Toán 12 bài 3 lôgarit

Bài 3 Lôgarit Hoạt động 1 trang 61 Toán lớp 12 Giải tích Tìm x để a) 2x = 8; b) 2x = 1 4 ; c) 3x = 81; d) 5x = 1 125 Lời giải a) 2x = 8  2x = 23  x = 3 Vậy x = 3 b) 2x = 1 4  2x = 2 2  x = 2 Vậy x[.]

Bài 3: Lôgarit Hoạt động 1 trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Tìm x để:

a) 2x = 8;

b) 2x = 1

4;

c) 3x = 81;

d) 5x = 1

125

Lời giải:

a) 2x = 8  2x = 23  x = 3

Vậy x = 3

b) 2x = 1

4  2x = 2-2  x = -2

Vậy x = - 2

c) 3x = 81  3x = 34  x = 4

Vậy x = 4

d) 5x = 1

125  5x = 5-3  x = -3

Vậy x = - 3

Hoạt động 2 trang 62 Toán lớp 12 Giải tích:

a) Tính 1 3

2

1 log 4, log

27 b) Có các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 hay không ?

Lời giải:

a) Ta có: 1

2

log 4 2 vì 1 2  1 2 2

2







 

1

27   vì 3 3 13 1

3 27

  

b) Không có số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 vì 3x > 0 và 2y > 0 với mọi x, y

Hoạt động 3 trang 62 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy chứng minh các tính chất:

Với a, b là các số dương và a ≠ 1 thì:

log 1 0, log a 1

  a

log b

a

a b, log a  

Lời giải:

Ta có:

+) a0   1 0 log 1a

+) a1   a 1 log aa

+) Đặt  log ba

Từ định nghĩa logarit ta có  log ba nên b = aα = log b a

a

a

log b

+) Đặt logaaα = b Theo định nghĩa aα = ab nên α = b Vậy logaaα = b = α

Hoạt động 4 trang 63 Toán lớp 12 Giải tích: Tính

5 2

1 log 1

3 log

4 ,

25

Lời giải:

Ta có: 2   2 2

log 2 log 2 log

2

1

log

2

7 49

   

    

 

+)

5

1

log

3

1

25

2 1 1

log log



 

2

1

9 3



 

 

Hoạt động 5 trang 63 Toán lớp 12 Giải tích: Cho b1 = 23, b2 = 25

Tính log2b1 + log2b2; log2 (b1b2) và so sánh các kết quả

Lời giải:

log2b1 + log2b2 = log2 23 + log2 25 = 3log2 2+ 5log2 2= 3 + 5 = 8

log2 (b1b2) = log2 (23.25 )= log2 (2(3+5))= log2(28) = 8log2 2 = 8

Vậy log2b1 + log2b2 = log2 (b1b2)

Hoạt động 6 trang 64 Toán lớp 12 Giải tích: Tính 1 1 1

log 2 2log log

Lời giải:

log 2 2log log

log 2 log log log

log 2 log

Hoạt động 7 trang 64 Toán lớp 12 Giải tích: Cho b1 = 25, b2 = 23 Tính

log b log b , 1

2 2

b log

b và so sánh các kết quả

Lời giải:

Ta có: log b2 1log b2 2 5 3

log 2 log 2

  5log 2 5log 22  2 = 5 – 3 = 2

1

2

2

b

log

b

5

2 log log 2 log 2 2

2



Do đó: log b2 1log b2 2 = 2 1

2

b log

b

Hoạt động 8 trang 65 Toán lớp 12 Giải tích: Cho a = 4, b = 64, c = 2 Tính

log b, log a, log b Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được

Lời giải:

Ta có: log ba log 644 log 44 3 3

log alog 4log 2 2

6

log blog 64log 2 6

Vì 2 3 = 6 nên ta có log b log aa c log bc hay a c

c

log b log b

log a

Bài tập

Bài 1 trang 68 Toán lớp 12 Giải tích: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) log21

8;

b) 1

4

log 2 ;

c) 4

3

log 3;

d) log0,50,125

Lời giải:

a) log21

8

3

2 2

log 2 3log 2 3

b) 1

4

log 2 log 2





c) 4

3

log 3

1 4

log 3 log 3

d) log0,50,125  3

log 0,5 3log 0,5 3

Bài 2 trang 68 Toán lớp 12 Giải tích: Tính:

a) log 3 2

4 ;

b) log 2 9

27 ;

c) log 3 2

9 ;

d) log 27 8

4

Lời giải:

a) log 3 2

2 2 log 3 log 3

b) log 2 9

3 log 2 log 2 3.log 2

 3   

3

log 2 2 2

c) log 3 2

3

4

2 16

 

d) log 27 8

2

1 log 3 3log 3

2

2 log 3 log 3

Bài 3 trang 68 Toán lớp 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức:

a) log 6.log 9.log 23 8 6 ;

log b log b ;

Lời giải:

a) log 6.log 9.log 23 8 6

log 6.log 2 log 93 6  8



3

2

log 2.log 3



= log 2.3 1.2log 32

3

2

log 2.log 3

3



3

2

log 3

3

3



log b log b

 2

1

log b log b

2

2 2

1

log b 2log b

2

log b log b

2

a

2log b



a

4log | b |

log b log b

1 2log | b | 4 log | b |

2

2log | b | 2log | b |

a

4log | b |

Bài 4 trang 68 Toán lớp 12 Giải tích: So sánh các cặp số sau:

a) log 53 và log 47 ;

b) log0,32 và log 3; 5

c) log 10 và 2 log 30 5

Lời giải:

a) log 5 và 3 log 47

So sánh bắc cầu với 1

Cách 1: Vì 5 > 3 > 1 nên log 53 > log 3 13 

Lại có 7 > 4 > 1 nên log 47 log 7 17 

Do đó: log 5 > 3 log 47

Cách 2: Đặt log 53 = a và log 47 = b

Khi đó: a log 5 3 1

3 3    5 3 a 1

7

log 4

7 7    4 7 b 1

Do đó: a > b hay log 5 > 3 log 47

b) log0,32 và log 3 5

So sánh bắc cầu với 0

Vì 0 < 0,3 < 1 và 2 > 1 nên log0,32log 10,3 = 0

Lại có 5 > 3 > 1 nên log 35 log 15 = 0

Do đó: log0,32 < 0 < log 3 5

Vậy log0,32 < log 35

c) log 102 và log 305

So sánh bắc cầu với 3

Ta có: log 102 log 82 log 22 3 3

log 30log 125log 5 3

Do đó: log 102  3 log 305

Vậy log 102 log 305

Bài 5 trang 68 Toán lớp 12 Giải tích:

a) Cho alog 3,b30 log 530 Hãy tính log 1350 theo a, b 30 b) Cho clog 315 Hãy tính log 1525 theo c

Lời giải:

a) Ta có: log 135030  2 

30

log 30.3 5



2

log 30 log 3 log 5

1 2log 3 log 5

= 1 + 2a + b

Vậy log 1350 = 1 + 2a + b 30

b) Cách 1:

Ta có: 25

15

1 log 15

log 25

15

1 log 5



2log 5 2log 15 : 3

1

2 log 15 log 3





1

2 1 log 3





2 1 c





1 log 15 log 15 log 15

2

 

5

1

log 5.3

2

1 log 5 log 3 2

1

1 log 3

2

Lại có: c = log 315 3

15

log 15

c log 3

 

log 3.5 log 3 log 5 1 log 5

3

log 5 1



5

c log 3

1 c

 Khi đó:

25

2 1 c 2 1 c 2 1 c

 