MAU CHUYEN DE Hoµng V¨n Tµi – Bµi d¹y Båi dìng §¹i sè líp 7 C huyªn ®Ò TÝnh chÊt cña d y tØ sè b»ng nhau (buæi 2) Bµi 1 T×m ph©n sè biÕt r»ng nÕu céng thªm cïng mét sè kh¸c 0 vµo tö vµ mÉu th× gi¸ tr[.]
Trang 1Hoàng Văn Tài – Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7.
C huyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2).
Bài 1: Tìm phân số a
b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị
của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ a
b ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y
Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số a
b không thay đổi sau khi cộng ?
Bài 2: Cho a b c;
b c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa
Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c
b c c a a b Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 4: Cho tỉ lệ thức: a c
b d ; Chứng minh rằng :
; b) 7a22 3ab2 7c22 3cd2
11a 8b 11c 8d
Bài 5: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b 2c 13d
; Chứng minh rằng: a c
Bài 6: Cho a b c
b c d CMR:
3
; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa
Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 2008
CMR: Ta có đẳng thức:
2008
1
a
Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a2 = a1.a3 và a3 = a2.a4
Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3 3
a a a a
a a a a
Bài 9: Cho dãy tỉ số : bz cy cx az ay bx
a b c .
Bài 10: Cho biết :
a b b c CMR: abc + a
’b’c’ = 0
Bài 11*: Cho tỉ lệ thức :
Chứng minh rằng: a c
b d .
Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :
a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
b) x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thơng của a và b và bằng hai
lần tổng của a và b ?
Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.
CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây
Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của
ba lớp bằng nhau ?
Hớng dẫn giải chuyên đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2) Bài 11:
===============================================================
Trờng THCS Yên Lạc – Năm học 2008 – 2009.
Trang 2Hoàng Văn Tài – Bài dạy Bồi dỡng Đại số lớp 7.
Ta có :
cd
ab d
c
b
a
2 2
2 2
c d
b a d c d c
b a b a cd
ab d
c
b a d cd c
b ab a cd
ab
.
2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
c b
a ad cb ad ac cb ca bd
ca
bd ca db da
bd bc ad ac
cb ca b a d
d c b
d
c
a
b
a
c
Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y
Từ đó tìm đợc : x = 4/3; y = 2/3
Bài 13: Rút ra đợc: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau
Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số khác nhau bất kỳ
Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4;
a1a3 khác a2a4; Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1) Nhng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý
Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau
===============================================================
Trờng THCS Yên Lạc – Năm học 2008 – 2009.