2 cực TRỊ của hàm số

Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.. Đồng m thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn n

Khi đó f x( )0 được gọi là giá trị cực đại (cực đại) của f

2) x là điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng 0 (a b; )⊂D và x0∈( )a b; sao cho

( ) ( ) ( ) { }0 , ; \ 0

f x > f x ∈ a b x

Khi đó f x( )0 được gọi là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f

3) Nếu f x( )0 được gọi là cực trị của f thì điểm (x0;f x( )0 ) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số

f

2 Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại điểm đó thì 0 f '( )x0 =0

Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1: giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a b; ) chứa điểm x và có đạo hàm trên 0 (a b; ) { }\ x01) Nếu f '( )x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x thì f đạt cực tiểu tại 0 x 0

2) Nếu f '( )x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì f đạt cực đại tại 0 x 0

Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a b; ) chứa điểm x , 0 f '( )x0 =0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0

1) Nếu f ''( )x0 <0 thì f đạt cực đại tại x 0

2) Nếu f ''( )x0 >0 thì f đạt cực tiểu tại x 0

27

BÀI TẬP Câu 1: Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x + Tính bán kính R của đường 5

tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A minP= −9 B minP= −1 C min 1

2

2

P = −

Câu 6: Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1 Xác định m để hàm số có điểm cực đại

và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3)

A m∈ −( 1;3) ( )∪ 3;4 B m∈( )1;3

C m∈( )3;4 D m∈ −( 1;4)

Câu 7: Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)−18 có

hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5;5) là

A (−∞ − ∪; 3) (7;+∞) B (− +∞3; ) { }\ 3 C (−∞;7 \ 3) { } D (−3;7 \ 3) { }

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 1 3 2

13

y= x −mx +mx− đạt cực trị tại hai điểm x x sao cho: 1; 2 x1−x2 ≥8

A

1 642

1 642

1 632

1 612

1 652

y= x −mx − + + có đồ thị x m ( )C m Tất cả các giá trị của tham số m để

( )C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, , x2 x thỏa 3 x12+x22+x32 >15 là

y= x −mx + m − x có hai điểm cực trị ,A B sao cho , A B nằm khác phía và cách đều

29

A 0 B 6 C −6 D 3

Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3

có hai điểm cực trị ,A B nằm cùng một phía và cách đều đường thẳng x+2y− = Tính 1 0tổng các phần tử S

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x3−3mx2+3m3 có hai

điểm cực trị tạo thành 1 tam giác OAB có diện tích bằng 48

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đẻ hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai điểm cực trị

Câu 26: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3x có hai

điểm cực trị A , B sao cho tam giác ABC đều với C( )2;1 Tính tổng tất cả các phần tử của

( )1;2

A 0<m<12 B m=6 C m=3 D m=12

Câu 28: Cho hàm số Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với

một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

A −6 B 6 C −3 D 0

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốy=mx3−3mx2+3m− có hai 3

điểm cực trị ,A B sao cho 2AB2−(OA2+OB2) 20= ( Trong đó O là gốc tọa độ)

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+ có hai điểm cực trị 2

nằm về hai phía đối với đường tròn ( )C m :x2+y2−2 x 4m − my+5m2− =1 0

31

Câu 33: Cho ( )C m là đồ thị hàm số y=x3+3mx+ ( với 1 m<0 là tham số thực) Gọi d là đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( )C m Đường thẳng dcắt đường tròn tâm I(−1;0) bán kính R=3 tại hai điểm phân biệt ,A B Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Hỏi Scó tất cả bao nhiêu phần tử

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 34: Với m∈ −[ 1;1], đồ thị của hàm số y=x3−3mx2+3(m2−1)x m− 3+ có hai điểm cực trị m

A , B và tam giác OAB có bán kính đường tròn nội tiếp có giá trị lớn nhất là M , đạt tại 0

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= − +x3 3mx2−3m− có 1

cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng :d x+8y−74 0=

A m=4 B m=3 C m=2 D m=1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

hàm số y=x3−3x2+m x2 + đối xứng nhau qua đường thẳng m : 1 5

Câu 37: Với mọi m >1, đồ thị của hàm số y=mx3−3mx2+(2m+1)x+ − luôn có hai điểm cực 3 m

trị và gọi ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó Tìm điểm cố định K mà ∆ đi qua.

13;

2

K− 

 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx có hai

điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng: y = + x 2

A 3

2

m m

m m

m m

m m

=



 = −



Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số y=x3+mx2+7x+ vuông góc với đường thẳng 3 9 1

8

y= x+

A m = ±5 B m = ±6 C m = ±12 D m = ±10

Câu 40: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y=x3−3x2−mx+ có điểm cực đại và 2

điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y= −x 1( )d

A m=0 B

0.92

m m

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số y=x3−3(m−1)x2+(2m2−3m+2)x−m2+ có hệ số góc bằng m 2

3

−

A m= −1 B m=4 C m∈{ }0;3 D m∈ −{ 1;4}

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số y=x3−3mx2+6m3 tạo với trục hoành góc 45 o

Câu 43’: Xét các số thực với a≠0,b> sao cho phương trình 0 ax3−x2+ = có ít nhất hai nghiệm b 0

thực Giá trị lớn nhất của biểu thức 2

Câu 43: Cho hàm số y=3x4−6x2+ có đồ thị 2 ( )C Gọi A là điểm cực đại của ( )C ; B , C la hai

điểm cực tiểu của ( )C Gọi d là đưởng thẳng qua A ; S la tổng khoảng cách từ B , C đến

d Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S

A 4 4 5

5

5+ C 4 4 5+ D 2+ 2

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số ( 1) 4 2 3

2

y= m+ x −mx + chỉ

có cực tiểu mà không có cực đại

A m=0 B − ≤ <1 m 0 C m=2 D m= −1

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4−2(m+1)x2+m có

ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hia điểm cực trị còn lại

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m4− có m

ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ

Câu 49: Điều kiên đầy đủ của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m x2 2+2m− có ba điểm cực 1

trị là ba đỉnh một tam giác có trực tâm H( )0;1 là?

Câu 51: Tìm m để đồ thị hàm số y=x4−2(m+1)x2+m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của

một tam giác vuông

A m=0 B m= −2 C m=2 D m=1

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m = 33 B m=2 C m=32 D m =3

Câu 53: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2(x2+2m−3)− − có ba m 1

điểm cực trị là ba đỉnh một tam giác đều

A m = −2 33 B 3 2 33

2

m = − C m =33 D m = −33

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1 có

ba điểm cực trị là ba đỉnh một tam giác có một góc bằng 120o?

3

1148

2

m = +

Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x4+mx2+ −m m4 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120°

Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(3m+1)x2−3 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2

3 độ dài cạnh bên

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x4+mx2+ có ba điểm 1

cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

A m= −1 B m= −2 C m=1 D m =2

Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−2mx2 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m<1 B 0< <m 1 C 0< <m 34 D m>0

Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

A m =516 B m =517 C m =518 D m =519

Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4−2mx2+ có 3 điểm 1

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4−2mx2+m2− có 3 m

điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 0

Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4−2mx2+ +2m+m4 có

3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m = 33 B m = 39 C m =313 D m= 314

Câu 63: Cho biết đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c a( ≠0) có ba điểm cực trị Tìm bán kính R của

đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị đó

Câu 64: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có ba

điểm cực trị là ba đỉnh một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

m∈ − − 

Câu 66: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−2mx2 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 1−

Câu 68: Cho biết đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c a( ≠0) có ba điểm cực trị , ,A B C với A

thuộc Oy và thoả mãn OB=AC Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A b2= −2ac B b2=4ac C b2 =2ac D b= −4ac

Câu 69: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y=x4−2m x2 2+m4+ có ba điểm cực trị 1

Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

Câu 71: Tìm các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số: y=x4−2mx2+ có ba điểm cực trị Đồng m

thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn

1

C m∈ −∞ − ∪( ; 1) (2;+∞) D Không tồn tại m

Câu 72: Cho hàm số y=x4−2 1( −m2)x2+ + Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m 1 mđể hàm

số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Câu 73: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3

cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số

44

=

−

x y

A B C D

Câu 74: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y=x − mx+ cắt đường tròn tâm I( )1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt ,A B sao

cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Câu 76: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= f x( )+m có ba điểm cực trị là

Câu 80: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ℝ , có đồ thị hàm số f′( )x như hình vẽ

Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x( )= f x( )+x

A Không có điểm cực tiểu B x =0

C x =1 D x =2

Câu 81: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

tham số m để hàm số y= f x( − +1) m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của

S bằng

A 12 B 15

C 18 D 9

Câu 82: Cho đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( −2017)+m

có

5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

− +

=+

Câu 91: Cho hàm số f x( ) xác định trên R và có đồ thị f x( ) như hình vẽ Đặt g x( )= f x( )−x

Hàm số g x( ) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 95: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của y= f′( )x như hình vẽ sau Xác định số điểm cực trị

của hàm y= f x( )

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 96: Biết rằng phương trình 2x3+bx2 = − + có đúng hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi cx 1

đồ thị hàm số y= 2x3+bx2+c x−1 có bao nhiêu điểm cực trị?

41

Câu 99: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị

nguyên âm của để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?

 Trung điểm I của AB cũng chính là điểm uốn của đồ thị hàm số, tức hoành độ của I là nghiệm

của phương trình '' 0y = , vì vậy

3 2

 ,A B nằm về hai phía trục hoành ⇔ = có ba nghiệm phân biệt y 0

 ∆ABC cân tại C⇔CI AB =0

 ∆ABC đều 0, 3

2

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ax3+bx2+cx+ và trục hoành chia thành hai d

phần, phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành và chúng có diện tích bằng nhau khi và chỉ khi tâm đối xứng thuộc trục hoành, tức

3 2

Do đó bằng máy tính ta có thể tìm nhanh được đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số bằng cách

MODE 2 (Vào môi trường số phức)

Nhập biểu thức .

18

y y y a

′ ′′

−

Calc với x i= , (CALC ENG)

Ta được kết quả là mi n+ , khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y=mx n+

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x + Tính bán kính R của đường 5

tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A R =5 B R = 5 C R =10 D R =2 5

Hướng dẫn giải:

Chọn A

2 1313

m m

A minP = −9 B minP = −1 C min 1

Câu 6: Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x−1 Xác định m để hàm số có điểm cực đại

và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3)

Câu 7: Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)−18 có

hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5;5) là

A

1 642

1 642

1 632

1 612

1 652

1 652

1 652

m m

A 2

3

m = hoặc m =2 B m =3 C m = −5 D m =2

Hướng dẫn giải:

y= x −mx − + + có đồ thị x m ( )C m Tất cả các giá trị của tham số m để

( )C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, , x2 x thỏa 3 x12+x22+x32 >15 là

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m = −2, ta giải phương trình bậc ba: 1 3 2 4

Ta cần tìm a sao cho f/( )x =0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 (x1<x2) và g/( )x =0 có

hai nghiệm phân biệt x3; x4 (x3<x4) thỏa mãn 3 1 4 2

a a

a = − không thỏa mãn nên loại D

Câu 12: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx− nằm bên phải trục 1

ta có

2 0 (2)3

3

CĐ

CĐ CT

Gọi x , 1 x là điểm cực trị của hàm số và 2 y , 1 y là các giá trị cực trị tương ứng 2

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm

y= x −mx + m − x có hai điểm cực trị ,A B sao cho , A B nằm khác phía và cách đều

đường thẳng y=5x− Tính tổng tất cả các phần tử của 9 S

A 0 B 6 C −6 D 3

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta thấy với mọi m hàm số luôn có hai cực trị

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 ( 2 1)

m m x

Vì ,A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x − nên trung điểm AB thuộc đường 9thẳng y=5x− Do đó : 9

Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3

có hai điểm cực trị ,A B nằm cùng một phía và cách đều đường thẳng x+2y− = Tính 1 0tổng các phần tử S

Điều kiện để hàm số có hai cực trị là m ≠0, khi đó tọa độ hai điểm cực trị là

điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Theo giả thiết, ta có: S OAB =2 m2− = ⇔1 6 m= ± 2

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x3−3mx2+3m3 có hai

điểm cực trị tạo thành 1 tam giác OAB có diện tích bằng 48

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2m≠ ⇔0 m≠0 1( )

Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;3m3) (;B 2 ;m −m3)

Ta có:

(0;3 3) 3 3 2( )

Ta thấy A Oy∈ ⇔OA≡Oy⇒d B OA( , )=d B Oy( , )=2m 3( )

1 . 1 2

Theo đề bài S=1 nên ta có 1 2 1

2 m = suy ra m = ±1 Vậy m=±1 là giá trị cần tìm

1, 6212

A 0 B 9

152

57

( )

12

Ta có OA OB = ⇒ 0 tam giác OAB vuông tại O

Để tam giác OAB cân tại O⇔OA=OB

⇔ = ⇔ = ⇔ = ± (lưu ý m ≠0 thì hàm số mới có hai điểm cực trị)

Câu 26: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3x có hai

điểm cực trị A , B sao cho tam giác ABC đều với C( )2;1 Tính tổng tất cả các phần tử của

Vậy, tổng tất cả giá trị các phần tử của S bằng 3

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2 4 3

27

y=x −mx + m có hai điểm cực trị ,A B cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 28: Cho hàm số Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với

một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ứng với một giá trị khác của m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

59

Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị và là điểm cực tiểu ứng của đồ thị hàm số ứng với với giá trị

Từ YCBT suy ra hệ phương trình

Giải hệ ta tìm được nghiệm và suy ra tồn tại duy nhât một điêm

thỏa bài toán

2 2

Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y=x − mx + m − x−m + có hai điểm cực trị ,m A B sao cho OA 2

OB = Tính tổng tất cả các phần tử của S

1

m

m m

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốy=mx3−3mx2+3m−3 có hai

điểm cực trị ,A B sao cho 2AB2−(OA2+OB2) 20= ( Trong đó O là gốc tọa độ)

m m

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 có hai điểm cực trị

nằm về hai phía đối với đường tròn ( ): 2+ 2−2 x 4− +5 2− =1 0

IA< ⇔R m − m+ < ⇔ <m<

Câu 33: Cho ( )C m là đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 ( với m <0 là tham số thực) Gọi d là đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( )C m Đường thẳng dcắt đường tròn tâm I −( 1;0) bán kính R =3 tại hai điểm phân biệt ,A B Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Hỏi Scó tất cả bao nhiêu phần tử

Câu 34: Với m ∈ −[ 1;1], đồ thị của hàm số y=x3−3mx2+3(m2−1)x−m3+ có hai điểm cực trị m

A , B và tam giác OAB có bán kính đường tròn nội tiếp có giá trị lớn nhất là M0, đạt tại 0

điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Do đó theo yêu cầu bài toán, ta có:

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= − +x3 3mx2−3m−1 có

cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng :d x+8y−74 0=

Hai điểm cực trị là A(0; 3− m−1 ;) B(2 ;4m m3−3m− 1)

Trung điểm I của đoạn thawngt Ab là I m( ;2m3−3m− 1)

Vectơ AB=(2 ; 4m m3); một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u =(8; 1− )

Hai điểm cực đại, cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d khi và chỉ khi:

2 / 0

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

hàm số y=x3−3x2+m x m2 + đối xứng nhau qua đường thẳng : 1 5