Microsoft word T?NG ôn TOÁN 12 HK2 t?p 2

Microsoft Word T?NG ÔN TOÁN 12 HK2 T?P 2 LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022‐TEAM EMPIRE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 Những điểm cần lưu ý Tính thể tích khối tròn xoay Trường hợp 1 Thể tích khối t[.]

Những điểm cần lưu ý 

Tính thể tích khối tròn xoay: 

Trường hợp 1: 

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bới các 

đường y  f x y   ,  0, x a x b a b  ,     quay 

quoanh trục Ox là  b  2

a

V    f x dx 

Trường hợp 2: 

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bới các 

đường y  f x y g x x a x b a b   ,    ,  ,    quay 

quanh trục Ox là  b  2  2

a

V    f x  g x dx 

Chép lại công thức 3 lần  Lần 1(2đ) 

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THƯỜNG 

TỔNG ÔN TOÁN 12 HK2 TẬP 2 

Lần 2(2đ) 

Lần 3(2đ)      

Bài tập Nhận biết – Thông hiểu   Câu 1Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn  bới các đường  4 , 0, 1, 4 y y x x x       Quay quoanh trục Ox là:  A.6   B.12    C.3   D.9   Giải   Theo công thức ta có   4 2 4 1 1 4 1 3 16 16 12 4 V dx x x                         Làm lại (1đ)     

Câu 2(1đ)Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường  2 , 0, 2, 3 y y x x x       Quay quoanh trục Ox là:  A.2 3   B.1 3   C.3    D.9       

Câu 3(1đ)Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới 

hạn bới các đường  2

, 0, 2, 3

x

Quay quoanh trục Ox là: 

A.2

3   B.1

3   C.3    D.9  

Câu 4Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn  bới các đường  cos 4 , , 0, 8 y  x Ox x  x     Quay quoanh trục Ox là:  A. 2 2    B. 2 16    C.3 2  D.9 2  Giải  8 8 2 0 0 2 8 0 1 cos8 cos 4 2 sin 8 sin 2 16 16 16 16 x V xdx dx x x                                   Câu 6(1đ)Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường  cos ,2 , 0, 2 y  x Ox x  x     Quay quoanh trục Ox là:  A. 2 2    B. 2 4    C.32  D.92      

Câu 7 Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường y  x  1, Ox x ,  3  Quay quoanh trục Ox là:  A.2    B.4    C.  D.6   Trước khi áp dụng theo công thức ta cần tìm cận còn lại  bằng cách tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành   Làm lại câu 4 (1đ)      

Câu 5(1đ)Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường  sin 4 , , 0, 4 y  x Ox x  x     Quay quoanh trục Ox là:  A. 2 2    B. 2 16    C. 2 8    D.9 2      

1 0 1 x     x Vậy cận còn lại là x  1  Áp dụng công thức       3 2 3 1 1 3 2 1 1 1 9 3 1 1 2 2 2 2 V x dx x dx x x                                 Làm lại câu 7(1đ)      

Câu 8(1đ) Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới 

hạn bới các đường y  x  4, Ox x ,  8 

Quay quoanh trục Ox là: 

A.2    B.4    C.8   D.6  

Câu 9(1đ) Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường  7 2 3, , 2 y  x  Ox x    Quay quoanh trục Ox là:  A.2    B.4    C.8   D.6       

Câu 11(1đ): Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng  giới hạn bới các đường y x  4 1, Ox x ,  0, x  1  Quay quoanh trục Ox là:  A.23 14   B.29 14   C.68 45   D.6       

Câu 12(1đ): Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng  giới hạn bới các đường y  2 x2 1, Ox x ,  0, x  2  Quay quoanh trục Ox là:  A.231 15    B.29 14   C.206 15   D.6       

Câu 10: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường y x  3 1, Ox x ,  0, x  1  Quay quoanh trục Ox là:  A.23 14   B.29 14   C.8   D.6   Giải   Áp dụng công thức       1 1 2 3 6 3 0 0 1 7 4 0 1 2 1 1 1 23 1 7 2 7 2 14 V x dx x x dx x x x                                  Làm lại câu 10(1đ)        

Câu 13: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới 

hạn bới các đường y    x2 2 , x Ox  Quay quoanh trục Ox là: 

A.4

3   B.64

15   C.16

15  D.6   Giải  

Giao điểm của hai đường y    x2 2 , x y  0là  

2 0

0

x

x





     

  

Áp dụng công thức 

2

2

4

0

x

     

Làm lại câu 13 (1đ) 

Câu 14(1đ): Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng  giới hạn bới các đường y x  2 4 x  5, Ox  Quay quoanh trục Ox là:  A.4 3    B.64 15    C.16 15  D.1296 5       

Theo công thức    1 1 3 2 1 1 1 3 1 1 4 1 1 3 3 3 x V  x dx  x                                    Làm lại câu 16      

Câu 15(1đ): Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng  giới hạn bới các đường y  2 x2 5 x  2, Ox  Quay quoanh trục Ox là:  A.4 3   B.81 80  C.16 15  D.43 42       

Câu 16: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới  hạn bới các đường y  1  x Ox2,   Quay quoanh trục Ox là:  A.2 3   B.4 3    C.1 2   D.  Giao điểm của y  1  x y2,  0là   2 1 1 0 1 x x x            Câu 17(1đ): Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng  giới hạn bới các đường y  4  x Ox2,   Quay quoanh trục Ox là:  A.2 3   B.32 3  C.16 3  D.      

Câu 18(1đ): Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng  giới hạn bới các đường y  3 2  x x Ox  2,   Quay quoanh trục Ox là:  A.2 3   B.32 3  C.16 3  D.        

Câu 19 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz  giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0, x    và có thiết diện cắt bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox  tại điểm  x ;0;0 bất kỳ là đường tròn bán kính  sin xlà   A.V  2  B.V    C. V  4    D. V  2   Giải   Khối tròn xoay trong đề bài có được bằng cách quay hình  phẳng tạo bởi các đường   0, , sin , 0 x  x   y  x y  quay quanh trục Ox là:      0 0 sin cos 1 1 2 V xdx x                     

Câu 21(1đ) Thể tích khối tròn xoay trong không gian  Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng  0, 4 x  x     và có thiết diện cắt bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox  tại điểm  x ;0;0 bất kỳ là đường tròn bán kính  cos 2xlà   A.V  2  B. 2 V     C. V  4    D. V  2      

Làm lại câu 19(1đ)      

Câu 20(1đ) Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz  giới hạn bởi hai mặt phẳng  0, 2 x  x     và có thiết diện cắt bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox  tại điểm  x ;0;0 bất kỳ là đường tròn bán kính  cos xlà   A.V  2  B.V    C. V  4   D. V  2        

  Câu 22 Cho hình phẳng giới hạn bới các đường  tan , 0, 0, 3 y  x y  x  x   quay quanh trục Ox   Thể tích của khối tròn xoay là   A. 3 3 V            B. 3 3 V             

3

3

Giải  

3 0

3

x x





sin , 0, 0,

y  x y  x  x   quay quanh trục Ox  Thể tích của khối tròn xoay là  

Câu 27(1đ)Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới 

hạn bới các đường y   1 x  1, Ox x ,  1, x  5 Quay quoanh trục Ox là: 

Câu 28(1đ)Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng 

giới hạn bới các đường y   2 2  x Ox x , ,   2, x  1 

Quay quoanh trục Ox là: 

A.229 2

3    B.229 2

6    C.28

3   D.

229

6  

Bài tập vận dụng   Câu 29 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2 4 , 4 y  x x  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D xoay  quanh trục Ox là:   A.32     B.64     C. 16  D.4       Phần trên của hình vẽ là đường thẳng y  2 x  Theo công thức      4 2 4 2 0 0 4 2 0 2 0 4 2 32 V x dx xdx x                    Làm lại câu 29(1đ)      

Câu 30(1đ) Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2 2 1, 4 y  x  x  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D  xoay quanh trục Ox là:   A.20  B.64     C. 16  D.4        

Câu 31(1đ) Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2 3 2, 4 y  x  x  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D  xoay quanh trục Ox là:   A.20  B.64     C. 16  D.4      

Câu 32Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 

ln , 0, 2

y  x y  x  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi 

D xoay quanh trục Ox là:  

A.20  B.64     C. 16  D.

 2 ln 2 4 ln 2 22 

Giao điểm của y  ln , x y  0 là x  1 

Theo công thức  2 2 

1

ln

V    x dx 

2

2 2 2 1 1

2

2

ln 2 ln

ln 2 ln

2 ln 2 2 ln 2ln 2 4ln 2 2

x du

x

dx

x









Câu 33(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 

y  x  y  x  thể tích khối tròn xoay sinh ra 

khi D xoay quanh trục Ox là:  

A.20  B.64     C. 16  D.

 2 ln 2 4 ln 2 22 

Câu 34(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường    ln 1 , 0, 2 y  x  y  x  thể tích khối tròn xoay sinh  ra khi D xoay quanh trục Ox là:   A.20  B.64     C. 16  D.  2 ln 2 4 ln 2 22           

Câu 35)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường    2, , 0 y ax y bx a b    thể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A. 3 3 1 1 3 5 b a          B. 3 3 5 b a       

C. 

5 3

3

b a

5 3

1 1

3 5

b a

     

  

Giải  

Giao điểm của y ax y bx  2,  là  

2

0

x

x a







 



  Theo công thức  

0

1 1

b a



Làm lại câu 35(2đ) 

Câu 36Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2 1 2 4 , 3 y   x y  x thể tích khối tròn xoay sinh ra khi  D xoay quanh trục Ox là:   A.24 3 3    B.28 3 3    C. 28 2 5    D. 24 2 5      Giao điểm của  2 1 2 4 , 3 y   x y  x là       2 4 2 2 2 2 4 4 3 9 3 3 12 3 x x x x x N x x L x                       Theo hình vẽ ta thấy đồ thị y  4  x2 nằm trên dồ thị  2 3 x y    2 3 2 2 2 3 3 4 2 3 4 3 28 3 4 9 5 x V x dx x x dx                                     Làm lại câu 36(1đ)      

Câu 37(1d)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2 2 3 , 2 y   x y  x thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D  xoay quanh trục Ox là:   A.16 15   B.16 3   C. 16 5    D.23 3 10        

Câu 38(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 

y   x y x  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi 

D xoay quanh trục Ox là:  

A.24 3 3



  B.4 2

5



  C. 11 2

15



  D.

24  2

Câu 39Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  3 , , 0, 1 y  x y  x x  x  thể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A.8 3    B.4 3    C. 2 3    D.    Giải   Giao điểm của y  3 , x y  xlà O   0,0   Dựa vào đồ thị ta có thể thấy y  3 xnằm trên y x    Theo công thức   1 1 2 3 0 0 8 8 8 3 3 V   x dx    x           Làm lại câu 39(1đ)      

Câu 40(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 

y  x  y  x x  thể tích khối tròn xoay sinh ra 

khi D xoay quanh trục Ox là:  

A.8

3



  B.4

3



  C. 2 3



  D.2  

Câu 41(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  4 , , 0, 2 y  x y  x x  x  thể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A.20  B.40    C. 2 3      D.     

Câu 42Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  ln , 0, y x  x y  x e  thể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A. 3 4 1 9 e     B. 3 4 1 9 e     C.  3 2 1 9 e     D.2                                 Giao điểm của y x  ln , x y  0là        0 1 ln 0 1 x L x x x x N           Theo hình vẽ   2 1 2 3 3 3 3 1 1 ln ln 3 2 1 ln 3 9 9 e e e V x xdx dx du u x x dv x dx x v x x e V x                                               Làm lại câu 42      

Câu 43(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  ln , , y x  x y x x e   thể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A.  3 4 1 9 e     B.  3 4 1 9 e     C.  3 4 9 e     D.      

Câu 44(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  ln , 0, 2 y x  x y  x  ethể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A.  3 4 1 9 e   B.  3 4 1 9 e   C.  3 4 9 e   D. 3 3 8 1 ln 2 3 9 e e x               

Giao điểm của hàm số y x  3 6 x2 9, y  0là  

3

x

x





     

  

Theo hình vẽ  3 3 2 2

6 9

V    x  x  x dx 

Câu 45Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 

3 6 2 9, 0

y x   x  y  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi 

D xoay quanh trục Ox là:  

A.729 35



  B.27

4



 C. 2 3



  D.2    

  A.729 35    B.27 4   C. 128 105    D.2       

Câu 47(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  3 2 4 12 9 , 0 y  x  x  x y  thể tích khối tròn xoay sinh ra  khi D xoay quanh trục Ox là:   A.729 35    B.27 16   C. 27 4    D.2       

Câu 48Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 

2 2

y  x y  xthể tích khối tròn xoay sinh ra khi D  xoay quanh trục Ox là:  

A.88 5



  B.9

70



  C. 6 5



  D.2     

Giao điểm của y  2 , x y2 2  4 xlà  

0

x

x





   

  

Theo hình vẽ 

1

4

5 6

5







Làm lại câu 48(1đ) 

Câu 49(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2 2 4 , 4 y  x y  xthể tích khối tròn xoay sinh ra khi D  xoay quanh trục Ox là:   A.88 5    B.9 70    C. 6 5    D.2 5       

Câu 50(1đ)Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường  2, 2 4 2 4 y x y   x  thể tích khối tròn xoay sinh ra khi  D xoay quanh trục Ox là:   A.88 5    B.9 2 16    C. 56 2 15    D.2       

Nhắc lại kiến thức  Đường thẳng d đi qua điểm M x y z  0; ;0 0có vecto chỉ  phương u d   a b c ; ; có phương trình tham số là :  0 0 0 x x at y y bt z z ct              Phương trình chính tắc là:   0 0 0 x x y y z z a b c        Chép lại công thức   Lần 1      

Lần 2      

Bài tập ứng dụng   Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường  thẳng d có phương trình tham số là   2 3 1 5 x t y t z t             Phương tình chính tắc của d là?   A.x     2 y z 1  B.  2 1 1 3 5 x   y  z     C.  2 1 1 3 5 x    y z      D.  2 1 1 3 5 x   y  z     Giải  Từ phương trình tham số của d ta có:        2;0; 1 : 1; 3;5 d Qua A d u           Từ đó ta chọn câu B      

Câu 52(1đ)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có  phương trình chính tắc   3 1 2 3 1 x   y   z  .Phương trình tham số của đường  thẳng d là:  A. 3 2 1 3 x t y t z t            B.  2 3 3 x t y t z t              C.  3 2 1 3 x t y t z t            D.  3 2 1 3 x t y t z t                  

Câu 53(1đ)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 

:

.Đường thẳng d đi qua điểm M 

và vecto chỉ phương của d có tọa độ là?  

A. M  2; 1;3 ,   a d    2;1;3  

B. M   2;1;3 ,  a d   2; 1;3   

C. M  2; 1; 3 ,    a d   2; 1;3   

D. M  2; 1;3 ,   a d   2; 1; 3    

Câu 55(1đ)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz,phương  trình nào sau đây là phương trình tham số của đường  thẳng d qua điểm    2;3;1  M  và có vecto chỉ phương a d   1; 2; 2  là:  A.  2 3 2 1 2 x t y t z t                    B.  1 2 2 3 2 x t y t z t               C.  1 2 2 3 2 x t y t z t                    D.  2 3 2 1 2 x t y t z t                   

Câu 54(1đ)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  2 : 2 3 1 x t d y t z t            Đường thẳng d đi qua điểm M và vecto  chỉ phương của d có tọa độ là?   A. M   2;2;1 ,  a d   1;3;1   B. M  1;2;1 ,  a d    2;3;1   C. M  2; 2; 1 ,    a d   1;3;1   D. M  1;2;1 ,  a d   2; 3;1        

Câu 56Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình 

nào sau đây đi qua A  1; 2;5 ,    B 3;1;1 ? 

x   y   z 

  

x   y   z 

  

x   y   z 

x   y   z 

  Giải 

 2;3; 4 

d

AB u   

 

1; 2;5 :

2;3; 4

d

QuaA d

u





   

:

  

Làm lại câu 56(1đ) 

Câu 57(1đ)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương  trình nào sau đây đi qua A  2; 2;3 ,    B 1;1;2 ?  A.  2 2 3 1 3 1 x   y   z     B.  2 2 3 1 3 1 x   y   z     C.  2 2 3 1 3 1 x   y   z      D.  2 2 3 1 3 1 x   y   z       Câu 59.Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam  giác ABC có    1;3; 2 ,   0; 2;1 ,   2;0;5  A  C  B Phương trình đường  trung tuyến AM của tam giác ABC là   A. 1 3 2 2 4 1 x  y  z        B.  1 3 2 2 4 1 x  y  z       C.  1 3 2 2 4 1 x  y  z       D.  2 4 1 1 1 3 x   y   z     Giải Do M là trung điểm của BC nên     1 2 1 1; 1;3 2 3 2 B C M B C M B C M x x x y y y M z z z                             

Câu 58(1đ)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương  trình nào sau đây đi qua A  2; 2;3 ,    B 1;1; 2 ?  A.  2 2 3 1 3 1 x   y   z     B.  2 2 3 1 3 1 x   y   z     C.  2 2 3 1 3 1 x   y   z      D.  2 2 3 1 3 1 x   y   z           

 2; 4;1  d AM u          1;3; 2 : 2; 4;1 d QuaA d u           1 3 2 : 2 4 1 x y z d         Làm lại câu 59(1đ)      

Câu 60(1đ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho 

tam giác ABC có  

 1;0; 2 ,   2;0;3 ,   4; 2; 1 

A C B  Phương trình đường 

trung tuyến AM của tam giác ABC là  

x    y z 

  

x   y  z 

   

x    y z 

x    y z 

Câu 62:Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với   1; 4; 1 ,   2; 4;3 ,   2; 2; 1  A  B C  Phương trình tham  số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC:  A. 1 4 1 2 x y t z t            B.  1 4 1 2 x y t z t             C.  1 4 1 2 x y t z t            D.  1 4 1 2 x y t z t              Giải  Do d song song với BC nên    0; 2; 4   0;1; 2  1 : 4 1 2 d d u k BC BC u x d y t z t                         Câu 61(1đ) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho  tam giác ABC có    1;3;1 ,   3; 1; 2 ,   3;1; 2  A  C  B Phương trình đường  trung tuyến AM của tam giác ABC là   A. 1 3 1 4 3 1 x   y   z     B.  1 3 1 4 3 1 x   y   z      C.  1 3 1 4 3 1 x   y   z    D.  1 3 1 4 3 1 x   y   z          

Làm lại câu 62(1đ)      

Câu 63(1đ):Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC 

với A   1; 2;3 ,   B 1; 2; 1 ,    C 3; 1;0  .Phương trình  tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với  BC: 

A.

1 2

2 3 3

  



  



  



B. 

1 2

2 3 3

  



  



  



C. 

1 2

2 3 3

  



  



  



D. 

1 2

2 3 3

  



  



  



Câu 64(1đ):Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC  với A  2;1; 1 ,    B 2; 4;0 ,   C 4; 2; 2  .Phương trình  tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song  với BC:  A. 2 1 3 1 x t y t z t             B.  2 1 3 1 x t y t z t               C.  2 1 3 1 x t y t z t             D.  2 1 3 1 x t y t z t                   

Câu 66(1đ)Trong không gian hệ trục tọa độ  Oxyz.Phương trình tham số của đường thẳng đi qua  điểm M  2;2;4 và song song với trục tung là   A. 2 2 4 x t y z          B.  2 2 4 x y t z          C.  2 2 4 x y z t          D.  2 2 4 x y z t                

Câu 65Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz.Phương  trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  1;3; 4 và  song song với trục hoành là   A. 1 3 4 x t y z          B.  1 3 4 x y t z          C.  1 3 4 x y z t          D.  1 3 4 x y z t            Giải    1;0;0  d u   i   Chọn câu A  Câu 67(1đ)Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz.Phương  trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  1;3; 4 và  song song với trục cao là   A. 1 3 4 x t y z          B.  1 3 4 x y t z          C.  1 3 4 x y z t          D.  1 3 4 x y z t                

Câu 68:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường 

thẳng 

1 2 :

  P : 2 x y z     3 0,Phương tình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm  

1 2; 1;0 3

0 3

trình đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 5  đồng thởi vuông góc cả hai vecto  

n n u

1;1; 2

P Q d

n n u

giao tuyến của hai mặt phẳng  

  P x y :   2 z  0,   Q : 3 x y   2 z   4 0.Phương trình tham số của đường thẳng d là:  

A.

1 4 1 2 2

S x   y    z  phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với 

Cho z=0, phương trình của d’ là 

1 2 1 0

61 2

d P d

u n u

3; 2; 1

k M

1;1; 1 , 1;2; 3 '

, '

' '

 

   

6 :

66 113 39

; ;

35 35 35 3; 2; 1 3; 2; 1

9

31;78; 109 35

3; 2; 1 31;78; 109

d d

d

u u



1 2

2;1;2 0

1; 2; 1

3 3;3;1 2

A. 

1 1 1

Câu 114(1đ):Trong không gian hệ tọa dộ Oxyz,cho hai