GKI TOAN 11 DE SO 11(100TN)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 11 Câu 1 Nghiệm của phương trình là 2cos 1 0x   A B C D 2 2 x k    2 3 x k    2 6 x k    2 4 x k    Câu 2 Có h[.]

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 11Câu 1. Nghiệm của phương trình 2cosx 1 0 là:

2

x   k 

23

x   k 

26

x   k 

24

x   k 

Câu 2. Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp 11A và 6 6

học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là 6

khác lớp

A 33177600 B 239500800 C 518400 D 1036800

Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin 4x4 cos 2x m sin 2x2m0 có hai

nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ;

Câu 12. Phương trình sin 3x c os3x= 2 có họ nghiệm là:

Câu 14. Tập giá trị của hàm số   2 8 là:

1

x x

f x C 

A 1; 3; 5 B 1;9;15; 28;35 C 1;9;15; 28;35; 40 D  4; 9

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

C Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Câu 18. Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số

từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;2 , đường thẳng  d và đường tròn  C lần lượt

có phương trình x2y 11 0;   2 2 Gọi là điểm thuộc ,

A T 348 B T 60 C T 42 D T 52

Câu 25. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2cos2 x m  4 0 vô nghiệm Tập hợp m là:

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : 2x3y 5 0 Qua phép đối xứng

trục Ox, phương trình ảnh của đường thẳng  d là

Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin cos 2x x B y2019cosx2020

tan 1

x y

x





3cos sin

n C

n k



k n

k C

n n k



k n

n C

k n k



k n

k C

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y22x4y 4 0 và v 3;3 Ảnh

của  C qua phép tịnh tiến theo có phương trình là:v

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một phép vi tự hệ số k2 biến A 1;3 thuộc đường tròn

thành thuộc đường tròn Phương trình tiếp tuyến của tại là

Hỏi phương trình tiếp tuyến của  C' tại A' là:

A y  x 2 B y x 10 C y2x4 D y3x18.

Câu 37. Tập xác định của hàm số cot 2 là:

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 5;0 Tìm tọa độ ảnh A của điểm qua phép quay A

; 2

O

Q 

 

 

A A 0;5 B A0; 5  C A2 3 ; 2 3 D A 5;0

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường tròn ( )C : (x2)2 (y 2)2 4 Ảnh của ( )C qua phép

biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm O 1

góc 90là đường tròn có phương trình:

A (x1)2 (y 1)2 1 B (x1)2 (y 1)2 1

C (x2)2 (y 2)2 1 D (x1)2 (y 1)2 1

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng d' có phương trình: 2x y  5 0 và v ( 4; 2)

Hỏi d' là ảnh của đường thẳng nào sau đây qua phép tịnh tiến theo ?d v

A d: 2x y  15 0 B 2x y 45 0 C 2x y 42 0 D x2y19 0

Câu 43. Tập xác định của hàm số 3sin 2 5 là

1 tan

x y

-BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình 2cosx 1 0 là:

2

x   k 

23

x   k 

26

x   k 

24

x   k 

Lời giải Chọn B

x   x  x 

2 ,3

x  k  k

Câu 2. Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp 11A và 6 6

học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là 6

khác lớp

A 33177600 B 239500800 C.518400 D.1036800

Lời giải Chọn A

Đánh số ghế như hình vẽ Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được Do đó có: 6 6 12  ( cách xếp).+ Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1 Do đó có (cách xếp).6

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ học sinh đã được xếp chỗ 2

Do đó có: 12 2 10  ( cách xếp)

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1 Do đó có (cách xếp).5

+ Ghế 3-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ học sinh đã được xếp chỗ 4

Do đó có: 12 4 8  ( cách xếp)

+ Ghế 3-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 3-1 Do đó có (cách xếp).4

+ Ghế 4-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ học sinh đã được xếp chỗ 6

Do đó có: 12 6 6  ( cách xếp)

+ Ghế 4-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 4-1 Do đó có (cách xếp).3

+ Ghế 5-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ học sinh đã được xếp chỗ 8

Do đó có: 12 8 4  ( cách xếp)

+ Ghế 5-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 5-1 Do đó có (cách xếp).2

+ Ghế 6-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 10 học sinh đã được xếp chỗ

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có 6! cách xếp.

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có 6! cách xếp

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách xếp

2Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:6!.6!.26 33177600(cách xếp)

Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin 4x4 cos 2x m sin 2x2m0 có hai

nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ;

Phương trình đã cho tương đương

2sin 2 cos 2x x4cos 2x m sin 2x2m0 sin 2x2 2cos 2 x m 0

sin 2 2

cos 2

2cos 2

2

x

m x m

Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành A a b ; nên T A v  A

KN2: b4 khi đó c5 và c a , c b nên có cách chọn, vậy có c 2 1.1.2 2 số (3).

Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện

Câu 6. Trong khoảng 0; phương trình có số nghiệm là:

Vì cos 4 x 0 không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho cos 4x2

Gọi số được lập là x abcde

+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số , 0

Chọn 5 chữ số và sếp thành số có 5 chữ số, có 5

6 720

A Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần

Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia.

Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống

Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồ vật

+ Xét phương trình  II : sinx 1 2 , phương trình  II không vô nghiệm nên loại

+ Xét phương trình  III s: cos 2 2 sin 2 sin 2,

+ Xét phương trình  IV : 2 tan 1 nên phương trình không vô

Câu 11. Tập xác định hàm số 2cos 5 là:

3sin 4

x y

Hàm số xác định khi 2cos3sin 45 0 

3sin 4 0

x

I x

Nên  I luôn đúng với mọi x

Câu 12. Phương trình sin 3x c os3x= 2 có họ nghiệm là:

Theo định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

+ Theo tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép vị tự tâm tỉ số là phép biến hình biến hai điểm O 3 M , N thành hai điểm M' và N' với M N' ' 3. MN nên chọn

Câu 14. Tập giá trị của hàm số   2 8 là:

1

x x

1

x x

f x C  1;9;15; 28;35

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Lời giải Chọn B

Đáp án B sai Ví dụ phép quay tâm I bất kỳ, góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

Ta có:  1 cos 2x   1 3 4cos 2x 1 5 Suy ra y  3;5

Vậy miny 3; maxy5

Câu 18. Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số

từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Lời giải Chọn B

Kí hiệu các quả cầu lần lượt là :X X X X X X X D D D D D D T T T T T1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ;1 2; 3; 4; 5; 6; ; ; ; ; 1 2 3 4 5Bước 1: Lấy 1 quả trắng có 5 cách

Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách (vì khác số với quả trắng)

Bước 3: Lấy 1 quả xanh có 5 cách (vì khác số với quả đỏ và quả trắng)

Vậy có 5.5.5 125 (cách)

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sinx 19 là

Lời giải Chọn A

Câu 21. Phương trình cot 45  3 có họ nghiệm là

A. 5 B 8 C. 9 D. 3

Lời giải Chọn D

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3;2 , đường thẳng  d và đường tròn  C lần

lượt có phương trình x2y 11 0;   2 2 Gọi là điểm thuộc ,





  

Với (không thỏa mãn)

4

3 00

m a b

2

1 02

m a b

Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình sin sin 2 2sin cos2 sin cos 3 cos 2 trong

A T 348 B T 60 C T 42 D T 52

Lời giải Chọn D

Cách 1: Phương pháp tự luận

Điều kiện: sinxcosx0 2 sin 0 ,

(loại) 4

Phương trình đã cho cĩ ba nghiệm là : ; ; (thỏa mãn)

12

12



Đối với khoảng 2 ;5 chỉ có một nghiệm là

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : 2x3y 5 0 Qua phép đối xứng

trục Ox, phương trình ảnh của đường thẳng  d là

A.x y  2 0 B 2x3y 5 0 C 2x3y 5 0 D. 2x3y 5 0

Lời giải Chọn B

+) Lấy A( 1; 1), B 2; 3     thuộc đường thẳng  d

+)A B', ' đối xứng với A B, qua trục Ox  A'( 1;1), B'(2;3) thuộc  d' là ảnh của  d

là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng .'

' '(3; 2) d ( 2;3)

 

 d'Phương trình đường thẳng  d' là 2(x 1) 3(y    1) 0 2x 3y  5 0 2x3y 5 0

Câu 28. Cho tập A1; 2;3; 4;6;7;9 có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ

các chữ số của tập .A

Lời giải Chọn C

Vậy số các số thỏa mãn bài là 3.6.5.4 360 số

Câu 29. Hệ số của x6 trong khai triển  25 là:

2 x

Lời giải Chọn C

Mỗi cách xếp 10 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử

Vậy số cách xếp là 10!

Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin cos 2x x B y2019cosx2020

tan 1

x y

x





3cos sin

Lời giải Chọn B

n C

n k



k n

k C

n n k



k n

n C

k n k



k n

k C

n k





Lời giải Chọn C

Câu 33. Tập xác định của hàm số y4sin2 x4sin x2 2 3 là:

A. B 1;1 C.\ 1;1  D.

Lời giải Chọn A

Hàm số y4sin2 x4sin x2 2 3xác định x2 2 0 (luôn đúng)

Vậy tập xác định là: 

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y22x4y 4 0 và v 3;3 Ảnh

của  C qua phép tịnh tiến theo có phương trình là:v

Đường tròn  C x: 2y22x4y 4 0 có tâm là I1; 2  và bán kính R3

Gọi là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo có tọa độ là I I v  I I 4;1

Theo tính chất của phép tịnh tiến thì đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C có tâm là

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một phép vi tự hệ số k2 biến A 1;3 thuộc đường tròn

thành thuộc đường tròn Phương trình tiếp tuyến của tại là

Hỏi phương trình tiếp tuyến của  C' tại A' là:

A y  x 2 B y x 10 C y2x4 D y3x18.

Lời giải Chọn B

Gọi là tiếp tuyến của d  C tại A

Gọi d' là tiếp tuyến của  C' tại A' 4;6 

Vì d' là ảnh của qua phép vị tự hệ số d k2 nên phương trình đường thẳng d' có dạng

Điều kiện xác định: sin 2 0 2 ,

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B4; 2  Phép đồng dạng tỉ số 1

2

k biến điểm thành A A, biến điểm thành B B Khi đó độ dài A B  là

Lời giải Chọn A

Phép đồng dạng tỉ số 1 biến điểm thành , biến điểm thành thì

; 2

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường tròn ( )C : (x2)2 (y 2)2 4 Ảnh của ( )C qua phép

biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm O 1

Đường tròn ( )C có tâm I(2;2)và bán kính R2.

Gọi I x y1( ; )1 1 là ảnh của I(2;2) qua phép vị tự tâm tỉ số ta có O 1

12

OI OI

1

1 1

1(1;1)1

x

I y





  Gọi I x y2( ; )2 2 là ảnh của I1(1;1) qua phép quay tâm góc O 90 ta có I2( 1;1)

Vì ( )C là ảnh của ( )C qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

tỉ số và phép quay tâm góc nên nhận làm tâm và có bán kính

2

R  RPhương trình của ( )C là : (x1)2 (y 1)2 1

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng d' có phương trình: 2x y  5 0 và v ( 4; 2)

Hỏi d' là ảnh của đường thẳng nào sau đây qua phép tịnh tiến theo ?d v

A. d: 2x y  15 0 B 2x y 45 0 C. 2x y 42 0 D. x2y19 0

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo phương trình của đường d vthẳng có dạng : d 2x y c  0

Lấy M(0; 5) thuộc đường thẳng d'

Gọi N a b( ; )sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo v

Suy ra M thuộc đường thẳng có phương trình: 2x y  15 0

Vậy phương trình đường thẳng : d 2x y  15 0

Câu 43. Tập xác định của hàm số 3sin 2 5 là

1 tan

x y

Xét hình vuông ABCD tâm O

Ta có OA OB OC OD   và    AOB COB AOD COD   90o

Do đó phép quay 90obiến hình vuông thành chính nó.

Ta có: sin 2x 3 cos 2x   1 m 0 sin 2x 3 cos 2x m 1

Vậy x11 là nghiệm của phương trình.

Ta có sin(2019x15 )0   m 0 sin(2019x15 )0 m

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 1 1

1

m m

pt sin sin cos sin sin 0

sin sin 2cos sin 1 0

sin sin 2 1 sin sin 1 0