Toán 12 bài 6 bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Hoạt động 1 trang 86 Toán lớp 12 Giải tích Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b Lời giải ax ≥ b Tập nghiệm a > 1[.]

Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Hoạt động 1 trang 86 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy lập bảng tương tự cho các

bất phương trình ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b

Lời giải:

ax ≥ b

Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

b ≤ 0

b > 0 [logab ; +∞) (-∞; logab]

ax < b

Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

b ≤ 0 Vô nghiệm Vô nghiệm

b > 0 (-∞; logab) (logab ; +∞)

ax ≤ b

Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

b ≤ 0 Vô nghiệm Vô nghiệm

b > 0 (-∞; logab] [logab ; +∞)

Hoạt động 2 trang 87 Toán lớp 12 Giải tích: Giải bất phương trình

2 2  3 0

Lời giải:

Đặt t = 2x (t > 0)

Khi đó: x x

2 2  3 0

t

  

 t2 + 1 – 3t < 0 (do t > 0)

t

x

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S log2 3 5;log23 5

Hoạt động 3 trang 88 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy lập bảng tương tự cho các

bất phương trình logax ≥ b, logax < b, logax ≤ b

Lời giải:

Hoạt động 4 trang 89 Toán lớp 12 Giải tích: Giải bất phương trình

log 2x 3 log 3x 1

Lời giải:

ĐKXĐ: 2x 3 0

3x 1 0

 





3 x 2 1 x 3



 



 



1 x 3

  

Khi đó: 1  1 

log 2x 3 log 3x 1

 2x + 3 < 3x + 1 (do 1 0

2 )

3x – 2x > 3 – 1

 x > 2

Kết hợp với điều kiện ta được x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 2;

Bài tập

Bài 1 trang 89 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các bất phương trình mũ:

a) 2 x2 3x 4;

b)

2

2x 3x



 

c) 3x 2 3x 1 28;

d) 4x 3.2x  2 0

Lời giải:

a) 2 x2 3x 4

2

2

x 3x 2

2

x 3x 2 0

x 1





  

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  ;1 2;

b)

2

2x 3x



 

 

2

2x 3x

1





 

2

2x 3x 1

2

2x 3x 1

7  ) 2

2x 3x 1 0

1

x 1

2

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;1

2

    c) 3x 2 3x 1 28

x 2 x 1

3 3 3 3 28

x 1 x

3

x

28

3

x

3 3

  (do 3 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ;1

d) 4x 3.2x  2 0

 2 x x

2 3.2 2 0

 x 2 x

2 3.2 2 0

Đặt t = 2x (t > 0)

Khi đó: (*)  t2 – 3t + 2 > 0

t 1





  

Do đó:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0)  (1; +∞)

Bài 2 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các bất phương trình lôgarit:

a) log 4 2x8  2;

b) 1  1 

log 3x 5 log x 1 ;

c) log0,2xlog x5 2log0,23;

d) log x23 5log x3  6 0

Lời giải:

a) log 4 2x8  2 (1)

ĐKCĐ: 4 – 2x > 0 x < 2

Khi đó: (1) 2

4 2x 8

Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; -30] b) 1  1 

log 3x 5 log x 1 (2)

ĐKXĐ:

5

x 3

x 1



Khi đó: (2)  3x – 5 < x + 1 (do 0 1 1

5

  )

 3x – x < 1 + 5

 2x < 6

 x < 3

Kết hợp với điều kiện ta được 5 x 3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 5;3

3

  c) log0,2xlog x5 2log0,23 (3)

ĐKXĐ: x 0 x 2





 

  



Khi đó: (3) 1 5  1

log  x log x 2 log  3

log x log x 2 log 3

log x log x 2 log 3

log x x 2 log 3

 x(x – 2) > 3 (do 5 > 1)

 x2 – 2x – 3 > 0

 



  

Kết hợp với điều kiện ta được: x > 3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞) d) log x23 5log x3  6 0 (4)

ĐKXĐ: x > 0

Khi đó: (4)   2

log x 5log x 6 0 Đặt t = log x 3

Ta được t2 – 5t + 6  0

2 t 3

  

Khi đó: 2log x3 3

3 x 3

   (tm đk)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [9; 27]