QGO VAP DE SO 1 TAM NGUYEN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN GOØ VAÁP ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ Quận Gò Vấp 1 ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 NAÊM HOÏC 2022 2023 MÔN TOÁN 9[.]

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN GÒ VẤP

MÃ ĐỀ: Quận Gị Vấp - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 - 2023

MƠN: TỐN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số

2 2

y x

cĩ đồ thị  P

và hàm số y x 3 cĩ đồ thị  D

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép tốn

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 4x m 2 0 ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn2x1x22 3 x18

Câu 3. (0,75 điểm) Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng

đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 20m Từ một điểm

M nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh 2 trụ điện

với hai gĩc nâng lần lượt là AMB60 và DMC30.

a) Tính chiều cao của các trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

b) Nếu chiều cao của mỗi trụ điện là 8m, hãy xác định vị trí của điểm M để BMD90 ?

Câu 4. (0,75 điểm) Cơng thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ là

150 100

2



   T

F T

(với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg) ) a) Bạn Hoa cĩ cân nặng 56kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để cĩ cân nặng

lý tưởng?

b) Một cơng ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1, 7m trở lên với cân nặng lý tưởng theo cơng thức Lozentz Hỏi nếu người mẫu cao 1, 7m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ tiêu chuẩn người xét tuyển?

Câu 5. (1,5 điểm)

a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bĩng đèn 60w một giờ mỗi ngày thì x hộ gia

đình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đồng/kwh Hãy viết cơng thức tính tiền tiết kiệm được

ĐỀ THAM KHẢO

b) Trong tháng 10/ 2021thành phố A hưởng ứng chương trình tiết kiệm năng lượng

điện theo hình thức trên, biết thành phố có khoảng 1,9 triệu hộ gia đình Tính tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng đó

Câu 6. (1 điểm) Nhân dịp lễ 30/ 4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm nhiều mặt hàng để

kích cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 7. (1 điểm) Một chiếc nón ông già Noel thường gồm có 3 phần: hình trụ làm đế nón, phần

mũ chính là hình nón, trên đỉnh nón là quả bông trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ Tính tổng diện tích phần vải để may nón (kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O R; 

Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA2R, vẽ

các tiếp tuyến AD AE, đến  O

(D, E là tiếp điểm) Lấy C trên cung lớn DE, vẽ



DH CE (H CE P ); là trung điểm của DH CP, cắt đường tròn ( )O tại ,Q AQ cắt ( )O tại

M.

a) Chứng minh

2

AQ AM AD và tính AQ AM theo . R. b) Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.(1,5 điểm) Cho hàm số 

2 2

y x có đồ thị  P

và hàm số y x 3 có đồ thị  D

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép toán

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P

và  D

trên cùng mặt phẳng tọa độ

a) BGT:

2 2

y x8 2 0 2 8

  3

y x 3 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  D

bằng phép toán

Phương trình hoành độ giao điểm của

 P

và  D

:

2x2 x 3

 



 



2

1 3 2

x x x x

Thay x  vào 1 y 2x2, ta được:  

2 2.1 2

Thay



 3 2

x

vào 

2 2

y x , ta được:

  

   

 

2

2

y

Vậy 1; 2

,

  

3 9

;

2 2

là hai giao điểm cần tìm

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 4x m 2 0 ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1

, x2 thỏa mãn

2x +x 2 3- x =8

Lời giải

a) Vì  b2 4ac  4 2 4.1.m216 4 m20

với mọi m Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

với mọi giá trị của m

Theo định lí Vi-et, ta có:







1 2

2

1 2

4

b

S x x

a c

a

Ta có:

2

2

2 2

2.4 3 8

0 0

m m m m m

Vậy m =0

Câu 3.(0,75 điểm)

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối

diện một đại lộ rộng 20m Từ một điểm M nằm giữa hai trụ điện

người ta nhìn thấy đỉnh 2 trụ điện với hai góc nâng lần lượt là

 60

AMB và DMC 30.

a) Tính chiều cao của các trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

b) Nếu chiều cao của mỗi trụ điện là 8m, hãy xác định vị trí của điểm M để BMD90 ?

Lời giải

a) Tính chiều cao của các trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Theo đề bài, ta có:

Gọi AM =x x, >0 tan60 3

.tan30 20

3

3 20

3

3 20 3 3

4 3 20 3

x

=

5

x

Þ = (nhận)

5

AM =

20 5 15

3 5 3

AB =x =

Vậy chiều cao của trụ điện là 5 3 m

Khoảng cách từ M đến trụ điện AB là 5m

Khoảng cách từ M đến trụ điện CD là 15m

b) Nếu chiều cao của mỗi trụ điện là 8m, hãy xác định vị trí của điểm M để BMD 90

? Nếu AB =8

3 8

8 3 3

x x

Þ =

Khoảng cách từ M đến trụ điện AB là

8 3

3 m

Câu 4.(0,75 điểm) Công thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ là

150 100

2



   T

F T

(với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg) ) a) Bạn Hoa có cân nặng 56kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để có cân nặng

lý tưởng?

b) Một cơng ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1, 7m trở lên với cân nặng lý tưởng theo cơng thức Lozentz Hỏi nếu người mẫu cao 1, 7m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ tiêu chuẩn người xét tuyển?

Lời giải

a) Bạn Hoa cĩ cân nặng 56kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu để cĩ cân nặng

lý tưởng?

Theo đề bài, ta cĩ:

Với F =56

150

56 100

2

112 2 200 150

112 50 162

T T

T T



   

  

 

Vậy bạn Hoa phải đạt chiều cao 162cm để cĩ cân nặng lý tưởng.

b) Một cơng ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao từ 1, 7m trở lên với cân nặng lý tưởng theo cơng thức Lozentz Hỏi nếu người mẫu cao 1, 7m thì cân nặng là bao nhiêu kg để đủ tiêu chuẩn người xét tuyển?

Theo đề bài, ta cĩ:

Với T =170

170 150

2

Vậy nếu người mẫu cao 1, 7m thì cân nặng là 60kg để đủ tiêu chuẩn người xét tuyển.

Câu 5.(1,5 điểm)

a) Nếu giảm bớt thời gian thắp sáng của 1 bĩng đèn 60w một giờ mỗi ngày thì x hộ gia

đình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền biết giá điện 1800 đồng/kwh Hãy viết cơng thức tính tiền tiết kiệm được

b) Trong tháng 10/ 2021 thành phố A hưởng ứng chương trình tiết kiệm năng lượng

điện theo hình thức trên, biết thành phố cĩ khoảng 1,9 triệu hộ gia đình Tính tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng đĩ

Lời giải

a) Hãy viết cơng thức tính tiền tiết kiệm được

60w0,06kw

Cơng thức tính tiền tiết kiệm được là: 0,06 1800x =108x (đồng)

b) Tính tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng đó.

Tổng số tiền tiết kiệm điện trong tháng đó là:

31.108x =31.108.1900000 6 361 200 000= (đồng)

Câu 6.(1 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm nhiều mặt hàng để kích

cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16, 7 triệu đồng Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Lời giải

Gọi giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là x (triệu đồng), x 0

Giá một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25,4 x- (triệu đồng)

Sau khi giảm giá bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng nên có:

.60% 25,4 75% 6,7

15,7

x

Vậy giá một chiếc tivi khi chưa giảm giá là 15,7 triệu đồng

Giá một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25,4- x=25,4 15,7- =9,7 triệu đồng

Câu 7.(1 điểm) Một chiếc nón ông già Noel thường gồm có 3phần: hình trụ làm đế nón, phần mũ

chính là hình nón, trên đỉnh nón là quả bông trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ Tính tổng diện tích phần vải để may nón (kết quả làm tròn hàng đơn vị)

Lời giải

Diện tích xung quanh hình nón là:

( )

.16 34,5 16

xq

S =p Rl =p + cm

Diện tích xung quanh hình cầu là:

( )

4 4 3,5 49

xq

Diện tích xung quanh hình trụ là:

2 2 16.7 224

xq

Tổng diện tích vải để may nón là:

( )

.16 34,5 16 49 224 2769 cm

Đáp số: 2769 cm2

Câu 8.(3 điểm) Cho đường tròn O R; 

Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA2R, vẽ

các tiếp tuyến AD AE,

đến ( )( ,O D E

là tiếp điểm) Lấy C trên cung lớn DE, vẽ DH CE

(H CE P ); là trung điểm của DH CP, cắt đường tròn ( )O tại ,Q AQ cắt ( )O tại M.

a) Chứng minh

2

AQ AM AD và tính AQ AM theo R. b) Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ

Lời giải

I

M

Q

P

H D

E A

a) Chứng minh

2

AQ AM AD và tính AQ AM theo R.

Xét AQD và ADM có:

DAM là góc chung

 

ADQ AMD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung DQ )

Suy ra: AQD#ADM

(g – g)

2

Xét AQDvuông tại D có:

AO =AD +DO (ĐL Pytago)

4

3

b) Chứng minh tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn.

I là giao điểm của AO và DE

Ta có: AD =AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OD=OE =R

 AO là trung trực của DE

 I là trung điểm DE và AO ^DE tại I

 IP là đường trung bình của DEH

 IP/ /EH và IP ^DH

  

QPI QCE (so le trong)

Mà QCE QDE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QE ) 

 QPI QDE

 tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn (tứ giác có 2 đỉnh D và P cùng nhìn cạnh QI dưới

góc không đổi)

c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ

Tứ giác QDPI nội tiếp đường tròn (cm câu c)

 DQIDPI

Mà DPI 90 ( vì IP ^DH)

Nên DQI 90

  

AIQ QDE (cùng phụ QID)

Mà QDE AEQ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung QE )

 AIQ AEQ

 tứ giác AEI Q nội tiếp

Do đó QAO· =QED·

Mà QED· =ADQ·

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung QD )

 QAO· =ADQ·

 OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADQ