QGO VAP DE SO 1 KY ANH LAM THAY

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN GOØ VAÁP ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ Quận Gò Vấp 1 ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 NAÊM HOÏC 2021 2022 MÔN TOÁN 9[.]

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN GÒ VẤP

MÃ ĐỀ: Quận Gị Vấp - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022

MƠN: TỐN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1.(1,5 điểm) Cho  

2 :

4

x

P y 

và ( ) :D y2x4 a) Vẽ đồ thị  d

và  P

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tim tọa độ giao điểm của  P

và  D

Câu 2.(1 diểm) Cho phương trình 2   2

x  m x m  m   1

( x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình  1

cĩ 2 nghiệm x x1, 2

b) Timm m đế phương trình  1

cĩ 2 nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2 1 2

1

2

x  x  x x

Câu 3.(1 điểm) Với sự phát triển của khoa học kȳ thuạ̄t hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn

dẹp và tiện dụng cho người khuyết tật Cơng ty A dã sản xuẩt ra những chiếc xe lăn cho

người khuyét tạ̄t vơi sĩ vốn ban đẳu là 500 triệu đổng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500000 đồng Giá bán ra mõi chiếc là 3000000 đồng

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuầt ra đượe x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đằu và chi phí sản xuất và hàm số biểu diển số tiền thu được khỉ bán ra x

chiếc xe lăn

b) Cơng ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mơi cĩ thể thu hồi được vốn ban đầu.

Câu 4.(1 điểm ) Đại bàng là một lồi chim săn mồicỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae Chúng

sinh sống trến mọi nơi cĩ núi cao và rù̀ng nguyền sinh cị̀n chưa bị con người chặt phá như

bờ biển Úc, Indonesia, Phi chầu Lồi đại bàng lơn nhắt cĩ chiều dài cơ thể hơn 1 m và nặng

7kg Sải cánh của chúng dài từ 1,5 m cho đến 2 m.

a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đát, đường bay lên của đại bàng được cho bởi cơng thức

24 16

y x

(trong đĩ y là độ cao so vơi mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x 0 ) Hỏi nếu nĩ muốn bay lên để đạ̄u trēn một núi đá cao 208 m so với mặt đát thì tốn bao nhiêu giây?

b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hāy tìm độ cao khi nĩ bay xuống sau 5 giây Biêt

14 208

y x

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 5.(1 điểm) Trền mọ̣t khúc sồng vơi 2 bờ song song vơi nhau, có một chiếc đò dự định chèo

qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc

vơ̂i các bờ sông Do bị dòng nược đẫy xiền nền chiếc đò đã cặp bö̀ bë̀n kia tại vị tri C cách B

mọ̣i khoảng bằng 30 m Biết khúc sông rộng 150 m, hỏi dòng nước đā đẩy chiếc đò lêch đi một góc có só́ đo bằng bao nhiều? (kết quả làm tròn đến giày)

Câu 6.(1 điểm ) Ông Hội muốn mua một miếng đất dự án hình chữ nhật vơi một diện tích phù hợp

với túi tiền của ōng Nhān viên tư vắn đề xuắt cho ōng 1 miếng đắt A Thấy ōng còn phān vân, ngườ ầy lại chỉ ra hai phương án khác: một miếng đất B mà̀ chiều dài của nó ngắn hơn

6 m nhưng lại rộng hơn 5 m so với miếng đát A ; mọ̄ t miếng đát C mà chiều dài của nó

ngấn hơn 10 m nhı̛ng lại rộng hơn 10 m so vơi miểng đất A Diện tích ba miếng đất nhı̛ nhau Ơng đã chọn miếng C vì vị trí phù hợp với ông Tìm kích thước miếng C ?

Câu 7.(1 điểm) Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác

Học Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy

là 5 cm và chiều cao là 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết

sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng Hỏi bạn

Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường

mà bố bạn Toán cần sơn là

2

100 m ?

Câu 8. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho

2 cm,

DN P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BPDN

a) Chứng minh ABPADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC , lấy điểm M sao cho MAN   Chứng minh 45 MPMN và tính diện tích tam giác AMN

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.(1,5 điểm) Cho  : 2

4

x

P y 

và ( ) :D y2x4 a) Vẽ đồ thị  d

và  P

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tim tọa độ giao điểm của  P

và  D

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:

x 4 2 0 2 4

2

4

x

y  4 1 0 1 4

2 4

y x 0 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 P

và  d

bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  d

:

2

2 4 4

x

x

  

2

8 16 0 4

x x x

Thay x  vào 4

2

4

x

y 

, ta được:

2 4 4 4

y  

Vậy 4; 4 

là hai giao điểm cần tìm

a) Tìm m để phương trình  1

có 2 nghiệm x x1, 2.

b) Tìm m đế phương trình  1

có 2 nghiệm x x1, 2

thỏa 1 2 1 2

1

2

x  x  x x

Lời giải

x  m x m  m 

(a=1;b=2m+1 ; 'b =m+1;c= - 2m- 5)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2.

b) Vì phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Theo định lí Vi-et, ta có:

1 2

b

a c

a







1 3

2 . 3

x  x  x x

1 3

2 1

2

12 12 2 5 7

10

x x x x

m

 

Câu 3.(1 điểm) Với sự phát triển của khoa học kȳ thuạ̄t hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn

dẹp và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A dã sản xuẩt ra những chiếc xe lăn cho

người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500000 đồng Giá bán ra mỗi chiếc là 3000000 đồng

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuầt ra đượe x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đằu và chi phí sản xuất và hàm số biểu diển số tiền thu được khỉ bán ra x

chiếc xe lăn

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mơi có thể thu hồi được vốn ban đầu.

Lời giải

a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuầt ra đượe x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đằu và chi phí sản xuất và hàm số biểu diển số tiền thu được khỉ bán ra x

chiếc xe lăn

Gọi y là tổng số tiền đầu tư để sản xuất ra được x chiếc xe lăn: y2,5x500(triệu đồng)

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu.

Với giá bán 3 triệu đồng một chiếc xe, thì số chiếc xe cần bán để thủ hồi vốn:

3x2,5x500 0,5x500 x1000

Vậy cty bán được 1000 chiếc xe lăn sẽ thu hồi vốn đầu tư ban đầu

Câu 4.(1 điểm ) Đại bàng là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae Chúng

sinh sống trến mọi nơi có núi cao và rù̀ng nguyền sinh cò̀n chưa bị con người chặt phá như

bờ biển Úc, Indonesia, Phi chầu Loài đại bàng lôn nhắt có chiều dài cơ thể hơn 1 m và nặng

7kg Sải cánh của chúng dài từ 1,5 m cho đến 2 m.

a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức

24 16

y x

(trong đó y là độ cao so vơi mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x 0 ) Hỏi nếu nó muốn bay lên để đạ̄u trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?

b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hāy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biêt đường bay xuống của nó đượe cho bởi cổng thức y14x208

Lời giải

a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức

24 16

y x

(trong đó y là độ cao so vơi mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x 0 ) Hỏi nếu nó muốn bay lên để đạ̄u trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?

Thay y 208 vào y24x16, ta được: 208 24 x16 x giây.8

b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây Biêt đường bay xuống của nó được cho bởi cổng thức y14x208

Quãng đường chim đại bàng bay xuống mặt đất saux  giây, ta được:5

14.5 208 138

y   m

Vậy khoảng cách của chim đại bàng khi bay được 5 giây: 208 138 70 m 

Câu 5.(1 điểm) Trền mọ̣t khúc sồng vơi 2 bờ song song vơi nhau, có một chiếc đò dự định chèo

qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc

vơ̂i các bờ sông Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cặp bờ bên kia tại vị tri C cách B

mọ̣i khoảng bằng 30 m Biết khúc sông rộng 150 m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây)

Lời giải

Bài toán được mô tả như hình vẽ

Xét ABC vuông tại B, ta có:





30 1 tan

150 5

11 18'36'

BC BAC

AB BAC

Vậy con đò bị đẩy lệch một góc BAC   11 18'36'

Câu 6.(1 điểm ) Ông Hội muốn mua một miếng đất dự án hình chữ nhật với một diện tích phù hợp

với túi tiền của ông Nhân viên tư vấn đề xuất cho ông 1 miếng đất A Thấy ông còn phân vân, ngườ naỳ lại chỉ ra hai phương án khác: một miếng đất B mà chiều dài của nó ngắn

hơn 6 m nhưng lại rộng hơn 5 m so với miếng đất A ; một miếng đất C mà chiều dài của nó

ngắn hơn 10 m nhı̛ng lại rộng hơn 10 m so vơi miểng đất A Diện tích ba miếng đất nhı̛ nhau Ông đã chọn miếng C vì vị trí phù hợp với ông Tìm kích thước miếng C ?

Lời giải

Gọi x y m, ( )

lần lượt là chiều dài và chiểu rộng của mảnh đất hình chữ nhật A(x> >y 0)

Vì diện tích mảnh đất A bằng diện tích mảnh đất B nên ta có phương trình:

(x- 6)(y+5) =xy ( )1

Vì diện tích mảnh đất A bằng diện tích mảnh đất C nên ta có phương trình:

(x- 10)(y+10) =xy( )2

Từ ( )1

và ( )2

ta có hệ phương trình:

10 10 100

150 m

30 m

A

Vậy mảnh đất C có chiều dài 30 10 20m- =

và chiều rộng 20 10+ =30m

Câu 7.(1 điểm) Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác

Học Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với đường kính đáy

là 5 cm và chiều cao là 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau

khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng Hỏi bạn Toán cần

mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn

Toán cần sơn là

2

100 m ?

Lời giải

Diện tích xung quanh của cây lăn sơn:

Số cây lăn sơn cần mua để sơn được

2

100m

115 .10 1000p - » =

cây

Câu 8. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho

2 cm,

DN P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BPDN

a) Chứng minh ABPADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC , lấy điểm M sao cho MAN   Chứng minh 45 MPMN và tính diện tích tam giác AMN

Lời giải

M P

D

a) Chứng minh ABP ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.

Xét ABP và ADN , ta có:

 6 

ABAD  cm

ABPADN 

BPDN(gt)

ABP ADN

   (c – g – c)

APB AND

  ( 2 góc tương ứng)

 tứ giác APCN nội tiếp vì có góc trong bằng hóc ngoài đối diện.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

Ta có:

6 2 4

6 2 8





Ta có: Tứ giác APCN nội tiếp (cmt)

Mà: PCN   ( ABCD là hình vuông) 90

Nên NP là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APCN

Xét NCP vuông tại C , có NP2 CP2CN2(ĐL Pytago)

8 6 100

10

NP

NP cm

Vậy độ dài đường trong ngoại tiếp tứ giác APCN : NP10cm

c) Trên cạnh BC , lấy điểm M sao cho MAN   Chứng minh MP MN45  và tính diện

tích tam giác AMN

Ta có: NAP   (gnt chắn nửa đường tròn đường kính NP ) 90

APN

  vuông tại A

Lại có: ANPACB (tứ giác APCN nội tiếp)

Và ACB   ( ABCD là hình vuông)45

Suy ra: APN vuông cân tại A

Mặt khác: AM là phân giác của NAP (gt)

Do đó: AM là đường trung trực của PN

Hay MPMC

Xét AMN và APM , ta có:

ANAP ( AM là đường trung trực của PN )

NAMPAM ( AM là phân giác của NAP )

AM chung

ANM APM

   (c – c – c)

.6 3 2 15

S S AB PM cm