Làm lại Câu.252 (2 điểm)
DẠNG 10: DẠNG 10: TẬP HỢP ĐIỂM
3. Các dạng đặc biệt còn lại
𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 → Đường Parabol
1→ Đường Elip
𝐴 𝐴 : Trục lớn 2𝑎 max 𝐵 𝐵 : Trục nhỏ 2𝑏 min 𝐹 𝐹: Tiêu cự của Elip 2𝑐 Trong đó: 𝑎 𝑏 𝑐 𝑀𝐹 𝑀𝐹 2𝑎
Kiến thức nền tảng cho dạng bài này:
1. Cho số phức 𝑧 𝑥 𝑦𝑖 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅 . Điểm biểu diễn số phức 𝑧 trên mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 là 𝑀 𝑎;𝑏
2. Nếu 𝑀 𝑧 thì 𝑂𝑀 |𝑧| √𝑎 𝑏 3. Nếu 𝐴 𝑎 ,𝐵 𝑏 thì |𝑎 𝑏| 𝐴𝐵 4. Các công thức:
|𝑧 .𝑧 | |𝑧 |. |𝑧 | 𝑧
𝑧
|𝑧|
|𝑧 | 𝑧.𝑧 |𝑧|
𝑧 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧 𝑧
Phương pháp làm bài tập dạng tập hợp điểm:
Đặt 𝑧 𝑥 𝑦𝑖 𝑥,𝑦 ∈ 𝑅
Khi đó 𝑧 được biểu diễn bởi điểm 𝑀 𝑥;𝑦 trên mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 . Ta thay vào đề bài và biến đổi. Để tìm mối liên hệ giữa 𝑥 và 𝑦 từ đó suy ra tập hợp điểm 𝑀
Các dạng bài tập hay gặp:
|𝑧 𝑐| |𝑧 𝑐| 2𝑎: Elip 𝑏 𝑎 𝑐 1 Elip nằm ngang
|𝑧 𝑐𝑖| |𝑧 𝑐𝑖| 2𝑎: Elip 𝑏 𝑎 𝑐 1 Elip đứng
|𝑧 𝑧| |𝑧 𝑧 |: Đường thẳng Đối với đường tròn:
Bài toán 1: |𝑧 𝑧 | 𝑘 𝑅 𝑘 𝑅 ,𝑧 ∈ 𝐶 : Đường tròn tâm 𝐼 𝑧 bán kính 𝑅 𝑘
Bài toán 2: Cho |𝑧 𝑧 | 𝑘. Tìm tập hợp điểm biểu diễn 𝑤
𝑤 𝑧 𝑧 → Đường tròn tâm 𝐼 𝑧 𝑧
𝑅 𝑅
Chứng minh: 𝑧 𝑤 𝑧 →|𝑤 𝑧 𝑧 | 𝑅
|𝑤 𝑧 𝑧 | 𝑅
Vậy tập hợp điểm biểu diễn 𝑤 là đường tròn tâm 𝐼 𝑧 𝑧 , bán kính 𝑅 𝑅
𝑤 𝑧 .𝑧 𝑧 →
Đường tròn tâm 𝐼 𝑧 .𝑧 𝑧
𝑅 |𝑧|𝑅
Chứng minh: 𝑧 → 𝑧 𝑅
|𝑧 |. 𝑤 𝑧
𝑧 𝑧 |𝑧 |𝑅
|𝑤 𝑧 𝑧 .𝑧 | |𝑧 |𝑅
|𝑤 𝑧 .𝑧 𝑧 | |𝑧|𝑅
Vậy tập hợp điểm biểu diễn 𝑤 là đường tròn tâm 𝐼 𝑧.𝑧 𝑧 , bán kính 𝑅 |𝑧|𝑅
𝑤 𝑧 →
⎩⎨
⎧ Đường tròn
tâm 𝐼 𝑧
𝑅 | | Chứng minh: 𝑧 𝑤.𝑧 𝑧 .𝑧
→|𝑤.𝑧 𝑧.𝑧 𝑧 | 𝑅
→ 1
|𝑧|. |𝑤.𝑧 𝑧 .𝑧 𝑧| 𝑅
|𝑧|
→ 𝑤 𝑧 𝑧
𝑧 𝑅
|𝑧 |→ 𝑤 𝑧
𝑧 𝑧 𝑅
|𝑧| Vậy tập hợp điểm …
x y
A2 A1
B2 F1
F2 O
B1
Câu 147: Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 có phần thực bằng 2 là đường thẳng có phương trình:
A. 𝑥 2 B. 𝑥 2 C. 𝑥 1 D. 𝑥 1
...
Câu 148: Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thoả mãn: 𝑧 𝑧 0 là:
A. Trục hoành
B. Trục hoành và trục tung C. Đường thẳng 𝑦 𝑥
D. Đường phân giác của các gốc toạ độ
...
Câu 149 Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thoả mãn 1 là
A. Hình tròn B. Đường tròn C. Đường thẳng D. Nửa đường thẳng
Câu 150:. Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thoả mãn
|𝑧 1 2𝑖| 1 là đường thẳng có phương trình
A. 𝑥 1 𝑦 2 1
B. 𝑥 1 𝑦 2 1
C. 𝑥 1 𝑦 2 𝟐 1 D. 𝑥 2𝑦 1
...
...
...
...
...
...
Câu 151: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 𝑥 𝑦𝑖 thoả mãn điều kiện |𝑧| 3 là
A. Đường tròn 𝑥 𝑦 9
B. Đường thẳng 𝑥 3 C. Đường thẳng 𝑦 3
D. Hai đường thẳng 𝑥 3 và 𝑦 3
...
...
...
...
Câu 152: Tập hợp điểm 𝑀 𝑥;𝑦 biểu diễn số phức 𝑧 𝑥 𝑦𝑖 𝑥;𝑦 ∈ 𝑅 thoả mãn là số thực là
A. Đường tròn 𝐶 :𝑥 𝑦 1 0 nhưng bỏ hai
điểm 0; 1 và 0; 1 B. Parabol 𝑃 :𝑦 𝑥 C. Trục hoành
D. Trục tung bỏ điểm biểu diễn số phức 𝑧 𝑖 ...
...
...
Câu 153: Cho số phức 𝑧 thoả |𝑧 1 2𝑖| 2, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức 𝑧 nằm trên đường tròn tâm 𝐼 bán kính 𝑅. Tìm tâm 𝐼 và bán kính 𝑅
A. 𝐼 1; 2 ,𝑅 2 B. 𝐼 1; 2 ,𝑅 4 C. 𝐼 2; 1 ,𝑅 2 D. 𝐼 1; 2 ,𝑅 4
...
...
Câu 154: Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thoả điều kiện |𝑧| 3𝑧 3𝑧 0
A. Đường tròn tâm 𝐼 3; 0 , bán kính 𝑅 3 B. Đường tròn tâm 𝐼 3; 0 , bán kính 𝑅 3 C. Đường tròn có tâm 𝐼 3; 0, bán kính 𝑅 9 D. Đường tròn tâm 𝐼 3; 0, bán kính 𝑅 0
...
...
...
...
...
...
Câu 155: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thoả mãn
|𝑧 2 𝑖| 1 là
A. Hình tròn tâm 𝐼 2; 1 , bán kính 𝑅 1 B. Đường tròn tâm 𝐼 2; 1 , bán kính 𝑅 1
C. Đường thẳng 𝑥 2𝑦 1
D. Nửa hình tròn tâm 𝐼 2; 1 , bán kính 𝑅 1 ...
...
...
Câu 156: Cho |𝑧 1 𝑖| |𝑧 1 2𝑖|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức 𝑧 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó:
A. 4𝑥 6𝑦 3 0 B. 4𝑥 6𝑦 3 0 C. 4𝑥 6𝑦 3 0 D. 4𝑥 6𝑦 3 0
...
...
...
Câu 157: Số phức 𝑧 thoả mãn điều kiện nào thì tập hợp điểm của nó trên mặt phẳng toạ độ là đường tròn tâm 𝐼 0; 1, bán kính 𝑅 2
A. |𝑧 𝑖| √2 B. |𝑧 1| √2 C. |𝑧 1| 2 D. |𝑧 𝑖| 2
...
...
Câu 158: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thoả mãn
|𝑧 2| |𝑧 2| 5 là
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
...
...
Câu 159: Tập hợp điểm 𝑀 biểu diễn số phức 𝑧 thoả |𝑧 𝑖|
|𝑧 𝑖| 4 là
A. 1
B. 1
C. 4
D. Hình tròn tâm 𝐼 0; 1 , bán kính 𝑅 4
...
...
Câu 160: Cho số phức 𝑧 thoả mãn |𝑧 3 4𝑖| 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 𝑤 2𝑧 1 𝑖. Toạ độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của đường tròn đó là:
A. 𝐼 3; 4 ,𝑅 2 B. 𝐼 4; 5 ,𝑅 4 C. 𝐼 5; 7 ,𝑅 4 D. 𝐼 7; 9 ,𝑅 4
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 161: Cho các số phức 𝑧 thoả mãn |𝑧| 4. Biết rằng các tập hợp điểm biểu diễn các số phức
𝑤 3 4𝑖 𝑧 𝑖 là một đường tròn. Tính bán kính 𝑅 của đường tròn đó
A. 𝑅 4 B. 𝑅 5 C. 𝑅 20 D. 𝑅 2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 162: Cho các số phức 𝑧 thoả mãn |𝑧 1| 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 𝑤 1 √3𝑖 𝑧 2 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
A. 𝑅 2 B. 𝑅 4 C. 𝑅 8 D. 𝑅 16
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 163: Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức 𝑧 thỉa mãn
|𝑖𝑧 1 2𝑖| 4 là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm 𝐼 của đường tròn đó
A. 𝐼 2; 1 B. 𝐼 2; 1 C. 𝐼 1; 2 D. 𝐼 1; 2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 164: Cho các số phức |𝑧| 2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 𝑤 3 2𝑖 2 𝑖 𝑧 là một đường tròn. Tính bán kính 𝑅 của đường tròn đó
A. 𝑅 20 B. 𝑅 √20 C. 𝑅 √6 D. 𝑅 6
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 165: Cho các số phức 𝑧 thoả mãn |𝑧 1| 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức 𝑤 với 3 2𝑖 𝑤 𝑖𝑧 2 là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của đường tròn đó
A. 𝐼 ; ,𝑅
√ B. 𝐼 ; ,𝑅
√ C. 𝐼 ; ,𝑅 3 D. 𝐼 2; 3 ,𝑅 √13
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 166: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức 𝑧 thoả mãn điều kiện phần ảo nằm trong khoảng 2016; 2017 là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 𝑥 2016 và 𝑥 2017, không kể biên B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường
thẳng 𝑥 2016 và 𝑥 2017, kể cả biên C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường
thẳng 𝑦 2016 và 𝑦 2017, kể cả biên D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường
thẳng 𝑦 2016 và 𝑦 2017, không kể biên ...
Câu 167: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức 𝑧 thoả mãn điều kiện phần thực nằm trong khoảng 1; 3 là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 𝑥 1 và 𝑥 3, không kể biên
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 𝑥 1 và 𝑥 3, kể cả biên
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 𝑦 1 và 𝑦 3, kể cả biên
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng 𝑦 1 và 𝑦 3, không kể biên
...
Câu 168: Cho số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅. Để điểm biểu diễn của 𝑧 nằm trong dải 2; 2 ở hình dưới, thì điều kiện của 𝑎,𝑏 là:
A. 𝑎,𝑏 ∈ 2; 2 B. 𝑎 ∈ 2; 2 ,𝑏 ∈ 𝑅 C. 𝑎 ∈ 𝑅,𝑏 ∈ 2; 2 D. 𝑎,𝑏 ∈ 2; 2
...
...
...
...
...
...
Câu 169: Cho số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅 . Để điểm biểu
diễn của 𝑧 nằm trong dải 3𝑖; 3𝑖 như hình dưới, thì điều kiện của 𝑎,𝑏 là:
A. 𝑎 ∈ 𝑅, 3 𝑏 3 B. 3 𝑎 3;𝑏 ∈ 𝑅 C. 3 𝑎,𝑏 3 D. 𝑎 ∈ 𝑅, 3 𝑏 3
...
...
...
Câu 170: Số phức 𝑧 thoả mãn điều nào thì có được phần biểu diễn là phần gạch chéo như trong hình
A. Số phức 𝑧 có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2
B. Số phức 𝑧 có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 C. Số phức 𝑧 có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ
hơn 2
D. Số phức 𝑧 có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2
x
y
-2 1 2
x y
2 1
x y
-3 3
1
Câu 171: Cho số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; 𝑎,𝑏 ∈ 𝑅 . Để điểm biểu diễn của 𝑧 như hình bên thì điều kiện 𝑎,𝑏
A. 𝑎 𝑏 4 B. 𝑎 𝑏 4 C. 𝑎 𝑏 4 D. 𝑎 𝑏 4
...
...
Câu 172: Số phức 𝑧 thoả mãn điều kiện nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo
A. Số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; |𝑧| 2;𝑎 ∈ 1; 1 B. Số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; |𝑧| 2;𝑎 ∉ 1; 1 C. Số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; |𝑧| 2;𝑎 ∈ 1; 1 D. Số phức 𝑧 𝑎 𝑏𝑖; |𝑧| 2;𝑏 ∈ 1; 1
...
...
Câu 173: Trong mặt phẳng phức 𝑂𝑥𝑦, số phức 𝑧 thoả điều kiện nà thì có điểm biểu diễn số phức là phần tô màu như hình vẽ
A. Phần thực ∈ 3; 2 ∪ 2; 3 và |𝑧| 3 B. Phần thực ∈ 3; 2 ∪ 2; 3 và |𝑧| 3 C. Phần thực ∈ 3; 2 ∪ 2; 3 và |𝑧| 3 D. Phần thực ∈ 3; 2 ∪ 2; 3 và |𝑧| 3
...
...
Câu 174: Trong mặt phẳng phức 𝑂𝑥𝑦, số phức 𝑧 thoả điều kiện nà thì có điểm biểu diễn số phức là phần tô màu như hình vẽ
A. 1 |𝑧| 2 và phần ảo dương B. 1 |𝑧| 2 và phần ảo âm C. 1 |𝑧| 2 và phần ảo dương D. 1 |𝑧| 2 và phần ảo âm
...
...
...
...
c1
x y
2 1
x y
2 1