Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi z=z¯ b Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực: Hướng dẫn làm bài a Hiển nhiên z∈R thì z=z¯.
Trang 1Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức Câu 4.18 trang 207 sách bài tập(SBT) - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) (2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2i
b) (3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i
Hướng dẫn làm bài
a)
(2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2.i
=31/13−12/13i
b)
(3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i
=27/5+9/5.i
Câu 4.19 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i)
b) 2ix+3=5x+4i
c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i
Hướng dẫn làm bài
a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i)
x=(1+2i)(4+i)/3+4i
=42/25+19/25.i
b)
2ix+3=5x+4i
x=−3+4i/−5+2i
=23/29−14/29.i
c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i
x=−1+3i/8−5i
Trang 2Câu 4.20 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn làm bài
Câu 4.21 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
a) Cho số phức z Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi z=z¯
b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực:
Hướng dẫn làm bài
a) Hiển nhiên z∈R thì z=z¯ Ngược lại, giả sử z = a + bi và z=z¯ Từ đó suy ra
a + bi = a – bi và do đó b = - b hay b = 0
Vậy z∈R
b) Ta có
suy ra
Câu 4.22 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Trang 3Tìm nghịch đảo của số phức sau:
a) √2−i√3
b) i
c) 1+i√5/3−2i
d) (3+i√2)2
Hướng dẫn làm bài
a) 1/√2−i√3=√2+i√3/5=√2/5+√3/5.i
b) 1/i=−i
c) 3−2i/1+i√5=(3−2i)(1−i√5)/6=3−2√5/6−3√5+2/6.i
d) 1/(3+i√2)2=(3−i√2)2/121=7/121−6√2/121.i
Câu 4.23 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình sau trên tập số phức:
(1–i)z+(2–i)=4–5i
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Hướng dẫn làm bài
(1−i)z+(2−i)=4−5i
⇔(1−i)z=4−5i−2+i
⇔(1−i)z=2−4i
⇔t=2−4i//1−i
=(2−4i)(1+i)/1+1=2+2i+4i+4/2=3−i
Câu 4.24 trang 208 sách bài tập (SBT) -Giải tích 12
Tìm các số phức 2z+z¯ và 25i/z biết rằng z = 3 – 4i
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)
Hướng dẫn làm bài
2z+z¯=2(3−4i)+3+4i
=6−8i+3+4i
=9−4i
Trang 4=25i/(3+4i)(3−4i)(3+4i)
=75i+100i2/32−(4i)2
=75i−100/25=3i−4
Xem thêm các bài tiếp theo tại:https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12