GKI TOAN 11 DE SO 12(100TN)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 12 Câu 1 Cho hình hộp Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó” Hình hộp có số mặt c[.]

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 12Câu 1: Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai

đường chéo của hình hộp đó” Hình hộp ABCD A B C D.    có số mặt chéo là

Câu 2: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập 2;3; ;10

và sắp xếp chúng theo thứ tự tăngdần Xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai là

Câu 4: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất hai người bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 0,8

và 0,7 Xác suất để cả hai người cùng bắn trượt là

Câu 5: Tại một buổi lễ có 15 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ

mình Các bà không ai bắt tay với nhau Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A AH , H là hình chiếu của B trên CD. B AM , M là trung điểm của AB

C AK , K là hình chiếu của C trên BD D AN, N là trung điểm củaCD.

Câu 7: Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra

khỏi hộp Xác suất để trong ba bóng lấy ra có 2 bóng đèn bị hỏng là

m x



 xác định với mọi x   khi

A m 3 B m 0 C m 3 D m 3

Câu 9: Một nhóm học sinh có 4 em nữ và 5 em nam Số cách xếp 9 em này thành một hàng ngang

sao cho giữa hai em nữ bất kỳ đều không có một em nam nào là

A Tất cả đều đúng B Chỉ  I

đúng C Chỉ  II

đúng D Chỉ III

đúng

Câu 11: Tổng 1C20171 C20172  C20172017 bằng

A 22017. B 2 2017  1 C 22017 1 D 2 2018

Câu 12: Cho hai đường thẳng song song d d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 1 10 điểm phân biệt, trên đường

thẳng d lấy 2 15 điểm phân biệt Số tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25điểm vừa nói ở trên là

sin

x

C ysin3x cos4x D y 2 sinx

Câu 14: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường THPT Đào Duy Từ có 3 thành viên từ

câu lạc bộ múa, 4 thành viên từ câu lạc bộ Tiếng anh và 5 thành viên từ câu lạc bộ Nhảy Sốcách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ ngồi cạnh nhau là

Câu 15: Cho 4 điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M N, sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

m m

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

sin coscos

A Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau

B Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau

C Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

Câu 25: Hàm số y 1 sinx có chu kì T là:

A Lục giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác

Câu 27: Trên kệ sách có 10 sách Toán khác nhau và 5 sách Văn khác nhau Lấy lần lượt 3 cuốn sách mà

không để lại lên kệ Xác suất để được hai cuốn sách đều là Văn, cuốn thứ ba là Toán là

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AD CD BC, , , Mệnh

đề nào sau đây sai?

A MN BD và

12

A

422

k x

Câu 31: Khi khai triển nhị thức Newton G x   ax1n

thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x

và 252x2 Giá trị của a và n là

A a3;n7 B a3;n8 C a4;n6 D a2;n12

Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Hàm số y tan x luôn luôn tăng

B Hàm số y tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng của tập xác định

C Hàm số y tan x tăng trong các khoảng  k2 ; 2  k2 , k  

D Hàm số y tan x tăng trong các khoảng k2 ;  k2 , k  .

Câu 33: Tại một khu dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim là 8%, mắc bệnh huyết áp là 9% và mắc cả hai

bệnh đó là 5% Chọn ngẫu nhiên một người sống tại vùng đó Xác suất để người đó bị mắc ítnhất một trong hai bệnh tim hoặc huyết áp là

Câu 35: Có 6 học sinh và 4 thầy giáo sẽ ngồi trên một ghế dài Số cách xếp chỗ cho 10 người đó sao

cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành ABCD tâm O Gọi M N P, ,

là 3 điểmtrên các cạnh AD CD SO Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng , , (MNP)

là hình gì?

A Hình thang B Tứ giác C Ngũ giác D Hình bình hành

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC Biết

Câu 38: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế

sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp Khi đó số cách xếp là

A 460500 B 460900 C 460000 D 460800

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6 sao cho tổng

của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?

Câu 40: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

11

n x x

Câu 43: Từ phòng chuyên môn gồm 15 người, trong đó có Việt và Nam, người ta muốn chọn một tổ

công tác gồm 5 người, trong đó có 1 tổ trưởng, 4 tổ viên hơn nữa Việt và Nam không đồngthời có mặt trong tổ Số cách chọn là

.Các đường thẳng SA SB cắt ,  Q

tại ,C D Khẳng định nào đúng?

A AB CD và a đồng quy., B AB CD và a chéo nhau.,

C AB CD và a song song với nhau., D AB CD và a trùng nhau.,

m £

22

m ³

Câu 47: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án

đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm Một họcsinh không học bài nên đánh hú họa mỗi câu hỏi một phương án trả lời Xác suất để học sinhnày nhận điểm dưới 1 là:

A 0.7759. B 0.7142. C 0.1877. D 0.5256

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang ABCD,AD BC/ / Gọi I là giao điểm của AB

và DC , M là trung điểm SC , DM cắt mặt phẳng SAB

tại J Khẳng định nào sau đây sai?

k

11

k 

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.A 19.C 20.D 21.B 22.D 23.C 24.B 25.B 26.A 27.A 28.D 29.A 30.B 31.B 32.B 33.A 34.B 35.B 36.C 37.D 38.D 39.C 40.D 41.A 42.B 43.A 44.A 45.C 46.B 47.D 48.C 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai

đường chéo của hình hộp đó” Hình hộp ABCD A B C D.    có số mặt chéo là

Lời giải Chọn D

Hình hộp ABCD A B C D.    có 4 đường chéo đó là AC BD CA DB, , , .

Nên số mặt chéo của hình hộp bằng C 42 6 (mặt chéo)

Câu 52: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập 2;3; ;10

và sắp xếp chúng theo thứ tự tăngdần Xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai là

Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương từ 9 số nguyên dương 2; 3; ;10 và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần”

Gọi biến cố A “Số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai”

 trong 6 số được chọn phải có 2 số là 2, 3

Ta có sin 2 cos sin 7 cos 4 1sin 3 sin  1sin11 sin 3 

 

 

 

Câu 54: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất hai người bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 0,8

và 0,7 Xác suất để cả hai người cùng bắn trượt là

Lời giải Chọn A

Gọi A và B lần lượt là biến cố xạ thủ 1 và 2 bắn trúng bia

Câu 55: Tại một buổi lễ có 15 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ

mình Các bà không ai bắt tay với nhau Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết bài toán, ta nhận thấy mỗi ông chồng chỉ bắt tay một lần với mọi người và sẽ không bắt tay với chính mình và vợ mình Do đó:

Người thứ nhất bắt tay với 28 người

Người thứ hai bắt tay với 27 người

…

Người thứ 15 bắt tay với 14 người

Khi đó ta có tổng số cái bắt tay là

15(14 28)

3152





Câu 56: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD

và

GAB

là

A AH , H là hình chiếu của B trên CD.

B AM , M là trung điểm của AB

C AK , K là hình chiếu của C trên BD

D AN, N là trung điểm củaCD

Lời giải Chọn D

Câu 57: Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra

khỏi hộp Xác suất để trong ba bóng lấy ra có 2 bóng đèn bị hỏng là

Xét phép thử  : “Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn trong hộp đựng 12 bóng đèn”

Điều kiện của hàm số: 3mcosx0

Để hàm số xác định với mọi x   khi phương trình 3mcosx0 vô nghiệm

TH1: m 0 thỏa mãn điều kiện (1)

TH2: m 0, khi đó điều kiện để phương trình 3mcosx0 vô nghiệm là

Câu 59: Một nhóm học sinh có 4 em nữ và 5 em nam Số cách xếp 9 em này thành một hàng ngang

sao cho giữa hai em nữ bất kỳ đều không có một em nam nào là

Lời giải Chon D

Ta có sin6 xsin ;cos2x 6 xcos2x

Khi đó sin6 xcos6xsin2xcos2 x1

2sin 0

2cos 1

1 1 C C C  C  1 C C  C 2

Câu 62: Cho hai đường thẳng song song d d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 1 10 điểm phân biệt, trên đường

thẳng d lấy 2 15 điểm phân biệt Số tam giác tạo thành mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25điểm vừa nói ở trên là

A C C10 152 1 . B 2 1 1 2

10 15 10 15

C C C C C C C C C 10 15 10 152 1 1 2 D C C10 151 2

Lời giải Chon B

TH1: Số tam giác lấy từ 2 trên d và 1 1 điểm trên d là 2 2 1

10 15

C C

TH2: Số tam giác lấy từ 1 trên d và 1 2 điểm trên d là 2 1 2

Xét A ta có: sin xtan x  sinx tanx sinxtanx nên đây là hàm số lẻ

Xét B ta có:

 

 

Xét D ta có: 2 sin x  2 sinx

nên đây là hàm số lẻ

Câu 64: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường THPT Đào Duy Từ có 3 thành viên từ

câu lạc bộ múa, 4 thành viên từ câu lạc bộ Tiếng anh và 5 thành viên từ câu lạc bộ Nhảy Sốcách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ ngồi cạnh nhau là

Lời giải Chọn A

Có 2! cách xếp 3 câu lạc bộ vào bàn tròn Với mỗi cách xếp thì có :

3! cách xếp các thành viên câu lạc bộ múa

4! cách xếp các thành viên câu lạc bộ Tiếng anh

5! cách xếp các thành viên câu lạc bộ nhảy

Vậy có tất cả 2!3!4!5! 34560.

Câu 65: Cho 4 điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M N, sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

k k

- Xác suất sinh con gái trong mỗi lần sinh là: 1 0,51 0, 49. 

- Xác suất đều sinh con gái trong cả 3 lần sinh là: 0, 49.0, 49.0, 49  0, 49 3

Vậy, xác suất trong 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai là: 1 0, 49 3 0,88..

Câu 69: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx m 1 0 có nghiệm?

A

0.2

m m

A Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.

B Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau

C Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

Lời giải Chọn B

Có A sai vì hai đường thẳng đã cho có thể trùng nhau, cần thêm từ hai đường thẳng phân biệt

C sai vì hai đường thẳng này có thể cắt nhau, trùng nhau

D sai vì hai đường thẳng chéo nhau chúng cũng không có điểm chung

Chọn B theo định nghĩa

Câu 75: Hàm số y 1 sinx có chu kì T là:

T    

nên hàm sốy 1 sinx cũng có chu kì

221

đa giác lồi

Câu 77: Trên kệ sách có 10 sách Toán khác nhau và 5 sách Văn khác nhau Lấy lần lượt 3 cuốn sách mà

không để lại lên kệ Xác suất để được hai cuốn sách đều là Văn, cuốn thứ ba là Toán là

Câu 78: Cho tứ diện ABCD có M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AD CD BC, , , Mệnh

đề nào sau đây sai?

A MN BD và

12

Mệnh đề ở phương án A đúng vì MN là đường trung bình của tam giác ABD

Mệnh đề ở phương án B đúng vì MN là đường trung bình của tam giác ABD , PQ là đường trung bình của tam giác CBD

Mệnh đề ở phương án C đúng vì MN là đường trung bình của tam giác ABD , PQ là đường trung bình của tam giác CBDnên

1,

k x

Câu 81: Khi khai triển nhị thức Newton G x   ax1n

thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x

và 252x2 Giá trị của a và n là

A a3;n7 B a3;n8 C a4;n6 D a2;n12

Lời giải Chọn B

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển là k k.1n k k k k

2

1(loai)24

Câu 82: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Hàm số y tan x luôn luôn tăng

B Hàm số y tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng của tập xác định

C Hàm số y tan x tăng trong các khoảng  k2 ; 2  k2 , k  

D Hàm số y tan x tăng trong các khoảng k2 ;  k2 , k  

Lời giải

Câu 83: Tại một khu dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim là 8%, mắc bệnh huyết áp là 9% và mắc cả hai

bệnh đó là 5% Chọn ngẫu nhiên một người sống tại vùng đó Xác suất để người đó bị mắc ítnhất một trong hai bệnh tim hoặc huyết áp là

A 0,12 B 0,14 C 0, 22 D 0,07

Lời giải Chọn A

Chọn ngẫu nhiên một người sống tại vùng đó

Gọi A1 là biến cố ‘‘người đó mắc bệnh tim’’ ; Gọi A2 là biến cố ‘‘người đó mắc bệnh huyết áp’’

Suy ra: A A1 2 là biến cố ‘‘người đó mắc cả hai bệnh tim và huyết áp’’

Gọi A là biến cố ‘‘người đó mắc ít nhất một trong hai bệnh’’.

A 129024 B C155.210 C C155.211 D 252.

Lời giải Chọn B

Xét phương trình A n2- 3C n n-1=11n ( Điều kiện: nÎ ¥,n³ 2).

( ) ( )

5

3 £ £k 3 Û k=

Vậy hệ số lớn nhất ứng với k=5, đó là C155.210

Câu 85: Có 6 học sinh và 4 thầy giáo sẽ ngồi trên một ghế dài Số cách xếp chỗ cho 10 người đó sao

cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là

Lời giải Chọn B

A Hình thang B Tứ giác C Ngũ giác D Hình bình hành

Lời giải Chọn C

Ta xác định các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (MNP)

ta có : FL SCÇ =E.

Trong mặt phẳng (SBA)

ta có : FKÇSA=G.Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

là ngũ giác

Câu 87: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC Biết

,

AD a BC b  Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC Mặt phẳng

ADJ cắt SB SC, lần lượt tại M N, Mặt phẳng BCI cắt SA SD, tại P Q, Giả sử AM cắt BP tại E , CQ cắt DN tại F Tính EF theo a b,

có điểm S chung và BC/ /AD (theo tính chất hình thang) nên

IBC  SAD PQ với IPQ PQ, / /AD BC/ / Suy ra:

23

SAQD AD  .

Tương tự ta có: SBC  JAD MN với JMN MN, / /AD BC/ /

Suy ra:

23

Câu 88: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế

sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp Khi đó số cách xếp là

A 460500 B 460900 C 460000 D 460800

Lời giải Chọn D

Giả sử ta đánh số thứ tự hai dãy ghế lần lượt là từ 1 đến 10 (ghế 6 và 1 đối diện nhau, ghế 2 và

7 đối diện nhau, ghế 3 và 8 đối diện nhau, ghế 4 và 9 đối diện nhau, ghế 5 và 10 đối diện nhau).Khi đó: chọn 1 học sinh xếp vào ghế số 1 ta có 10 cách chọn

Chọn 1 học sinh khác giới xếp vào vị trí ghế số 6 (đối diện ghế số 1) ta có 5 cách chọn

Câu 89: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6 sao cho tổng

của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?

Lời giải Chọn C

Gọi số có 6 chữ số cần lâp là abcdef

Ta có: 1 2 3 4 5 6 21     

Nên số cần lập phải có a b c  10 thì các chữ số còn lại thỏa mãn d e f  11

Ta có 3 bộ số thỏa mãn a b c  10 là: 1 3 6 1 4 5 2 3 5 10        

Với mỗi cách chọn bộ abc

như trên ta có 3! cách sắp xếp ba chữ số đầu

Khi đó các chữ số còn lại được sắp xếp vào 3 chữ số cuối ta có 3! cách sắp xếp

Vậy có tất cả 3.3!.3! 108 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 90: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

11

n x x

Câu 93: Từ phòng chuyên môn gồm 15 người, trong đó có Việt và Nam, người ta muốn chọn một tổ

công tác gồm 5 người, trong đó có 1 tổ trưởng, 4 tổ viên hơn nữa Việt và Nam không đồngthời có mặt trong tổ Số cách chọn là

Lời giải Chọn A

Chọn 1 người bất kỳ làm tổ trưởng có 15 cách chọn

Chọn 4 người bất kỳ trong 14 người còn lại có C cách chọn144

Vậy chọn 1 tổ trưởng và 4 thành viên để lập đoàn công tác: Có 15.C 144 15015 cách chọn

Ta đi xác định số các cách chọn không thỏa mãn yêu cầu bài toán: là các cách chọn mà có cả Việt và Nam

- TH1: Việt làm tổ trưởng, Nam và 3 người nữa là tổ viên: Có C cách chọn 133 3 thành viên cònlại

- TH2: Nam làm tổ trưởng, Việt và 3 người nữa là tổ viên: Tương tự có C cách133

- TH3: Chọn tổ trưởng là 1 trong 13 thành viên còn lại: Có 13cách chọn

Việt, Nam cùng 2 thành viên khác cùng là tổ viên của đoàn công tác: Có C cách chọn 122 3thành viên còn lại