ) A 70° B 80° C 65[.]
Trang 1Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn - Toán 9
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Số đo n° của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính 22 cm là (lấy π ≃
3,14 và làm tròn đên độ)
A 70°
B 80°
C 65°
D 85°
Lời giải:
Độ dài cung tròn
Chọn đáp án B
Câu 2: Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 4 dm
Lời giải:
Độ dài cung
Chọn đáp án D
Câu 3: Chu vi đường tròn bán kính R = 9 là
A 18π
Trang 2B 9π
C 12π
D 27π
Lời giải:
Chu vi C = 2πR = 2π.9 = 18π
Chọn đáp án A
Câu 4: Biết chu vi đường tròn là C = 36π (cm) Tính đường kính của đường tròn
A 18(cm)
B 14(cm)
C 36(cm)
D 20(cm)
Lời giải:
Chu vi C = πd = 36π ⇒ d = 36.36π
Vậy đường kính cần tìm là 36cm
Chọn đáp án C
Câu 5: Cho đường tròn tâm O có chu vi 36π cm Tính độ dài cung có số đo 90°?
A 9π
B 4,5π
C 18π
D 15π
Lời giải:
Trang 3Chọn đáp án A
Câu 6: Biết độ dài cung 60° là 6π Tính độ dài cung tròn có số đo 100°
A 6π
B 8π
C 10π
D 10,5π
Lời giải:
Chọn đáp án C
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm Tính chu vi đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC?
A 8π (cm)
B 10π (cm)
Trang 4C 6π (cm)
D 12π (cm)
Lời giải:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ( = 100)
Suy ra, tam giác ABC là tam giác vuông tại
A Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của BC
Bán kính đường tròn là: R = BC/2 = 5cm
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
C = 2π.5 = 10π (cm)
Chọn đáp án B
Câu 8: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 10 cm Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình
vuông Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; BC Tính độ dài của cung MN⌢ ?
A 2π (cm)
B 5π (cm)
C 2,5π (cm)
D 7,5π (cm)
Lời giải:
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông là:
Trang 5Chọn đáp án C
Câu 9: Biết độ dài cung 60° bằng 6π (cm) Tính bán kính đường tròn
A R =10 cm
B R = 8cm
C R =12cm
D R = 18cm
Lời giải:
Độ dài cung 60° là:
Chọn đáp án D
Câu 10: Cho đường tròn (O; R), độ dài cung có số đo n° là 0,314 R.Tính n?
A 18°
B 20°
C 36°
D 30°
Lời giải:
Trang 6Độ dài cung có số đo n° là:
Chọn đáp án A
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 5cm, = 60o Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
+) Xét đường tròn (I) đường kính AB có = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
AD ⊥ BC ⇒ Phương án B đúng
Trang 7+) Gọi K là trung điểm của AC ⇒ KA = KC = KD ⇒ D thuộc đường tròn đường kính AC
⇒ Phương án C đúng
+) Ta có ∆IBD cân tại I có = 60o ⇒ ∆IBD đều nên = 60o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4cm, = 50o Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D Chọn khẳng định sai?
Lời giải:
Trang 8+) Xét tam giác ABC vuông tại A có = 50o nên = 90o – 50o = 40o Do đó A đúng
+) Vì AC ⊥ AB và A ∈ nên AC là tiếp tuyến của (I) = 50o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) nên C đúng
80o
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là (cm) nên phương án B đúng
+) Số đo cung lớn BD là 360o – 80o = 280o
Độ dài cung lớn BD của (I) là (cm) nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
*Chú ý: Độ dài cung lớn BD các em có thể tính bằng cách lấy chu vi đường tròn trừ đi độ dài cung nhỏ BD
Trang 9Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm, Â = 120o Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
A 12π
B 9π
C 6π
D 3π
Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của
⇒ ∆CAO đều nên OA = OC = AC = 3cm
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3cm
Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR = 6π (cm)
Đáp án cần chọn là: C
Trang 10Câu 14: Cho tam giác ABC có AB = AC = 4cm, Â = 100o Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
A 6,22π
B 3,11π
C 6π
D 12,44π
Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của
Trang 11Xét tam giác OAC cân tại O (vì OA = (C) có:
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R ≈ 3,11cm
Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR ≈ 6,22 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là:
Trang 12Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, suy ra O cũng là trọng tâm của tam giác ABC
Tia CO ⊥ AB tại D thì D là trung điểm của AB
Trang 13Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Đáp án cần chọn là: B
II Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho đường tròn (O), bán kính R = 4cm Tính chu vi của đường tròn ? Lời giải:
Chu vi của đường tròn là:
C = 2πR = 2π.4 = 8π (cm)
Câu 2: Tính chu vi của hình tròn có độ dài cung có số đo 60° là 10π (cm) Lời giải:
Gọi R là bán kính của hình tròn
Theo đề bài ta có:
Trang 14III Bài tập vận dụng
Câu 1: Xích Đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40000km Hãy tính bán
kính của Trái Đất
Câu 2: Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước Biết khi bơm căng, bánh xe trước
có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?