Microsoft word T?NG ôn TOÁN 12 HK2 t?p 3

Microsoft Word T?NG ÔN TOÁN 12 HK2 T?P 3 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THƯỜNG TỔNG ÔN TOÁN 12 HK2 TẬP 3 CHIA SẺ TÀI LIỆU LUYỆN THI THP[.]

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THƯỜNG 

TỔNG ÔN TOÁN 12 HK2 TẬP 3 

Ca5      PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 

.

d Q d Q

 và  Đường thẳng  có một vecto chỉ phương 

và đi qua điểm   Đường thẳng  có một vecto chỉ phương 

Câu.1: (Đề chính thức 2017‐2018). Trong không gian 

Oxyz, mặt phẳng đi qua  và vuông góc 

 có phương trình: 

Hướng dẫn giải. 

  Phương trình tông quát của mặt (P) 

  Chọn B 

Câu.2: (Đề chính thức 2017‐2018). Trong không gian 

Oxyz, mặt phẳng đi qua  và vuông góc 

 có phương trình: 

(1 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Làm lại Câu.1: (2 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua  và vuông góc    có phương trình:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

 1;2; 2 

:

3 x  2 y z    5 0

2 x y   3 z   2 0

2 x y   3 z   2 0

:

 2;1;3 

u

  

: 1;2; 2

:

Qua A

P

VTPT n u





 

  

 

: 2 1 1 2 3 2 0

 1;1;1 

A

:

1 x  3 y  5 z   5 0

2 x y   3 z   2 0

 1;1; 1 



1 x  3 y  5 z   5 0

2 x y   3 z   2 0

Câu.4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 

và điểm   Phương  trình mặt phẳng  đi qua A và chứa d là: 

Hướng dẫn giải. 

Gọi     

    Phương trình tổng quát của (P) là:    Chọn B  Câu.5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và điểm   Phương  trình mặt phẳng  đi qua A và chứa d là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

  Làm lại Câu.4 (2 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và điểm   Phương  trình mặt phẳng  đi qua A và chứa d là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

:

  

23 x  17 y z   14 0 

23 x  17 y z   14 0 

23 x  17 y z   60 0 

23 x  17 y z   14 0 

 0;1; 3 

 1; 1; 6 

AB    



1; 2;3

:

: d, 23; 17; 1

A

P





  

 

: 23 1 17 2 1 3 0

: 23 17 14 0

:

  

:

  

12 x  8 y  87 0 

12 x  8 y  13 z  87 0 

18 x  11 y z   60 0 

12 x  8 y   8 0

Câu.7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 

và đường thẳng   Phương trình mặt phẳng 

đi qua gốc tọa độ O, vuông góc (P) song song với 

d là: 

Hướng dẫn giải. 

Phương trình tổng quát của mặt (Q) là: 

  Chọn C 

Câu.8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 

và đường thẳng   Phương trình mặt phẳng 

đi qua gốc tọa độ O, vuông góc (P) song song  với d là: 

(1 điểm)  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Làm lại Câu.7 (2 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  và đường thẳng   Phương trình mặt  phẳng  đi qua gốc tọa độ O, vuông góc (P) song  song với d là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)   ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

  P x :  2 y  2 z   3 0

:

  

  P x :  2 y  2 z    3 0 n  P   1; 2; 2  

d      u   



: 0;0;0

:

: Q P , d 2; 5; 4

Qua O

Q





  

2 x  5 y  4 z  0

  P : 2 x  3 y  7 z   3 0

:

  

  P x y z :     3 0

2 7 23072001 :

  

Câu.10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

mặt phẳng 

  đường thẳng 

. Phương trình mặt phẳng 

đi qua O và song song d là: 

Hướng dẫn giải. 

  Phương trình tổng quát : 

Làm lại Câu.10 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  mặt phẳng    đường thẳng   Phương trình mặt phẳng  đi qua O và song song d là:  A   B   C   D   (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  mặt phẳng  đường thẳng  Phương trình mặt phẳng  đi qua O và song song d là:  A   B   C   D   (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

  P x :  2 y  2 z   3 0

:

  

2 x  4 y  5 z  0

4 x  2 y  5 z  0

2 x  5 y  4 z  0

5 x  2 y  4 z  0

d      u   



  P x :  2 y  2 z    3 0 n  P   1; 2; 2  

: 0;0;0

:

: P, d 2;5;4

Qua O



  

2 x  5 y  4 z  0

  P x y :   2 z   3 0

:

  

5 x  2 y  4 z  0

  P x y z :     3 0

:



  

5 x  4 y z   0

5 x  2 y  4 z  0

Câu.13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai 

đường thẳng và  

   Viết phương trình mặt phẳng  (P) sog song và cách đều hai đương thẳng  . 

Hướng dẫn giải. 

Ta có 

Ta có:  

Làm lại Câu.13 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai  đường thẳng và ,   Viết phương trình mặt phẳng  (P) song song và cách đều hai đường thẳng    A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai  đường thẳng và ,   Viết phương trình mặt phẳng  (P) song song và cách đều hai đường thẳng    A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

1

2 :

2

:

1, 2

d d

  P : 2 x  2 z   1 0

  P : 2 y  2 z   1 0

  P : 2 x  2 y   1 0

  P : 2 y  2 z   1 0

2

d     u   





n     u u      

d A P      d B P    

 

 

1 2

1

1

2

1

2 : 2 2 1 0

d

P y z

 



 

1

2 :

2

:

1, 2

d d

  P :   x 2 y z    1 0

  P :   x 2 y z    9 0

  P :   x 2 y z    7 0

  P :   x 2 y z    8 0

1

:



2

:

1, 2

d d

  P :   x 2 y z    1 0

  P :   x 2 y z    9 0

  P :   x 2 y z    7 0

  P :   x 2 y z    8 0

Câu.16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai 

đường thẳng có phương trình là 

;   và mặt cầu 

. Phương trình  nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp 

xúc với (S) và song song với  ? 

Hướng dẫn giải. 

 có tâm   bán kính   

    Vecto phap tuyến của mặt (P) là:  

Ta có mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên 

  Chọn C 

Chú ý: Đề bài chỉ hỏi “mặt phẳng nào” chứ không hỏi 

tìm tất cả mặt phẳng nên cần chọn đáp án cho đúng! 

Làm lại Câu.16 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  hai đường thẳng có phương trình là  ;   và mặt cầu   Phương  trình nào dưới đây là phương trình của một mặt  phẳng tiếp xúc với (S) và song song với  ?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  hai đường thẳng có phương trình là  ;   và mặt  cầu    Phương trình nào dưới đây là phương trình của một  mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với  ?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

:



1 :



    2  2 2

,

3 0

1 0

x z   

1 0

1 0

x z   

    2  2 2





1









n     u u     

  P x z d : 0

 

;

d I P      R

1 2

1 1

5

1

d

d d

d

  







  



  P x z : 1 0

:



1 :



    2  2 2

,

2 x y z     3 0

2 x y z     1 0

2 x y z     1 0

2 x y z     1 0

:



1 :



    2  2 2

,

2 x  3 y  5 z  23 0 

2 x  3 y  5 z  23 0 

2 x  3 y  5 z   1 0

2 x  3 y  5 z   1 0

Câu.19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

đường thẳng   Vecto nào 

dưới đây là vecto chỉ phưởng của d? 

(1 điểm) 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

Câu.20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường  thẳng  có một vecto chỉ  phương là?  A.   B.    C.    D.    (1 điểm)  Hướng dẫn giải  Đáp án dụ là Câu. B  Nhắc lại kiến thức:  Phương trình của đường thẳng  dưới dạng chính  tắc như sau:    Mà đề bài là    Nên ta phải viết lại phương trình d là   chọn D  Làm lại Câu. 20 (2 điểm)  ………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

………. 

Câu.21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường  thẳng  có một vecto chỉ  phương là?  A.   B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường  thẳng  có một vecto chỉ  phương là?  A.   B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

:



1 2;1; 3

u    u 2    2; 1;3 

3 1; 2;1

u    u 3   1; 2; 1  

1 5 : 3

d x     

1 0;1; 2

u   u 2  1; 1; 2   

3 0; 1; 2

u    u 4   1; 1; 2  



1 5 : 3

d x     

: 3

d x     



1 7 : 3

d x     



1 0;1; 2

u   u 2   1;1; 2  

3 0; 1; 2

u    u 4   1;1;3 

: 2

d x     



1 0;1; 2

u   u 2   1;1; 3  

3 0; 1; 2

u    u 4   1; 1;3  

Câu.23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

đường thẳng   Vecto nào sau đây là 

vecto chỉ phương của d? 

(1 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  hai điểm  và   Vecto nào dưới  đây là vecto chỉ phương của đường thẳng AB?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  đường thẳng   Vecto nào sau đây là  vecto chỉ phương của d?  A.    B.    C.    D.     (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  hai điểm  và   Vecto nào dưới  đây là vecto chỉ phương của đường thẳng AB?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

1

5

x





  



  



1 0;3; 1

u    u 2  1;3; 1  

3 1; 3; 1

u     u 4  1; 2;5 

 1;1;0 

1 1;0; 2

u  

2 1; 2; 2

u  

3 2;0; 4

u   

4 1;0; 2

u    

1

5 2

x





  



  



1 0;3; 2

u    u 2  1;3; 2  

3 1; 3; 1

u     u 4  1; 2;5 

 2;3;0 

1 5; 3;1

u   

2 5;3;1

u   

3 5;3; 4

u   

4 5;3; 1

u   

Câu.27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

tam giác ABC với  ,  ,   

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác 

xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vecto nào 

dưới đây là 1 vecto chỉ phương 

Hướng dẫn giải. 

Trung điểm I của BC có tọa độ   

    Chọn D 

Làm lại Câu. 26 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

Câu.29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  tam giác ABC với  ,  ,   Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A  của tam giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC  nhận vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  tam giác ABC với  ,  ,   Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác  xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vecto nào  dưới đây là 1 vecto chỉ phương  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng 

. Một vecto chỉ phương của  là: 

Hướng dẫn giải. 

Chọn C 

 1;1;1 

 1;1;0 

a  

 2; 2; 2 

b  



 1;0; 2 

c  

 1;1;0 

d   

 0;2;1 

I

 1;1;0 

AI  



 1;1;0 

AI

u

   

 0;1; 2 

 1;3; 2 

C

 1;0;0 

a 



 2; 2; 2 

b   

 1;0; 2 

c  

 1;1;0 

d  



 1;1;1 

 2;0;0 

a   

 2; 2; 2 

b  



 1;0; 2 

c  

 1;1;0 

d   



 1; 2;0 

a 



 1; 2;3 

b  

 1;0; 2 

c   d    2;0; 1  

   : x  2 z    3 0 n     1;0; 2 

   1;0; 2 

d

u n

    

u

α

n

Làm lại Câu.30 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   Một vecto chỉ phương của  là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   Một vecto chỉ phương của  là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 

phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc 

của đường thẳng   

Hướng dẫn giải. 

Chọn B 



 1; 2;0 

a 



 1;0; 4 

b  

 1; 0;3 

c   d    1;0; 2 



 1; 2;0 

a   b    1; 2;3 

 1; 0;3 

c   d    2;0; 1  

1 2

2

 



 



   



x    y z 

x    y z 

x    y z 



x    y z 



1 2

2

 



 



   



1 2

2

x t

t

t z



 







 





Làm lại Câu.34 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Làm lại Câu.35 (2 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz   Trong các phương trình sau,  phương trình nào là phương trình chứa tham số d?  A.    B    C.    D.    Hướng dẫn giải.    Chọn B  Câu.36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz   Trong các phương trình  sau, phương trình nào là phương trình chứa tham số  d?  A.    B    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

1 3

d      z



1 2

3

1

z

 



  



  



1 2 3 1

 



  



   



1 2

3

1

 



   



   



1 2 2 2

  



  



   



1 3

1

2 1

3

1

z t

     



 





   

  



1 3

d      z

1 2

3 3 1

z

  



   



  



1 2

3 3 1

  



  



   



1 2 3 1

 



   



   



1 2 2 2

  



  



   



Câu.37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 

. Trong các phương trình  sau, phương trình nào là phương trình chứa tham số 

d? 

(1 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Làm lại Câu.38 (2 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.38: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm  và nhận  làm  vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là  A.    B.    C.    D.    Hướng dẫn giải.    Phương trình chính tắc của d là    Chọn B  Câu.39: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua điểm  và nhận  làm  vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

2 3

d      z



1 2

3 3

1

z

  



   



  



1 2

3 3 1

  



  



   



1 2

3

1

 



   



   



2 2

2 3 7

  



  



   



 1; 1; 1 

I   u     2;3; 5  

x   y   z 

x   y   z 

x   y   z 

x   y   z 

: 1; 1; 1

:

: 2;3; 5

Qua I

d

VTPT u





  

x   y   z 

 2;3;7 

I u    2;3; 7  

x   y   z 

x   y   z 

x   y   z 

x   y   z 

Câu.40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường 

thẳng  đi qua điểm  và có vecto chỉ 

phương   Phương trình tham số của  là 

Hướng dẫn giải. 

Ta có   vì  là vecto chỉ 

phương nên  cũng là vecto chỉ phương 

  Phương trình tham số của d là : 

Chọn C  

Làm lại Câu.40 (2 điểm)  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường  thẳng  đi qua điểm  và có vecto chỉ  phương   Phương trình tham số của  là   A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường  thẳng  đi qua điểm  và có vecto chỉ  phương   Phương trình tham số của  là   A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

 4; 6; 2 

2 4

6

1 2

  



  



  



2 2 3 1

  



  



  



2 2

3

1

 



  



   



4 2

6 3 2

 



   



  



 4; 6; 2  2 2; 3;1  

 2; 3;1 

b   

: 2;0; 1

:

: 2; 3;1

Qua M

d

VTCP b





2 2

3

1

 



  



   



 2; 2; 2 

2 2

3 2

7 2

 



  



  



2 3 7

 



  



   



2 2 3 1

 



  



   



4 2

6 3 2

 



   



  



 2; 1; 2 

1 2 3

5 2

 



  



  



2 3 7

 



  



   



2 2 3 1

 



  



   



4 2

6 3 2

 



   



  



Câu.43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho d là 

đường thẳng đi qua 2 điểm  ,   

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số 

của d? 

Hướng dẫn giải. 

  Phương trình tham số của d: 

Bình luận: Nếu làm đến đây mà không có đáp án 

nghĩa là đề bài chọn điểm đi qua khác điểm ta chọn. 

Cách xử lí tình huống này là: 

Bước 1: Xét vecto chỉ phương để loại đáp án 

Bước 2: Thế điểm đề bài vào từng đáp án 

Ta thấy  loại A,B 

Thế điểm  vào D ta được  

Chọn D 

Làm lại Câu.43 (2 điểm)  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho d là  đường thẳng đi qua 2 điểm  ,   Phương trình nào sau đây là phương  trình tham số của d?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.45: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho d là  đường thẳng đi qua 2 điểm  ,   Phương trình nào sau đây là phương  trình tham số của d?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

 2; 1;3 

2 2

3

2 3

  



   



  



2

1 2 3

x





   



  



2 2

8 3

1 2

  



  



   



2

2 3

1 2





  



  



 2; 3; 2 

AB   



 2; 3; 2 

AB

u

   

: 2; 1;3

:

: AB 2; 3; 2

Qua A

d

VTCP u





 

2 2

1 3

3 2

 



   



  



 2; 3; 2 

AB

u    

 2; 1;3 

2 2

3 1 2

t

t t

t





    



  



 3;0; 2 

2

3 3 2

z

  



   



 



2

3 3 2

z

  



  



 

 7

6 3 2

z

 



  



 



2

3 3 2

z

 



  



 



 3;6; 2 

2

3 3 2

  



   



 



2

3 3 2

  



  



 

 7

6 3 2

 



  



 



2

3 3 2

 



  



 



Câu.46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 

. Phương trình nào  dưới đây là phương trình đi qua A và song song với 

BC? 

Hướng dẫn giải. 

  Phương trình chính tắc của d là : 

  Chọn B 

Câu.47:  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 

. Phương trình nào  dưới đây là phương trình đi qua A và song song với  BC? 

(1 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Làm lại Câu.46 (2 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm   Phương trình nào  dưới đây là phương trình đi qua A và song song với  BC?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

 0; 1;3 ,   1;0;1 ,   1;1; 2 

2

1

3

 



   



  



x  y   z 



x    y z 

 x  2 y z   0

 2;1;1 

BC  



 2;1;1 

d

u

   

: 0; 1;3

:

: d 2;1;1

Qua A

d

VTCP u





 

 

x  y   z 



 0;1;3 ,   2;3;0 ,   7;0;1 

2 1 3

 



   



  



x  y   z 



x  y   z 

 x  2 y z   0

 1;1;1 ,   1;3;0 ,   5;0;7 

1 4

1 3

1 7

 



  



  



x  y   z 



x  y   z 

 x  2 y z   0

Câu.49: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình 

nào dưới đây là hương trình của đường thẳng đi qua 

và vuông góc với mặt phẳng 

? 

Hướng dẫn giải. 

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt (P) nên đường 

thẳng d có vecto chỉ phương là   

Loại D 

Thế điểm  và từng đáp án 

Đáp án A.   

Loại đáp án A 

Đáp án B   

Chọn đáp án B 

Làm lại Câu.49 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.50: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình  nào dưới đây là hương trình của đường thẳng đi qua  và vuông góc với mặt phẳng  ?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.51: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình  nào dưới đây là hương trình của đường thẳng đi qua  và vuông góc với mặt phẳng  ?  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

 2;3;0 

A

  P x :  3 y z    5 0

1

1 3

1

 



  



  



1 3 1

 



 



  

 1

1 3

1

 



  



  



1

1 3 1

 



  



  



  P x :  3 y z     5 0 n  P   1;3; 1  

 1;3; 1  



 2;3;0 

A

1

1 3 1

 



  



  



1

2 1

2

3 1 3

3

t t





 

     



1 3 1

 



 



  



2 1

0 1

t

t

 





  



 3;4; 6 

  P : 2 x  3 y  7 z   5 0

1 2

1 3

1 7

 



  



  



1 2 3

1 7

 



 



  



1 2

1 3

1 7

 



  



  



1 2

1 3

1 7

 



  



  



 2;3; 2 

  P x :  2 y  3 z   5 0

1 1

1 2

1 3

 



  



  



1 2 3

1 7

 



 



  



1 2

1 3

1 7

 



  



  



1 2

1 3

1 7

 



  



  



Câu.52: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d 

đi qua điểm  và song song với trục  có 

phương trình tham số là: 

Hướng dẫn giải. 

Trục Oy có vecto đơn vị là   

  Phương trình tham số của d là : 

Chọn C 

Làm lại Câu.52 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.53: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d đi qua điểm  và song song với trục  có  phương trình tham số là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.54: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d đi qua điểm  và song song với trục  có  phương trình tham số là:  A.    B.    C.    D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

 1; 2;3 

1

3

z

 



 



 



1

3

x





 



  

 1

3

x

z





  



 



1

3

 



  



  



 0;1;0 

j 



 0;1;0 

d

u

  

: 1; 2;3

:

: d 0;1;0

Qua M

d

VTCP u







 

1

3

x

z





  



 



 1; 2;3 

1

3

z

 



 



 



1

3

x





 



  

 1

3

x

z





  



 



1

3

 



  



  



 1; 2;3 

1

3

z

 



 



 



1

3

x





 



  

 1

3

x

z





  



 



1

3

 



  



  



Câu.55: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d 

đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông 

góc với đường thẳng   có phương trình 

là: 

Hướng dẫn giải. 

Ox:   

  Phương trình tham số của d là 

Làm lại Câu.55 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.56: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Oy và  vuông góc với đường thẳng   có  phương trình là:  A.    B.    C.   D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.57: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Oz và  vuông góc với đường thẳng   có  phương trình là:  A.    B.    C.   D.    (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

1

1 3

 





   

  



3

x t





 



  



3

x t





  



  



x   y z



0 3

x

z t





  



 



 1;0;0 

i 



1

1 3

 





   

  



 1; 1; 3 

u

    

d

u    i u   

: 0;0;0

:

: d ; 0; 3;1

Qua O

d

VTCP u u i





  

0

x

z t





  



 



1 2

1 7

 





   

  

 7

3 2





 



 



7 0.

2

x y





 



 



x   y z



0 3

x

z t





  



 



1

1 2

 





   

  



0

x t

y t z





 



 



7 0.

2

x y





 



 



x   y z



0 3

x

z t





  



 



Câu.58: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường 

thẳng  và đường thẳng 

. Đường thẳng đi qua  đồng thời vuông góc với cả hai đường 

thẳng   có phương trình  

Hướng dẫn giải. 

  Phương trình chính tắc của  là: 

  Chọn A 

Làm lại Câu.58 (2 điểm) 

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

………  

Câu.59: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai  đường thẳng  và đường thẳng   Đường thẳng đi qua  đồng thời vuông góc với cả hai đường  thẳng   có phương trình   A.    B.    C.    D.  (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

Câu.60: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai  đường thẳng  và đường thẳng   Đường thẳng đi qua  đồng thời vuông góc với cả hai đường  thẳng   có phương trình   A.    B.    C.    D.  (1 điểm)  ………  

………  

………  

………  

………  

6 6

x t





   



  



2

:



 1; 1;2 

1, 2

d d

x   y   z 

x   y   z 



x   y   z 



x   y   z 

1: 1 4 1 1; 4;6

6 6

d

x t





      



  









       

: 1; 1; 2

:

: 14;17;9

Qua A

VTCP u



 



 



:

x  y  z 

6 3

x t





   



  



2

:

 1; 1;2 

1, 2

d d

x   y   z 

x   y   z 



x   y   z 



x   y   z 

1

2

6 7





   



  



2

:

 1; 1;2 

1, 2

d d

x   y   z 

x   y   z 



x   y   z 



x   y   z 

Câu.61: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm 

và hai mặt phẳng  , 

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với 

Loại A,C 

 Phương trình tham số của d là : 

3 2

x y

3 2

x y

 Phương trình chính tắc của  là: 

 Chọn D 

2 1 ' 3 1

2 1 1 ' 1

2 2

2;1;1 0

Loại B,C,D Thử đáp án A: 

Vì d // (P) nên   

Loại C,D,A Thử đáp án B : Thay điểm   đáp án B 

z z

Câu.78: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt 

phẳng  và đường thẳng 

. Đường thẳng  nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình? 

Câu.80: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường 

 và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt  có phương trình  

Thế điểm B vào từng đáp án 

 Loại  đáp án B 

 Loại đáp án C 

Đáp án A.   

(Đúng) Chọn đáp án A 

Câu.81: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường 

 và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt  có phương trình  

Ta có   

 Thế điểm  vào từng đáp án: 

(Sai) Loại đáp án A 

(sai) Loại đáp án C 

(đúng) Chọn đáp án D 

2 1

3 1

 là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 

 Chọn Đáp án C 

: d P 2; 5; 4

Qua A d

Gọi   là giao điểm của d và mặt phẳng (P)  

6 2 3 3

: d P 1;1;1

Qua G d

t H

Gọi là giao điểm của d và mặt phẳng (P) 

: d P 6; 2;1

Qua A d

5;1;7

t H

1 5

3 1

6 7

11

1 ' 11; 1;8 8

mặt    

 Phương trình tham số của đường thẳng d: 

Câu.104:Trong không gian tọa độ Oxyz, biết rằng 

cắt mặt cầu (S) có tâm theo giao tuyến là một đường tròn . Tâm