Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 3: Lôgarit

Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập.. Tư duy và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận [r]

Tiết:

§3 LOGARIT.

Phân phối chương trình: 3 tiết.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:

+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa

+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó

2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của

logarit để giải các bài tập

3 Tư duy và thái độ:

+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế

+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính

chất của logarit, phiếu học tập

2 Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.

IV Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)

1 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.

+ Tìm x sao cho 2x = 8

Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+HS nêu các tính chất của lũy thừa?

+Từ các tc đó hãy tìm x biết 2x = 8

+ Có thể tìm x biết 2x = 5?

+ x = log25 và dẫn dắt vào bài mới

+Hs lên bảng thực hiện

+ 2x = 23 x = 3

3 Bài mới:

Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Yc hs xem sách giáo khoa

-Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN)

-T/tự log2 = ?

4

1

-Nếu b = a  thì b >0 hay

b < 0?

-Hs đọc định nghĩa1 SGK

- y = 2

- log2 = -2 4

1

-b > 0.

1.Định nghĩa và ví dụ.

a Định nghĩa1(SGK)

b Ví dụ1:Tính log 2 4 và log 2

?

4 1

-Nội dung được chỉnh sửa.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Hs xem chú ý 1, 2 SGK

- Nếu xét biểu thức logax thì có

điều kiện gì?

- Tính nhanh: log51, log33,

Log334?

-Hs xem chú ý 3SGK

-Hs thực hiện

- 0<a 1 và x > 0

- 0, 1, 4 -Hs thực hiện

c.Chú ý:

+1), 2) (SGK)

ĐK logax là













 0

1 0

x a

+ 3) (SGK)

d.Ví dụ2

-GV gợi ý sử dụng ĐN và chú

ý 3 để tính

-HS lên bảng trình bày

-Các HS còn lại nhận xét kết quả lần lượt bằng -1; - ;144; 1

3 1

và -8

Tính các logarit sau: log2 ;

2 1

log10 ; 9log

312; 0,125log

0,11?

3 10

1 Tìm x biết log3(1-x) = 2?

Hoạt động 3: Tính chất

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nếu logab > logac thì nhận

xét gì về b và c?

-Gợi ý xét 2 TH của a

+ a>1

+ 0 < a < 1, T/Tự Th trên so

sánh alog

ab và alog

ab ?

-Hs phân loại số dương và số

âm? Từ đó KL

- Hs sử dụng số 1 để so sánh,

chẳng hạn :

log45> log44 = 1

-HS trả lời không được có thể xem SGK

-Hs dùng t/c của lũy thừa và chú

ý 3 Cm được b < c

>0 >

5 0 log 5 4

4

5 log 2 1

log45> log44 = 1=log77>log73

2 Tính chất:

a Định lý1 (SGK)

*Hệ quả: (SGK)

*Ví dụ 3: So sánh log 0.5 và

5 4

? 4

5 log 2 1

So sánh log45 và log73 -Các nội dung đã được chỉnh sửa

Hoạt động 4:Củng cố.

Phiếu học tập số1

Câu 1) Biểu thức log2(1-x2) có điều kiện gì?

A x > 1 B x < -1 C -1 < x < 1 D x < -1 hoặc x >

1

Câu2) Kết quả của log3log2 3 2 là:

3 1

Câu3) Biết loga > loga Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây?

5

2

2 3

A a >1 B 0< a <1 C 0< a 1. D aR

Tiết 2.

Hoạt động5: Các quy tắc tính logarit.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Chia lớp thành 2 nhóm:

+Nhóm 1: Rút gọn các biểu

thức: alog

a(b.c); aloga b loga c;



b

a

alog

+ Nhóm2:: Rút gọn các biểu

thức: aloga b loga c; a c b ;

alog

b

a

a log

-Hãy so sánh 2 nhóm kết quả

trên

-Nhóm1 báo cáo kết quả

-Nhóm 2 báo cáo kết quả

-Hs phát hiện định lý b.Các quy tắc tính logarit

*Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK)

-Hs xem xét công thức.

-Hs xem xét điều kiện ở hai vế

-Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả

SGK

-Hs có thể biến đổi theo nhiều

cách bằng cách sử dụng qui tắc

tính logarit và hệ quả của nó

-Đúng theo công thức -Không giống nhau

-Vậy mệnh đề không đúng

-HS phát biểu hệ quả

-Hs lên bảng giải -Các hs còn lại nhận xét và hoàn chỉnh bài giải có kq bằng 2

*Vídụ4:Cho biết khẳng định

sau đúng hay sai?Vì sao?

ta có )

; 1 ( 



x

loga(x2-1)=loga(x-1)+loga(x+1) -Nội dung đã được chỉnh sửa

*Hệ quả (SGK) *Ví dụ 5: Tính

log5 3 - log 12+ log550

2

1 5

-Nội dung đã được chỉnh sửa

Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Hs rút gọn 2 biểu thức sau và

so sánh kq: alog

a và

alog

ab.logbc

-Chia lớp thành 4 nhóm và

phân công giải 4 VD trên

HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ

của nó

-Gv hoàn chỉnh các bài giải

-Hs thực hiện tính được kq và phát hiện ra Định lý3

-Hs tính được kq bằng 12 -HS tính được Kq bằng 54 -Hs tìm được x =9 và x =

9 1

-Hs tìm được x = 729

-Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau

3.Đổi cơ số của logarit a.Định lý3 (SGK) b.Hệ quả1 và Hệ quả2 (SGK) c.Ví dụ6:Tính

log 38.log481

log516.log45.log28.52 log 5 3

Tìm x biết

log3x.log9x = 2 log3x+log9x+log27x = 1 -Các nội dung đã được chỉnh sửa

Hoạt động 7: Củng cố

Phiếu học tập số2

Câu1) Kết quả của log 33.log336 là:

Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log5(x-2) + log5(x-3) = 2log52 + log53 là:

A x= -1, x =6 B x = -1 C x = 6 D Không tìm được

Câu3) Biết log153 = a Tính log2515 theo a?

a

 1

1

) 1 ( 2

1

a



Tiết3.

Hoạt động8: Định nghĩa logarit thập phân của x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit

-Khi thay a =10 trong ĐN đó ta

được gì?

-Tính chất của nó như thế nào?

-HS thực hiện

-HS chiếm lĩnh được Đn

-Hs nêu đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số a>1

4 Logarit thập phân và ứng dụng.

a Định nghĩa2 (SGK) *Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ tính chất của logarit với

-Biến đổi A về logarit thập

phân

-T/tự đối với B

-Y/c HS nghiên cứu VD 6

SGK trang 87

-Lấy logarit thập phân của

2,13,2

-HD HS nghiên cứu VD7SGK

-HS nhắc lại công thức lãi kép

-Bài toán yêu cầu tìm đại

lượng nào?

-Làm thế nào tìm được N

-Nếu gửi theo kỳ hạn 3 tháng

với lãi suất như trên thì mất

bao nhiêu năm Khi đó N có

đơn vị gì?

-Cách tính số các chữ số của

một số trong hệ thập phân

-Hướng dẫn VD8 SGK

-tính n = [logx] với x = 21000

-A=2log10-log5=log20 -B=log10+log9=log90

B > A



-log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311 2,13,2= 101,0311=10,7424

 -Tìm hiểu nội dung VD 7 SGK theo hướng dẫn của giáo viên

- C = A(1+r)N

A: Số tiền gửi

C: Tiền lãi + vốn sau N năm gửi

r: Lãi suất N: Số năm gửi

-Tìm N

12 = 6(1+0,0756)N

- Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức trên. N

-N: Số quí phải gửi

Và N = 9,51 (quí)

-Tiếp thu cách tính theo hướng dẫn của GV

-Đọc, hiểu VD8 SGK -n=[log21000-]=301

Số các chữ số của 21000 là

 301+1=302

cơ số a>1.

*VD: So sánh;

A = 2 – log5 và

B = 1+2log3

Lời giải của HS.

b.Ứng dụng.

* Vd6 (SGK)

*VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất.

*Bài toán tìm số các chữ số của một số:

Nếu x = 10 n thì logx = n Còn x

1 tùy ý, viết x trong hệ thập



phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n+1 với

n = [logx].

*VD8 (SGK)

4.Củng cố toàn bài (5’)

Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau:

+ Về nhà: Học thuộc các ĐN , ĐL và các hệ quả của nó.

+ BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92,93,94 SGK.