GKI TOAN 11 DE SO 13(100TN)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 13 Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng A B C D Câu 3 Phương trình có một nghiệm[.]

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022

A ycotx B ytanx C ycosx D ysinx

Câu 3: Phương trình sinx 3 cosx có một nghiệm là:1

x 

.Câu 4: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước

trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức:

12 6

t

h   

  Mực nước của kênh cao nhất khi:

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình cos 2x3sinx 2 0 là

Câu 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x 3 cosx1

trên đường tròn lượnggiác là

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A cosxcos  x  k2k   B sinxsin  x  k2k  

C tanxtan  x  kk   D co txcot  x  kk  

Câu 11: Tất cả các nghiệm của phương trình tan 2x  3 là:

x 

724

x 

Câu 13: Hàm số ycosx là hàm số

A lẻ và tuần hoàn với chu kì T  B chẵn và tuần hoàn với chu kì T 2

C chẵn và tuần hoàn với chu kì T  D lẻ và tuần hoàn với chu kì T 2

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì T 

B Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì T 2

D Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì T k2

Câu 15: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số 5cos 2 1 2sin 3



  

A S 3 B S 5 C S 1 D S 2.

Câu 18: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, M là trung điểm của B C Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k

biến điểm A thành điểm M Tìm k?

A

32

k 

32

k 

12

k 

12

k 

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ,  C

có phương trình x2y22x 6y  và1 0điểm I2; 3   Gọi  C

là ảnh của  C

qua phép vị tự tâm I, tỉ số k 2. Khi đó  C

cóphương trình là

π

24

π

24

x y

x y

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có phương trình 2x 5y 1 0, ảnh của đường thẳng

 qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1;3có phương trình là:

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M  3; 4

có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90

Q 

  B Q0; 3

; 2 33

M 

; 32

N 

 

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  3;5 và v2; 1 

Tìm ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v

C (SAD) ( ABM)AM D (SAC) ( BDN)AN

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có AB và CD không song song Gọi O là giao điểm của AC và B D M là

điểm thuộc miền trong của tam giác SC D Khẳng định nào sau đây sai?

A (SCD) ( SBM)SM .

B (SAC) ( SBM)SO.

C (ABM) ( SCD)EM (với EAB CD ).

D (ABM) ( SAD)AN ( với N EM SD)

Câu 34: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay  ( k2 , k )

Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất 1 đường thẳng

B Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất 1 mặt phẳng

C Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất 1 mặt phẳng

D Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất 1 mặt phẳng

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình

p

Câu 37: Biến đổi phương trình cos5x-sin3x= 3 cos3x-sin5x 

về dạng cos(ax+b)= cos( x+d)c với b, d

cắt hình chóp S ABCD. theo thiếtdiện là

A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Ngũ giác

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I là trung điểm của AB , J là điểm đối

xứng với B qua C , K là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng IJK cắt tứ diện theo một

thiết diện có diện tích là

A

2 24

a

2 34

a

23

a

26

a

Câu 40: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

24sin 2 sin 2

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình x y  4 0 Phép đồng

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O, tỉ số

12

S 

34

S 

36

 với,

a b là các số nguyên, a 0 và a b, nguyên tố cùng nhau Tính S  a b.

Câu 45: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 47: Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và BC

Trên đoạn CD lấy điểm K sao cho CK 3KD Giao điểm của đường thẳng AD và (IJ )K là

H Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng ?

A

14

DH  HA

 

Câu 48: Cho phương trình ( osc x1)(4cos 2x m cos )x msin2x Số các giá trị nguyên của tham số m

để phương trình trên có đúng hai nghiệm thuộc đoạn

20;

02cos 3

x

=+ trên éêë0;2019ùúû bằng

Câu 50: Cho đường tròn  O

và một điểm P nằm trong đường tròn đó Một đường thẳng thay đổi đi qua

P , cắt  O tại hai điểm A và B Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn PM  PA PB 

là:

A Đường tròn ảnh của đường tròn  O

qua phép tịnh tiến theo véc tơ v PO 

B Đường tròn ảnh của đường tròn  C

, đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k 2

C Đường tròn ảnh của đường tròn  C

, đường kính PO qua phép quay tâm P , góc quay

90

  

D Đường tròn ảnh của đường tròn  O

, đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số

12

k 

. - HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số

2 cot

1 cos 2

x y

Từ đồ thị của các hàm số lượng giác có:

+ysinx;ycosx;ycotx nghịch biến trên khoảng

;2

x 

Lời giải Chọn D

Câu 4: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước

trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức:

12 6

t

h   

  Mực nước của kênh cao nhất khi:

Lời giải Chọn C

Mà t0;24  k0; t10 Vậy mực nước của kênh cao nhất khi t 10 (giờ)

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình cos 2x3sinx 2 0 là

Phương trình tương đương với 1 2sin 2 x3sinx 2 0  2sin2x3sinx 1 0

21

5sin

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 6: Cho tứ giác ABCD Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa các đỉnh của tứ giác

ABCD

Lời giải Chọn A

Vì , , ,A B C D là bốn đỉnh của một tứ giác nên chúng đồng phẳng, do đó chỉ có 1 mặt phẳng đi

qua 4 điểm là bốn đỉnh của tứ giác ABCD

Câu 7: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 3 15  2

cho k 2 thì nghiệm x 260 Vậy 260 X

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép biến hình

Phép tịnh tiến theo véctơ va b; 

Câu 9: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x 3 cosx1

trên đường tròn lượnggiác là

A 1 B 2. C 4. D 6.

Lời giải Chọn C

Phương trình sin 2 3 cos 1 sin 2 3 sin 1

- Với k   họ nghiệm (1) của phương trình đã cho được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn

lượng giác ứng với các giá trị k 0;1; 2 .

- Với k   họ nghiệm (2) của phương trình đã cho được biểu diễn bởi một điểm trên đường

tròn lượng giác ứng với các giá trị k  0

Các điểm biểu diễn cho họ (1) không trùng với các điểm biểu diễn cho họ (2) Do đó có tất cả 4

vị trí trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho các nghiệm của phương trình đã cho

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A cosxcos  x  k2k   B sinxsin  x  k2k  

C tanxtan  x  kk   D co txcot  x  kk  

Lời giải Chọn B

Ta có: tan 2x  3 tan 2x tan 3

x 

724

x 

Lời giải Chọn A

x 

Câu 13: Hàm số ycosx là hàm số

A lẻ và tuần hoàn với chu kì T  B chẵn và tuần hoàn với chu kì T 2

C chẵn và tuần hoàn với chu kì T  D lẻ và tuần hoàn với chu kì T 2

Lời giải Chọn B

Theo tính chất của hàm số ycosx ta được hàm số này là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì2

T  

Từ đó ta được đáp án là B

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì T 

B Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì T 2

D Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì T k2

Lời giải Chọn A

Ta có các hàm số ytan ;x ycotx là các hàm tuần hoàn với chu kì T .

Ta có các hàm số ysin ;x ycosx là các hàm tuần hoàn với chu kì T 2

  có chu kì tuần hoàn T2 4

Từ đây ta suy ra hàm số 5cos 2 1 2sin 3

Ta có

2

3cos 2

14

Câu 18: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, M là trung điểm của B C Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k

biến điểm A thành điểm M Tìm k?

A

32

k 

32

k 

12

k 

12

k 

Lời giải Chọn D

Ta có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC

1.2

  

 phép vị tự tâm G, tỉ số

12

k 

biến điểm A thành điểm M.

Vậy

1.2

k 

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ,  C

có phương trình x2y22x 6y  và1 0điểm I2; 3   Gọi  C

là ảnh của  C

qua phép vị tự tâm I, tỉ số k 2. Khi đó  C

cóphương trình là

π

24

π

24

π

Lời giải Chọn D

Phương trình  sin2 x 2sin cosx x3cos2x3 sin 2xcos2x

x y

x y

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ trong bốn hàm

số đã cho Với bài toán này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ

Với hàm số

2

cot 3tan 2

x y

x y

B Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  có phương trình 2x 5y 1 0, ảnh của đường thẳng

 qua phép tịnh tiến theo véctơ   1;3

Ảnh của  qua T v

có dạng : 2x 5y C 0.Lấy M2;1  d

Gọi M là ảnh của M qua  1;4

v

.Điểm M   2 20 C 0 C18.

Lời giải

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M  3; 4

có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90

?

A M 3; 4  B M    4; 3

C M    3; 4 D M 4; 3 

Lời giải Chọn B

Q 

  B Q0; 3

; 2 33

M 

; 32

N 

 

Lời giải Chọn C

23

Ta có (SAC) ( BDN)ON suy ra đáp án D sai Chọn D

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có AB và CD không song song Gọi O là giao điểm của AC và B D M là

điểm thuộc miền trong của tam giác SC D Khẳng định nào sau đây sai?

Từ (1) và (2) suy ra SK (SAC) ( SBM) Do đó, đáp án B sai Chọn B

Câu 34: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay  ( k2 , k )

Lời giải

Chọn C

Qua phép quay tâm O góc quay  ( k2 , k ), chỉ có tâm O biến thành chính nó

Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất 1 đường thẳng

B Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất 1 mặt phẳng

C Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất 1 mặt phẳng

D Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất 1 mặt phẳng

Lời giải

Qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng có vô số mặt phẳng

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 37: Biến đổi phương trình cos5x-sin3x= 3 cos3x-sin5x 

về dạng cos(ax+b)= cos( x+d)c với b, d

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang AB CD AB CD/ / ;   Gọi M , N lần

lượt là trung điểm của SB, SC Khi đó mặt phẳng AMN

cắt hình chóp S ABCD. theo thiếtdiện là

A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Ngũ giác

Suy ra thiết diện là tứ giác AMNH.

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I là trung điểm của AB , J là điểm đối

xứng với B qua C , K là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng IJK

cắt tứ diện theo mộtthiết diện có diện tích là

A

2 24

a

2 34

a

23

a

26

a

Lời giải

Chọn D

Nối IKAD E và IJACF Suy ra thiết diện là IEF

Theo bài E F, lần lượt là trọng tâm của tam giác ABK và tam giác ABJ

Mà tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Suy ra IEF cân đỉnh I

Xét ABK có AD BD DK  a nên ABK vuông tại A Suy ra AK a 3

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình x y  4 0 Phép đồng

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O, tỉ số

12

Khi đó phép quay tâm O góc 450 biến A thành A là điểm chính giữa cung nhỏ AB và biến

điểm B thành điểm B chính giuwac cung nhỏ BC Vậy A 2; 2 , B  2; 2

Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O, tỉ số

12

k 

và phép quay tâm O góc 450 biến đường thẳng  thành đường thẳng A B 

Ta có A B    2 2;0

, VTPT của A B  là n0;1

Vậy phương trình A B y :  2 0 Câu 42: Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm

S 

34

S 

36

4 cos sin 1 sin cos 3 cos sin sin cos 1 4sin cos

sin cos 1 2sin 2

2

x x

Gọi các điểm A B C, , lần lượt là các biểu diễn các nghiệm của phương trình cosx 1 và

1cos

 với,

a b là các số nguyên, a 0 và a b, nguyên tố cùng nhau Tính S  a b.

x 

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình

m1 sin 2 x sin 2xcos 2x có nghiệm.0

Lời giải

Chọn C

m1 sin 2 x sin 2xcos 2x 0 cos2x 2sin cosx x m sin2 x0

Khi sinx 0 thì ta viết lại phương trình đã cho là

x x

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trinh cot2 x 2cotx m 0 có nghiệm.Điều này tương đương với 1 m 0 m1

Vậy có 2021 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình theo t ở trên có nghiệm không âm.

Trường hợp 1: Có hai nghiệm không âm

M m  

tức là

327

a 

và

107

Suy ra,

32 10 27

M m  

tức là

327

a 

và

107

Ta có:

2

sin 3 sinx osx 2sin 2 osx- osx 0

4sin os x osx 0 osx 4sin osx 1 0

Câu 47: Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và BC

Trên đoạn CD lấy điểm K sao cho CK 3KD Giao điểm của đường thẳng AD và (IJ )K là

H Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng ?

A

14

DH  HA

 

Lời giải Chọn A

H

K J

I B

A

D

C

Do I J, lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IJ / /AC (IJ )K cắt mặt phẳng (ACD) theo

giao tuyến là đường thẳng qua K và song song với AC , đường thẳng này cắt AD tại H

14

DC DA  hay

14

Câu 48: Cho phương trình ( osc x1)(4cos 2x m cos )x msin2x Số các giá trị nguyên của tham số m

để phương trình trên có đúng hai nghiệm thuộc đoạn

20;

Câu 50: Cho đường tròn  O

và một điểm P nằm trong đường tròn đó Một đường thẳng thay đổi đi qua

P , cắt  O tại hai điểm A và B Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn PM  PA PB 

là:

A Đường tròn ảnh của đường tròn  O

qua phép tịnh tiến theo véc tơ v PO 

B Đường tròn ảnh của đường tròn  C

, đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k 2

C Đường tròn ảnh của đường tròn  C

, đường kính PO qua phép quay tâm P , góc quay

90

  

D Đường tròn ảnh của đường tròn  O

, đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số

12

k 

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm AB ta có OI PI nên I thuộc đường tròn  C

đường kính OP.Theo giả thiết ta có: PM  PA PB   PM 2PI

Mà I thuộc đường tròn  C nên M thuộc

đường tròn là ảnh của đường tròn  C

, đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k 2. - HẾT -