(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề môn toán 7 hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tên chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”.. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn t

Trang 1

Hướng dẫn HS giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”.

1 Tên chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và

tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”

2 Thực trạng giáo dục của nhà trường :

Trong nhiều năm đứng lớp giảng dạy, chuyên đề về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã là niềm đam mê của tôi Tuy nhiên khi đi sâu vào giảng dạy, tôi thấy học sinh vẫn còn lúng túng với các phép tính trong tỉ lệ thức và đặc biệt là một số học sinh yếu về toán thì cảm thấy khó khăn, cảm thấy sợ khi làm bài tập về tỉ

lệ thức Bức xúc trước suy nghĩ của một số học sinh, tôi đã dành thời gian nghiên cứu các tài liệu trong sách giáo khoa cũng như sách tham khảo để tìm ra những dạng bài tập cơ bản nhất, những phương pháp giải đơn giản nhất để học sinh hứng thú hơn trong việc học tập và nâng cao kết quả học tập của mình

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7 Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới

Với những lý do trên đây và với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi xin trình

bày chuyên đề “Bồi dưỡng học sinh yếu một số dạng toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” trong Đại số lớp 7, và một số giải pháp để việc

giải toán về tỉ lệ thức đạt hiệu quả cao

3 Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy: - Đối tượng học sinh: Học sinh

khối 7

- Dự kiến số tiết dạy: 10 tiết

4 Hệ thống (Phân loại, bài tập đặc trưng) các dạng bài tập đặc trưng của

chuyên đề:

- Dạng toán 1: Nhận dạng tỉ lệ thức

- Dạng toán 2: Tìm một số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức

- Dạng toán 3: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

- Dạng toán 4: Tìm ba số chưa biết khi biết dãy tỉ số bằng nhau của chúng và

tổng hoặc hiệu của chúng

- Dạng toán 5: Tìm các số chưa biết khi biết dãy tỉ số bằng nhau của chúng và một đẳng thức liên hệ giữa các số

- Dạng toán 6: Các bài toán về chia tỉ lệ

1

TRƯỜNG THCS TAM HỒNG

download by : skknchat@gmail.com

Trang 2

5 Hệ thống các phương pháp cơ bản, đặc trưng để giải các bài tập trong

chuyên đề:

Để làm được các bài tập ở phần tỉ lệ thức này đầu tiên giáo viên cần cho học sinh nắm chắc được một số kiến thức cơ bản sau đây:

1) Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức

a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a = c

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ

b) Tính chất:

+Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu a =c

b d

thì ad = bc +Tính chất 2( tính chất hoán vị): Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

+ Từ tỉ lệ thức a= c ta suy ra a = c

+ Mở rộng: Từ dãy tỉ số bằng nhau

ta suy ra a = c =e = a + c + e =a − c

+ c = a − c (b d )

+ d b − d

c

=e

=

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

3) Chú ý:

Nếu có dãy tỉ số = = thì có thế viết là a: b: c = 2: 3: 4 hoặc ngược lại

Hoặc có thể nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 4

6 Hệ thống các ví dụ, bài tập cụ thể cùng lời giải minh họa cho chuyên đề:

6.1 Dạng toán 1: Nhận dạng tỉ lệ thức.

Phương pháp:

- Thực hiện phép chia đưa về tỉ số của hai số nguyên ở dạng phân số tối giản

- So sánh các tỉ số đó Nếu bằng nhau thì lập được một tỉ lệ thức, nếu không

bằng nhau thì không lập được một tỉ lệ thức

Trong quá trình thực hiện phép tính giáo viên lưu ý hướng dẫn học sinh kĩ chuyển số thập phân ra phân số, hỗn số ra phân số vì các phép tính phân số sẽ dễ thực hiện hơn Sau đây là một số ví dụ:

*Bài tập 1: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không?

Lời giải:

2

Trang 3

Trang 4

a) +Cách 1:

7

:

21

=

7

.

4

=

2

14

=2 Vậy ta có tỉ lệ thức:3,5 : 5,25 = 14 : 21

+Cách 2: Xét tích: 3,5 21 = 73,5

và 5,25 14 = 73,5 Vậy ta có thể lập được tỉ lệ thức từ các tỉ số trên

b) + Cách 1: Ta có: 2

Vậy ta có tỉ lệ thức: 2: 4 = -6 :(-12)

+ Cách 2: Ta có: 2 (-12) = -24 và 4.(-6) = -24

Vậy ta có thể lập được tỉ lệ thức từ các tỉ số trên

*Bài tập 2: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không?

2

và 0,9 : (-0,5)

3

Lời giải:

Làm tương tự bài tập 1

*Một số bài tập tự luyện:

Bài 1: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức không?

a)

4

: 8 và

8

1

: 7 và −2

2

: 7

1

2

Bài 2: Từ các tỉ số sau có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) 6,51 : 15,19 và 6: 14 b) 39

3

: 52

2

và 2,1 : 3,5

6.2 Dạng toán 2: Tìm một số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức.

Phương pháp: Áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết,

muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết *Bài

tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau :

2 : x = 4 : 10

2

=

4

=> =

Trang 5

Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :

3

Hướng dẫn HS giải một số

a) 1 x : 2

3345

dạng toán về

b)

tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”.

0,2:1 1 = 2: (6 x + 7)

có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x

Để làm được các bài tập trên giáo viên cần rèn cho học sinh những kiến thức bổ trợ như: cách đổi hỗn số ra phân số, đổi số thập phân ra phân số, cách cộng, trừ, nhân, chia phân số, mối quan hệ trong một phép toán

*Bài tập 2: Tìm x biết :

x = − 60

−15 x

Giải : Từ

x x = ( − 15 ). (−60)

Suy ra x = 30 hoặc -30

Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai Thông thường các em hay thiếu một trường hợp x = -30, vậy trong quá trình giảng dạy giáo viên có thể chú ý cho các em là cứ lũy thừa

mũ chẵn thì sẽ có hai giá trị đối nhau, quá trình này cần nhắc nhiều lần thì sẽ tạo cho các em phản xạ Sau khi các em đã có thể làm được dạng đơn giản trên có thể nâng dần bằng tỉ lệ thức cho học sinh như các tỉ lệ thức sau:

x − 1

=

−60

;

+1

Giải:

+ Cách 1: Từ

x − 3

=5 ( x − 3 ).7 = ( 5 − x ).5

5 − x 7

− 5x

7 x − 21= 25

12 x = 46

6

Trang 6

+ Cách 2: Từ x − 3 =5 x − 3 =

5 −

x

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta

5 − x

có:

x − 3 =5 − x = x − 3 + 5 − x = 2 =1

x − 3

= 16 (x − 3) = 5 6

5

4

Trang 7

Với loại bài tập này khi dạy cho học sinh yếu trước tiên giáo viên cần nhắc lại cho học sinh các kiến thức về nhân một số với một tổng hoặc một hiệu, quy tắc chuyển vế, cộng trừ số nguyên, phân số

• Một số bài tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, biết:

a)

5

=

15

−2

c) 21 =

Bài 2: Tìm x, biết:

a)

=

−2

b) 15 =

c)

+2

=

3

Bài 3: Tìm x, biết:

a) −1

chúng.

Phương pháp:

Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x, y thoả mãn = (1) và x + y = d (2)

( trong đó a, b, c, a+b 0 và a, b, d là các số cho trước)

+ Cách giải 1: Đặt = = => = ; = thay vào (2)

Ta có k.a + k.b = d => k.(a+b) = d Do đó : = +

+Cách giải 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

+

*Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết:

8

và − = −10

3

Lời giải:

+

=

30

= 3 10

Vậy: x = 3.3 = 9; y = 7.3 = 21

Trang 8

Trang 9

Từ đó : 3k + 7k = 30 => 10k = 30 => k = 3

Vậy : x = 3.3 =9 ; y = 7.3 = 21

b) Từ = 8 => 8 = 9

Giải tương tự như phần a)

*Bài tập 2: Tìm các số x, y thỏa mãn:

−8

và x + y = 5 7

*Một số bài tập tự luyện tập:

Bài 1: Tìm x, y biết

a) x = yvµ x+y=-15 b) x =y

d) x =17 vµ x+y=-60

và y – x = -22

9

vµ x-y=12 c) 3x=7y vµ x-y=-16

Bài 2: Cho tỉ lệ thức x =

7

y

3 Tính x và y biết: a) x+y=110 b) x-y=50

6.4 Dạng toán 4: Tìm ba số chưa biết khi biết một dãy tỉ số bằng nhau

của chúng và tổng hoặc hiệu của các số đó.

Phương pháp:

Dạng toán này giúp cho học sinh thấy được sự tương tự của dạng toán 3 nhưng có

thêm một số hạng chưa biết Cách làm hoàn toàn tương tự

*Bài tập 1: Tìm 3 số x, y, z biết x = y =z và x +y + z = 27

Giải: + Cách 1

y

=

z

= k x = 2 k , y = 3k , z = 4k

Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k + 3k + 4k = 27 9k = 27 k = 3 Khi

đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z

= 12

+ Cách 2 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x

=

2+3+4

=

*Bài tập 2: Tìm các số x, y, z biết:

Lời giải:

6

Trang 10

Trang 11

+Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

+ −

=

Từ đó suy ra: x = -4; y = -6; z = -14

+Cách 2: Đặt 2 = 3 = 7 = => = 2 ; = 3 ; = 7

Vì x + y – z = 4 nên ta có: 2k + 3k – 7k = 4 => -2k = 4 => k = -2

Vậy x = 2.(-2) = -4 ; y = -6 ; z = -14

6.5 Dạng toán 5: Tìm các số chưa biết biết dãy tỉ số bằng nhau của

chúng và một đẳng thức liên hệ giữa các số.

Với dạng toán này thì giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy được về dãy tỉ số

bằng nhau vẫn được giữ nguyên như dạng toán 3 và dạng toán 4, nhưng về

điều kiện đẳng thức liên hệ giữa các số chưa biết thì phần hệ số của các số thì

khác 1 hoặc -1 Ta có một số ví dụ sau đây: *Bài tập 1: Tìm các số x, y biết:

Lời giải:

a)

+Cách 1: Ta thấy hệ số của x trong đẳng thức 2x + y = 14 là bằng 2, do vậy ta

biến đổi như sau:

2

=

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2

2 +

=

Từ đó suy ra: x = 4; y = 6

+Cách 2: Đặt 2 = 3 = => = 2 ; = 3

Vì 2x + y = 14 nên ta có: 2.2k + 3k = 14 => 4k + 3k = 14=> 7k = 14 => k = 2

Vậy x = 2.2 =4 ; y = 3.2 = 6

b) Cách giải tương tự như phần a) nhưng nhân 3 đối với y

*Bài tập 2: Tìm các số x, y, z biết:

= = và 2x + 3y – z = 18

Lời giải:

=

3

=

7

Trang 12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4 =

9 =

4 =

4+9−4 =

9 =2

Từ đó suy ra : x = 4; y = 6; z = 8.

+Cách 2: Đặt

Bài 1: Tìm x, y biết x = y và 2x-y=34

Bài 2: Tìm x, y, z biết: a) x =

y

=

z

và 4x-3y+2z=36

Bài 3 Tìm x,y, z biết x = y ; x = z và x +y +z = 27

x

=y x = y

Từ x = z x = z

Suy ra x =y = z

Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1

Bài 4 Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27

Giải: Từ

Từ

Suy ra

3 x = 2 y

4 x = 2z

x

=y =

2 3

z

sau đó giải như bài tập 1 4

Bài 5: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21

Giải: từ 6x = 4y = 3z 6 x = 4 y = 3zx = y = z

121212234 Sau đó giải tiếp như bài tập 2

Bài 1: Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30.

Bài 2: Tìm a, b, c biết: 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30

Bài 3: Tìm x, y, z biết:

x: y: z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124

6.6 Dạng toán 6: Dạng toán chia tỉ lệ.

Phương pháp giải

8

2 = 3 = 4 = => = 2 ; = 3 ; = 4

Trang 13

Trang 14

-Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết.

-Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện theo đề bài cho.

-Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết.

-Bước 4: Kết luận.

Sau đây là một số bài tập minh họa cho dạng toán:

*Bài tập 1 Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của

tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Trước khi vào lời giải giáo viên cần có câu hỏi nhắc lại công thức tính chu vi của

một tam giác là gì? Vì những em đó thường không nhớ công thức cũ

+Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm, a, b, c 0 )

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a + b + c = 22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a =

b

=

c

2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

a

Suy ra

a

= 2 → a = 4

2

4

5

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm

Ta thấy trong bài toán trên có 2 điều kiện là “ Chu vi tam giác bằng 22cm” và điều

kiện “ các cạnh của nó tỉ lệ với các số 2;4 5” có thể thay điều kiện ( 2) như sau :

biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3 Khi đó ta có được

c-a=3

Và yêu cầu học sinh giải bài toán đó

* Bài tập 2: T×m c¸c c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt tØ sè hai c¹nh lµ 2/3 vµ chu

vi h×nh ch÷ nhËt lµ 60m

Giải:

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x và y (m)

2 Theo đề bài ta có: = 3 và + = 30

Từ = 2 =>2=3

9

Trang 15

+

= 30

= 6

Từ đó x = 12; y = 18

Vậy các cạnh của hình chữ nhật là 12(m) và 15(m)

*Bài tập 3: Số viên bi của bạn Hùng nhiều hơn số viên bi của bạn Cường là 4 viên.

Biết số viên bi của hai bạn tỉ lệ với các số 3 và 5 Tính số viên bi của mỗi bạn?

Lời giải:

Gọi số viên bi của bạn Hùng là x(viên)

Số viên bi của bạn Cường là y(viên)

−

= 4

= 2

Suy ra: x = 10; y = 6

Vậy Hùng có 10(viên bi), Cường có 6(viên bi)

*Bài tập 3:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được

(Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ điều kiện thứ hai để biểu thị được qua các chữ cái)

+Lời giải:

- Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)

2456

= 4

b

1 6

=c = 5

2a + 4b − c

6+16−5

= 119=7 17

Suy ra:

a = 7 → a = 21

3

5c = 7 → c = 35

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây

*Bài tập 4: Tìm số đo các góc của một tam giác, biết rằng số đo các góc của tam

giác đó tỉ lệ với 2, 3, 4

Giải:

10

Trang 16

Trang 17

Hướng dẫn HS giải một số dạng toỏn về tỉ lệ thức và tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau”. Gọi số đo cỏc gúc của tam giỏc là a, b, c (độ)

Theo bài ra ta cú: a + b + c = 180 và = =

Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú:

Từ đú suy ra: a = 40 ; b = 60 ; c = 80

m

*Bài tập 5: Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912

3

đất , trung bỡnh mỗi học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm được 1, 2m ;1, 4m ;1, 6m

3

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4

và 5 Tớnh số học sinh của mỗi khối

+Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyờn dương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a

Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b

Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c

Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300

Vậy số học sinh của khối 7, 8, 9 lần lượt là 80 h/s, 240h/s, 300h/s

*Một số bài tập minh tự luyện tập cho dạng toỏn:

Bài 1 Một khu đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2 Diện

tớch là 5400m2 Hóy tớnh chu vi của hỡnh chữ nhật đú?

Bài 2 Học sinh lớp 7A được chia thành ba tổ, biết Học sinh lớp 7A đ-ợc chia thành

ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh

Bài 3 Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7 Tổng các bình ph-ơng của chúng là

4736

thì giá trị của phân số không thay đổi

Bài 5 Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc v-ờn tr-ờng rộng 300m2 Trong

11

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	676,24 KB