GKI TOAN 11 DE SO 11(100TN)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 11 Câu 1 Nghiệm của phương trình là A B C D Câu 2 Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên[.]

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 11Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 cosx  1 0 là:

Câu 2. Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A

và 6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đốidiện là khác lớp

A 33177600 B 239500800 C 518400 D 1036800

Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin 4x 4 cos 2x m sin 2x2m0 có hai

nghiệm phân biệt thuộc đoạn

x y

x





 là:

Câu 12. Phương trình sin 3x c os3x= 2 có họ nghiệm là:

Câu 13. Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình

A Phép tịnh tiến B Phép vị tự tâm O tỉ số 3

C Phép đối xứng tâm D Phép quay

Câu 14. Tập giá trị của hàm số   2 8

1

x x

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

C Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Câu 16. Tổng C20190 C12019C20192 C20193  C20192016C20192017 có giá trị bằng:

A 22017 B 22017 2018 C 220191 D 22019 2020

Câu 17. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y4cos 2x lần lượt là:1

A 5 và 0 B 5 và -4 C 4 và 1 D 5 và -3

Câu 18. Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số

từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Gọi M là điểm thuộc  d

, N a b ; 

với a âm thuộc  C

sao cho Ñ M A  N Khi đó a b bằng

Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình

2

sin sin 2 2sin cos sin cos

3 cos 2sin cos

 ( ƯCLNa b ;  1

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : 2x3y  Qua phép đối xứng5 0

trục Ox, phương trình ảnh của đường thẳng  d

là

A x y  2 0 B 2x 3y 5 0 C 2x 3y 5 0 D 2x3y 5 0

Câu 28. Cho tập A 1; 2;3;4;6;7;9

có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy

từ các chữ số của tập A.

Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin cos 2x x B y2019cosx2020

tan

x y

n C

k C

n C

k C

n k





Câu 33. Tập xác định của hàm số y4sin2 x 4sin x2  là:2 3

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I2; 1 ,  M1;5 và M' 10;23  Phép vị tự tâm I

tỉ số k biến M thành M' Tìm k:

A k 4 B

13

k 

14

Câu 37. Tập xác định của hàm số

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y  2 0 Phép vị tự tâm

O tỉ số 2 biến d thành d có phương trình là:

A x y  2 0 B x y  3 0 C x y   1 0 D x y   4 0

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A1;3

, B4; 2  Phép đồng dạng tỉ số

12

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C : (x  2)2 (y 2) 2  Ảnh của ( )4 C qua

phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

1

2 và phép quaytâm O góc 90là đường tròn có phương trình:

Câu 45. Tập các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x 3 cos 2x 1 m có nghiệm là đoạn0

m m

 



 

 B m 1 C  1 m1 D m  1

sin sin cos sin 1 2cos 0, 0;2

qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2 Khi đó  C'

có phương trình là:

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.B 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.A 20.D21.C 22.D 23.C 24.D 25.D 26.C 27.B 28.C 29.C 30.C31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.B 37.C 38.D 39.A 40.A41.B 42.A 43.D 44.D 45.A 46.C 47.A 48.A 49.B 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình 2 cosx  1 0 là:

Câu 2. Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A

và 6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đốidiện là khác lớp

A 33177600 B 239500800 C.518400 D.1036800

Lời giải Chọn A

Đánh số ghế như hình vẽ Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:

+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được Do đó có: 6 6 12  ( cách xếp).+ Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1 Do đó có 6 (cách xếp)

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ

Do đó có: 12 2 10  ( cách xếp)

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1 Do đó có 5 (cách xếp)

+ Ghế 3-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 4 học sinh đã được xếp chỗ

Do đó có: 12 4 8  ( cách xếp)

+ Ghế 3-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 3-1 Do đó có 4 (cách xếp).

+ Ghế 4-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 6 học sinh đã được xếp chỗ

Do đó có: 12 6 6  ( cách xếp)

+ Ghế 4-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 4-1 Do đó có 3 (cách xếp)

+ Ghế 5-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 8 học sinh đã được xếp chỗ

Do đó có: 12 8 4  ( cách xếp)

+ Ghế 5-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 5-1 Do đó có 2 (cách xếp).

+ Ghế 6-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 10 học sinh đã được xếp chỗ

Do đó có: 12 10 2  ( cách xếp)

+ Ghế 6-2 chỉ có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 6-1 Do đó chỉ còn có 1 (cách xếp).

Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:

12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp)

Cách 2:

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có 6! cách xếp

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có 6! cách xếp

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 26 cách xếp

Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:6!.6!.26 33177600(cách xếp)

Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin 4x 4cos 2x m sin 2x2m0 có hai

nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Phương trình đã cho tương đương

2sin 2 cos 2x x 4cos 2x m sin 2x2m0 sin 2x 2 2cos 2  x m 0

sin 2 2

cos 2

2cos 2

2

x

m x m

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc

Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

biến điểm A1; 2

thành A a b ; 

nên T A v A.Khi đó

Gọi số có ba chữ số khác nhau và bé hơn 345 lấy từ các số 1;2;3; 4;5;6;7;9 là abc Khi đó

ta xét các trường hợp sau:

TH1: a 3 có 2.A 72 84 số (1)

TH2: a 3

KN1: b 4 và b a nên b có 2 cách chọn, vậy có 1.2.6 12 số (2)

KN2: b 4 khi đó c 5 và c a , c b nên c có 2 cách chọn, vậy có 1.1.2 2 số (3)

Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện

Câu 6. Trong khoảng

Vì cos 4 x 0 không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho

  xác định 4 nghiệm thỏa mãn

Câu 7. Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A 0;2;3;5;6;7

A. 30053088 B. 25555300 C. 38005080 D. 5250032

Lời giải Chọn A

Gọi số được lập là x abcde

+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số 0,

Chọn 5 chữ số và sếp thành số có 5 chữ số, có A 65 720

Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120lần

Tổng tất cả các số là (0 2 3 5 6 7).120.11111 30666360     

+/ Nếu chữ số đứng đầu là chữ số 0, số có dạng 0abcd

Chọn 4 chữ số và sếp thành số có 4 chữ số, có A 54 120

Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24lần

Tổng cần tìm là (2 3 5 6 7).24.1111 613272    

Vậy tổng cần tìm là 30666360 613272 30053088 

Câu 8. Có bao nhiêu cách chia 80 đồ vật giống nhau cho 5 người sao cho mỗi người được ít nhất 5 đồ

vật?

Lời giải Chọn A

Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia

Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống

Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồvật

Số cách đặt vách ngăn: C594 =455126

Câu 9. Phương trình

, phương trình vô nghiệm

Từ đó ta thấy khi k 1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là 6





Cách 2:

Xét đáp án A thay x 3





vào phương trình không thỏa mãn nên loại

Xét đáp án B thay

56

x 

vào phương trình không thỏa mãn nên loại

Xét đáp án C thay x 6





vào phương trình thỏa mãn nên không loại

Xét đáp án D thay x 0vào phương trình không thỏa mãn nên loại

Từ đó ta thấy đáp án C được chọn

Câu 10. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Ta có:  1 cosx1;  1 sinx1

+ Xét phương trình  I

:

13cos 1 0 cos

: sinx  1 2 , phương trình  II

không vô nghiệm nên loại

+ Xét phương trình III

vô nghiệm nên chọn

x y

Hàm số xác định khi

 

2 cos 5

03sin 43sin 4 0

x

I x

x x

luôn đúng với mọi x  .

Câu 12. Phương trình sin 3x c os3x= 2 có họ nghiệm là:

x k  k 

Câu 13. Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình

A Phép tịnh tiến B Phép vị tự tâm O tỉ số 3

C Phép đối xứng tâm D Phép quay

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa haiđiểm bất kì

+ Theo tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép vị tự tâm O tỉ số 3 là phép biến hình biến hai điểm M , N thành hai

điểm M' và N' với M N' ' 3. MN nên chọn

Câu 14. Tập giá trị của hàm số   2 8

1

x x

Do   2 8

1

x x

f x C 



 là 1;9;15;28;35

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A.Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Lời giải Chọn B

Đáp án B sai Ví dụ phép quay tâm I bất kỳ, góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳngvuông góc với đường thẳng đã cho

Câu 16. Tổng C20190 C12019C20192 C20193  C20192016C20192017 có giá trị bằng:

A. 22017 B 22017 2018 C. 220191 D. 22019 2020

Lời giải Chọn D

Câu 17. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y4cos 2x lần lượt là: 1

A 5 và 0 B 5 và -4 C 4 và 1 D 5 và -3

Lời giải Chọn D

Ta có:  1 cos 2x   1 3 4cos 2x 1 5 Suy ra y   3;5

Vậy miny3; maxy 5

Câu 18. Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số

từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Lời giải Chọn B

Kí hiệu các quả cầu lần lượt là :X X X X X X X D D D D D D T T T T T 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ;1 2; 3; 4; 5; 6; ; ; ; ; 1 2 3 4 5

Bước 1: Lấy 1 quả trắng có 5 cách

Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách (vì khác số với quả trắng)

Bước 3: Lấy 1 quả xanh có 5 cách (vì khác số với quả đỏ và quả trắng)

Vậy có 5.5.5 125 (cách)

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 sinx 19 là

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D .

Ta có,   x thì 0 sin x  1 163 sinx 19 19 16 y 19, (y  khi sin16 x 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 16

Câu 20. Cho hàm số

sin 2cos 1sin cos 2

Lời giải Chọn D

Câu 22. Cho S      1 2! 3! 4! 2019! Chữ số hàng đơn vị của S là

Lời giải Chọn D

2! 2 có hàng đơn vị là 2

3! 6 có hàng đơn vị là 6

4! 24 có hàng đơn vị là 4

!

n (n  ) có hàng đơn vị là 0 (vì 5 n!n n. 1  n 2 5 2.1 , tích này có thừa số 10 nên phải có hàng đơn vị là 0)

Do đó S      1 2! 3! 4! 2019! có hàng đơn vị là 3

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 2

, đường thẳng  d

và đường tròn  C

lầnlượt có phương trình x2y11 0 ; x 22y 32 10 Gọi M là điểm thuộc  d

,

 ; 

N a b

với a âm thuộc  C

sao cho Ñ M A  N Khi đó a b bằng

Lời giải Chọn C

Ta có hệ phương trình:

m m

m a b

m a b

 ( ƯCLNa b ;  1

) Tích T a b. bằng

A T 348 B T 60 C T 42. D T 52.

Lời giải Chọn D

Cách 1: Phương pháp tự luận

Điều kiện: sinxcosx0

(loại) 4

2

x   

  

50

.Phương trình đã cho có ba nghiệm là : 12



;

1312



;

2512

 (thỏa mãn)

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Đới với khoảng 0;2

chỉ có hai nghiệm là

Chia cho  và đưa ra nghiệm là 12

 và

1312

.Đới với khoảng

5

2 ;2

 chỉ có một nghiệm là

Chia cho  và đưa ra nghiệm là

2512

.Suy ra tổng các nghiệm là:

134

.Theo đề: a13;b 4

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : 2x3y  Qua phép đối5 0

xứng trục Ox, phương trình ảnh của đường thẳng  d

là

A.x y  2 0 B 2x 3y 5 0 C 2x 3y 5 0 D. 2x3y 5 0

Lời giải Chọn B

+) Lấy A  ( 1; 1), B 2; 3   thuộc đường thẳng  d

+)A B đối xứng với ,', ' A B qua trục Ox  A'( 1;1), B'(2;3) thuộc  d'

là 2( x1) 3( y1) 0  2x3y 5 0  2x 3y  5 0

Câu 28. Cho tập A 1; 2;3;4;6;7;9

có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy

từ các chữ số của tập A

Lời giải Chọn C

Gọi số cần lập có dạng abcd a , 0

Do số cần lập là chẵn nên d 2;4;6

+) d có 3 cách chọn

+) a có 6 cách chọn

+) b có 5 cách chọn

+) c có 4 cách chọn

Vậy số các số thỏa mãn bài là 3.6.5.4 360 số

Câu 29. Hệ số của x trong khai triển 6 2 x 25

là:

A.40 B.40 C.10 D.10

Lời giải Chọn C

Câu 30. Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành một hàng dọc?

Lời giải Chọn C

Mỗi cách xếp 10 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử

Vậy số cách xếp là 10!

Câu 31. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin cos 2x x B y2019 cosx2020

tan

x y

x



Lời giải Chọn B

Xét đáp án A, hàm số ysin cos 2x x có tập xác định là 

Mà f  x sinxcos 2 x  sin cos 2x xf x  nên là hàm số lẻ

Tương tự đáp án B là hàm số chẵn

Đáp án C và D là các hàm số lẻ

Câu 32. Khẳng định nào sau đây đúng?

!

!

k n

n C

k C

n C

k C

n k





Lời giải Chọn C

Câu 33. Tập xác định của hàm số y4sin2 x 4sin x2  là:2 3

A. B 1;1 C.\ 1;1  D.

Lời giải Chọn A

Hàm số y4sin2 x 4sin x2  xác định 2 3  x2   (luôn đúng)2 0

Vậy tập xác định là: 

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C x: 2y2 2x4y 4 0 và v  3;3 Ảnh

của  C qua phép tịnh tiến theo v

có phương trình là:

A.x2y28x2y 4 0 B.x 42y12 4

.C.x42y12  9 D.x 42y12  9

Lời giải Chọn D