LÔGARIT (PHẦN 1) Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 2 1 log 3 x A x xác định? A [ 3;1]x B \ [ 3;1]x C \ ( 3;1)x D ( 3;1)x Câu 2 Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 6( ) lo[.]
Trang 1LÔGARIT (PHẦN 1)
Câu 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức 1
2
1 log 3
x A
x
xác định?
A.x [ 3;1] B x \ [ 3;1] C.x \ ( 3;1) D.x ( 3;1)
Câu 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x( )log (26 xx2) xác định?
A 0 x 2 B x 2 C 1 x 1 D x 3
Câu 3: Với giá trị nào của x thì biểu thức: 3 2
5 ( ) log ( 2 )
f x x x x xác định?
C x ( 1; 0)(2;) D x (0; 2)(4;)
A.x ; 2 2; B.x 3
C x ; 2 3; D x ; 2 2;3 3;
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức T log2012 có nghĩa? a
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức
2 4
2
1 ln
1
x T
x
có nghĩa?
A x 1 B. x 1 C x 1; 0 D x
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T log2x 2 log 13 có nghĩa? x 2
A x 2 B. x 1 C 2 x 1 D x 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức
2 2 l3 ln
1
x T
x
có nghĩa?
A x 2 B. x 1 C 2 x 1 D x 1
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 3 ln 1
2
T
x
có nghĩa?
A 2 x 1 B. 2
1
x x
. C x 1 D x 2
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức
2
2 1
1 log
2
x
x
có nghĩa?
1 2 1 2
x
x
2
2
x
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T log3x3x 1 x x có nghĩa?
3
2
x x
Trang 2Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T 4x12 logx 1 log 4x có nghĩa?
0
x x
B. x 0 C x 1 D 1 x 0
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức log2 3 2
1
x T
x
có nghĩa?
x x
1 2
x x
1 2
x x
D 0 x 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức log 2 21
1
x
có nghĩa?
1
x x
0
x x
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 2 2
3
T x x x có nghĩa?
A x B. 3 x 1 C x 0 D x 0
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T 4 logx21x có nghĩa? 2
2
x x
1 2
x x
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 3log 2 1
1
x x T
x
có nghĩa?
A x .0 B. x 1 C 0 x 1 D 0
1
x x
Câu 18: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log (5 xm) xác định với mọi x ( 3; )?
Câu 19: Với giá trị nào của m thì biểu thức 1
2
( )log (3 )( 2 )
f x x x m xác định với mọi x [ 4;2]?
2
Câu 20: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log3 (mx x)( 3 )m xác định với mọi x ( 5; 4]?
3
3
ln x 2mx4 có nghĩa với mọi x khi
2
m m
Câu 22: Tìm x để ba số ln 2, ln 2 x1 , ln 2 x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A 1 B 2 C.log 52 D.log 32
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức 2
20
T a có nghĩa?
Trang 3A 1 B 3 C 5 D 7.
2
T ax x có nghĩa với mọi x khi
Câu 25: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )12 3log 23xm xác định với mọi x 3; ?
A.m 3 B.m 9 C.m 9 D.m 3
Câu 26: Với giá trị nào của m thì biểu thức T 34 ln 4 mx xác định với mọi x ; 1?
A.m 4 B. 1
4
4
m
2
T x mx có nghĩa với mọi x khi
A. 1 m 1 B m 1 C m 4 D m
Câu 28: Rút gọn log 4 log 5 9 3
Câu 29: Rút gọn P log (tan 5) log (cot 5)a a
Câu 30: Rút gọn Plog2xlog4 xlog8x
A
11 6
Câu 31: Cho biểu thức P log 8 log 2 log 4a a a Kết quả rút gọn của biểu thức P bằng:
Câu 32: Cho a b , 0 và a b , 1, biểu thức log 3.logb 4
a
P b a có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 33: Kết quả rút gọn biểu thức A= log 5 6 1 log 2 log 36 9
Câu 34: Nếu log 1(log 9 3log 4)
2
Câu 35: Nếu log2x5log2a4log2b a b , 0 thì x bằng:
A 5 4
Câu 36: Nếu log x8log ab22 log a b3 a b , 0 thì x bằng:
Trang 4A a b B a b C a b D a b
loga loga 3loga 0; 1
2
3 3
a A a
Câu 38: Cho a0,a1, biểu thức 2 ln 3log 3 2
ln log
a
a
A 4lna 6log 4a B.4 ln a C 3ln 3
loga
a
e
D.6loga e
Câu 39: Rút gọn biểu thức Aloga a3 a a5 , ta được kết quả là:
A 1
10
Câu 40: Rút gọn biểu thức
5 3 3 2
log
a
a a a B
a a
, ta được kết quả là :
A 5
16
60
Câu 42: Cho
loga loga loga loga n
A
A 2 1
3.logb a
n n
logb a
n n
2.logb a
n n
3.logb a
n n
Câu 43: Cho a0,b0;a1,b1,n *, một học sinh tính biểu thức
2
loga loga loga n
P
log log log n
log ( b n)
P a a a
III Plogb a1 2 3 n
IV Pn n 1 log b a
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
Trang 5Câu 44: Rút gọn
A
A A log 2012!x B A log 1002!x C A log 2011!x D A log 2011x
Câu 45: Cho a0,a1, biểu thức 2 ln 3log 3 2
ln log
a
a
A 4 ln a B 3ln 3
loga
a
e
C.4lna 6log 4a D.6loga e
Câu 46: Cho a0,b0, Nếu viết
0,2 10
b
A. 1
3
Câu 47: Biểu thức
Câu 48: Rút gọn biểu thức A log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:
1
1
2
Câu 49: Kết quả rút gọn của biểu thức C loga blogb a2 log a blogab b loga b là:
A loga b B loga b C.3loga b D 3
loga b Câu 50: Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
bậc hai
n can
bậc hai
n can
bậc hai
n can
2 2
b E c hai
2 log log 2
n can
- HẾT -
ĐÁP ÁN:
11.A 12.A 13.B 14.A 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.A 28.C 29.D 30.B 31.A 32.B 33.B 34.C 35.A 36.B 37.A 38.C 39.D 40.D 41.B 42.C 43.D 44.C 45.B 46.A 47.A 48.C 49.D 50.B
Trang 6LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức 1
2
1 log 3
x A
x
xác định?
A.x [ 3;1] B x \ [ 3;1] C.x \ ( 3;1) D.x ( 3;1)
Hướng dẫn giải Chọn B
1 3
x x
x x
Câu 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức: f x( )log (26 xx2) xác định?
A 0 x 2 B x 2 C 1 x 1 D x 3
Hướng dẫn giải Chọn A
2xx 0 x 0; 2
Câu 3: Với giá trị nào của x thì biểu thức: 3 2
5 ( ) log ( 2 )
f x x x x xác định?
C x ( 1; 0)(2;) D x (0; 2)(4;)
Hướng dẫn giải Chọn C
A.x ; 2 2; B.x 3
C x ; 2 3; D x ; 2 2;3 3;
Hướng dẫn giải Chọn D
(x 4)(x 6x9) 0 (x 4) x3 0
x
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức T log2012 có nghĩa? a
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức
2 4
2
1 ln
1
x T
x
có nghĩa?
A x 1 B. x 1 C x 1; 0 D x
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T log2x 2 log 13 có nghĩa? x 2
A x 2 B. x 1 C 2 x 1 D x 1
Trang 7Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức
2 2 l3 ln
1
x T
x
có nghĩa?
A x 2 B. x 1 C 2 x 1 D x 1
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 3 ln 1
2
T
x
có nghĩa?
A 2 x 1 B. 2
1
x x
. C x 1 D x 2
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức
2
2 1
1 log
2
x
x
có nghĩa?
1 2 1 2
x
x
2
2
x
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T log3x3x 1 x x có nghĩa?
3
2
x x
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức T 4x12 logx 1 log 4x có nghĩa?
0
x x
B. x 0 C x 1 D 1 x 0
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức log2 3 2
1
x T
x
có nghĩa?
x x
1 2
x x
1 2
x x
D 0 x 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức log 2 21
1
x
có nghĩa?
1
x x
0
x x
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 2 2
3
T x x x có nghĩa?
A x B. 3 x 1 C x 0 D x 0
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 4 log 2 1 2
x
T x có nghĩa?
2
x x
1 2
x x
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của x để biểu thức 3log 2 1
1
x x T
x
có nghĩa?
A x .0 B. x 1 C 0 x 1 D 0
1
x x
Câu 18: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log (5 xm) xác định với mọi x ( 3; )?
Trang 8Hướng dẫn giải Chọn C
Câu 19: Với giá trị nào của m thì biểu thức 1
2
( )log (3 )( 2 )
f x x x m xác định với mọi x [ 4;2]?
2
Hướng dẫn giải Chọn C
[ 4; 2] ( 4;3) nên các đáp án B, A, D loại Ta chọn đáp án đúng là C
Câu 20: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log3 (mx x)( 3 )m xác định với mọi x ( 5; 4]?
3
3
Hướng dẫn giải Chọn D.
( 5;4] (2;6) nên các đáp án B, A loại
( 5; 4] ( 6; 2) nên các đáp án C loại Do đó Ta chọn đáp án đúng là D
ln x 2mx4 có nghĩa với mọi x khi
2
m m
Hướng dẫn giải Chọn B
Biểu thức 2
ln x 2mx4 có nghĩa với mọi xR 2
2
m
m a
Câu 22: Tìm x để ba số ln 2, ln 2 x1 , ln 2 x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A 1 B 2 C.log 52 D.log 32
Hướng dẫn giải
Trang 9Chọn C
Để ba số ln 2, ln 2 x1 , ln 2 x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì
2 ln 2x 1 ln 2 ln 2 x 3 2x1 2 2x3
2
2
x
x
L x
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức 2
20
T a có nghĩa?
Hướng dẫn giải Chọn B
12 3 a 0 a 4 2 a 2 a a 1;0; 2 Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
2
T ax x có nghĩa với mọi x khi
Hướng dẫn giải Chọn A
2
T ax x có nghĩa với mọi xR 2
4 1 0,
a
a
Câu 25: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )12 3log 23xm xác định với mọi x 3; ?
A.m 3 B.m 9 C.m 9 D.m 3
Hướng dẫn giải Chọn B
3
m
3
m
m
Câu 26: Với giá trị nào của m thì biểu thức T 34 ln 4 mx xác định với mọi x ; 1?
A.m 4 B. 1
4
4
m
Hướng dẫn giải Chọn B
4
x m m
Trang 10Câu 27: Biểu thức 2
2
T x mx có nghĩa với mọi x khi
A. 1 m 1 B m 1 C m 4 D m
Hướng dẫn giải Chọn A
2
T x mx có nghĩa với mọi xR 2
2
m
m
log log
logb a 1 logb a 1
1
n n
1 2 3
2
n n
log x log x log x log x
log (2.3.4 2011) log (2011!)
Câu 46: Ta có :
10
2 6
a
b
Câu 49: C loga blogb a2 log a blogab b loga b
3 2
Câu 50: Đặt - log log2 2 2
n
m
c¨n bËc hai
2
Ta thấy :
2
1
2
2
2 2 , 2 2 , , 2 2 2
n n