Toán 11 bài 5 phép quay

Bài 5 Phép quay A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán lớp 11 Hình học Trong hình 1 29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O Biến điểm A thành điểm B; Biến điểm C thàn[.]

Bài 5: Phép quay

A Các câu hỏi hoạt động trong bài

Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong hình 1.29 tìm một góc

quay thích hợp để phép quay tâm O

Biến điểm A thành điểm B;

Biến điểm C thành điểm D

Lời giải:

Dễ thấy A, B là hai đỉnh kề nhau của hình bát giác đều nội tiếp đường tròn lớn

8



C, D là hai đỉnh kề nhau của hình lục giác đều nội tiếp đường tròn nhỏ

6



Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong hình 1.31 khi bánh xe

A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào?

Lời giải:

Khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm

Hoạt động 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trên một chiếc đồng hồ từ

lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

Lời giải:

Từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim phút quay cùng chiều kim đồng hồ (ngược chiều

Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC và điểm

Lời giải:

Ta xác định được tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc 60° như hình trên

B Bài tập

Bài tập 1 trang 19 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình vuông ABCD tâm O

(h.1.38)

Lời giải:

a) Gọi E là điểm đối xứng với C qua tâm D

Ta có: tam giác ACE vuông cân tại A

Suy ra

=



Khi đó Q(A,90)( )C = E

b) Ta có:

=



( )

=



Bài tập 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0 Tìm ảnh của A và d

Lời giải:

Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox

Gọi Q(O,90)( )A = thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0; 2) B

Lấy A(2; 0), B(0; 2) thuộc d

Ta có: Q(O,90)( )A = B B ;( )0 2

( O,90 )( ) ( 0)

thẳng d thành đường thẳng BA′

Suy ra x – y + 2 = 0

Cách khác:

Gọi d' là ảnh của d qua Q(O,90)

Dễ thấy A(2; 0) thuộc d vì 2 + 0 – 2 = 0

(O,90)( )

Do d '=Q(O,90)( )d suy ra (d, d′) = 90o

Suy ra d '⊥ d

Mà nd =(1;1) suy ra nd ' = − là vectơ pháp tuyến của d' (1; 1)

d' đi qua B(0;2) và nhận (1;-1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1(x - 0)

- 1(y - 2) = 0 hay x – y + 2 = 0