CHUYÊN ĐỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I > DẠNG 1 Tìm đại lượng chưa biết Bài 1 Tìm x, y, z biết và – x + z = 196 2) và 5z – 3x – 4y = 50 3) và x + y – z = 10 4) x y z = 2 3 5 và xyz = 810 5) = và + = 650 6) B.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I > DẠNG 1: Tìm đại lượng chưa biết
Bài 1 : Tìm x, y, z biết:
1¿ 6
11x =
9
2 y=
18
5 z và – x + z = -196 2) x−12 =y +3
4 =
z−5
6 và 5z – 3x – 4y = 50
3)
4
3 x−2 y =
3
2z−4 x =
2
4 y−3z 3 x−2 y4 =
y+3
4 =
z −5
6 và x + y – z = - 10 4) x: y: z = 2: 3: 5
và xyz = 810
5) x83 = y
3
27=
z3
64 và x2 + 2 y2−3 z2 = - 650 6)
x
y +z +1=
y x+z +2=
z x+ y−3=x + y +z
Bài 2 : Tìm x, y biết:
a) 1+2 y18 =1+4 y
24 =
1+6 y
6 x b) 1+3 y12 =1+5 y
5 x =
1+7 y
4 x
II > DẠNG 2: Chứng minh
B ài 1: chứng minh rằng nếu a b=c
d thì
a) 5 a−3 b 5 a+3 b=5 c +3 d
5 c−3 d b) 11 a 7 a22+3 ab
−8 b2 = 7 c
2
+3 cd
11 c2−8 d2
Bài 2: Cho b2 = ac; c2 = bd Chứng minh rằng:
1) a b33+b3−c3
+c3
−d3=(a+b−c b+c−d)3 2) a d=a3+8 b3+125 c3
b3
+8 c3+125 d3
Bài 3 : Biết a
a '+
b '
b=1 và b
b '+
c '
c=1 CMR: abc + a ' b ' c ' = 0
Bài 4: Cho bz−cy a =cx−az
b =
ay−bx
c CMR: x a=y
b=
z c
Bài 6: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y)
Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì: a(b−c ) y −z = z−x
b (c−a)=
x− y
c (a−b)
DẠNG III > : Tính giá trị của biểu thức
Bài 1 : Cho tỉ lệ thức
4
x y
x y
Tính giá trị của tỉ số
x y
Trang 2Bài 2: Cho 2 3 4
Tính giá trị của biểu thức P =
y z x
x y z
Bài 3 : Cho dãy tỉ số bằng nhau
b c d a c d a b d b c a
Tính giá trị của biểu thức :
M
Bài 4:
Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức 1 1 1
P
Bài 5 :
Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn
a b b c c a
Tính giá trị của biểu thức
ab bc ca P
a b c
Dạng IV > TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC AP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7)
Cho 2 số hữu tỷ
a
b và
c
d với b> 0; d >0 CM:
a c
ad bc
b d
Tính chất 2: (Bài 5/33 SGK Đ7)
Nếu b > 0; d > 0 thì từ
Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên
a a/b ¿ 1 thì a b<a+c
b+c
b Nếu a b>1 thì a b>a+c
b+c
Bài 1 Cho a; b; c; d > 0.
Trang 3CMR: 1 2
Bài 2 Cho
b d và b d ; 0 CMR: 2 2