HH12 c2 b2 KHAI NIEM KHOI TRU HS 2022

Thể tích khối trụ tương ứng bằng  Lời giải Chọn A  Chiều cao bằng đường kính đáy nên h  2 r 2 1 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ m

WORD XINH

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r  5 cm   , chiều cao h  7 cm   Diện tích xung

quanh của hình trụ này là:

Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm   Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB

và CD Quay hình vuông ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh của

 Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a  và góc BDC300 Quay hình chữ nhật

này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo

thành là

22

3  a Ⓓ a2

Lời giải Chọn C

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức

Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4  và có chiều cao bằng đường

kính đáy Thể tích khối trụ tương ứng bằng



Lời giải Chọn A

 Chiều cao bằng đường kính đáy nên h  2 r

2 1

Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần

và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối

trụ mới có diện tích xung quanh bằng

16  Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

A. r 4 B r  3 C r  8 D

1

r .

Lời giải

Câu 2: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài

đường cao là h và r là bán kính đáy

Công thức diện tích xung quanh của hình

trụ tròn xoay là

Lời giải

A. S xq 2rh. B 2

xq

S   r h .

C Sxq   rh . D S xq rl.

Câu 3: Cho hình trụ có diện tích xung

quanh bằng 16 a 2 và độ dài đường sinh

Câu 5: Cho hình trụ có diện tích xung

quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a

Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho

Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường

tròn đáy là R, độ dài đường cao là h và

độ dài đường sinh là l Kí hiệu S tp

là diện tích toàn phần của hình trụ Trong các

Câu 7: Bán kính đáy của khối trụ tròn

xoay có thể tích bằng V và chiều cao

V r

Câu 9: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

qua trục ta được thiết diện là hình chữ

nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy

Câu 10: Diện tích xung quanh của một

hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r

Câu 11: Cho hình trụ có độ dài đường

sinh l và bán kính r Nếu độ dài đường

sinh khối trụ tăng lên 3 lần, diện tích đáy

không đổi thì thể tích của khối trụ sẽ

Câu 12: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm

đựng được 0,5 lít nước Hỏi bán kính

đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng

Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung

quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a Lời giải

Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

3a

Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy

bằng R, chiều cao bằng h Biết rằng

a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận

được khi quay hình chữ nhật ABCD xung

Câu 17: Cho hình trụ có diện tích xung

quanh bằng 50  và có độ dài đường sinh

bằng đường kính của đường tròn đáy

Tính bán kính r của đường tròn đáy

r 

.

Lời giải

Câu 18: Một khối trụ có thể tích 100 

Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và

giữ nguyên bán kính đáy thì được khối

trụ mới có diện tích xung quanh bằng

100  Bán kính đáy khối trụ ban đầu là

Câu 21: Gia đình An xây bể hình trụ có

thể tích 150m3. Đáy bể làm bằng bê tông

giá 100.000 đ/m2.Phần thân làm bằng vật

liệu chống thấm giá 90.000 đ/m2,nắp bằng

nhôm giá 120.000 đ/m2. Hỏi tỷ số giữa

chiều cao bể và bán kính đáy là bao

nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị

Câu 22: Cho hình trụ có tỉ số diện tích

xung quanh và diện tích toàn phần bằng

Câu 23: Một lọ trống miệng đựng nước là

hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng

1, 6 dm; đường kính đáy bằng 1 dm ; đáy

của lọ phẳng với bề dày không đổi bằng

0,2 dm; thành lọ với bề dày không đổi

bằng 0,2 dm; thiết diện qua trục của lọ

như hình vẽ; đổ vào lọ 2,5 dlnước Tính

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D .     cĩ AB A  D 2a  , AA   3 a 2 Tính diện tích

tồn phần S của hình trụ cĩ hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ

nhật đã cho.

A S 16a2. B S 12a2. C S20a2. D S 7a2.

Lời giải Chọn A

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần

▣ Dạng

②

Dạng

②

WORD XINH

Ta có: S tp 2rl2r2 16a2 với l3 2 ,a r a 2.

Câu 2: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán

kính R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A 2 R  2 B 2 R 2. C 4 R 2. D 2 2 R  2.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a R  2 . Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2

Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A 4 r 2. B 6 r 2. C 8 r 2. D 2 r 2.

Lời giải Chọn B

Ta có l  2 r  Stp        2 r r 2 2 r2 6 r2.

Câu 4: Một khối trụ bán kính đáy là a 2, nội tiếp khối cầu có thể tích là 8 6a3.Tính diện

tích xung quanh của khối trụ.

A 8 3a2. B 8 2a2 C 4 2a2 D 4(2 2 1) a2

Lời giải Chọn B

Xét hình hình chữ nhật OABO' như hình vẽ, với O O, ' lần lượt là tâm hai đáy của khối trụ Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OO' Khi đó IA là bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Diện tích xung quanh của khối trụ là: S2rl2 a 2.2OI 8 2a2.

Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 Một mặt phẳng song song với trục của hình

trụ và cách trục một khoảng bằng 3 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng

48 Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

150 3



Lời giải Chọn C

Thiết diện là hình chữ nhật và giả sử là ABCD như hình vẽ.

Ta có:

' 6

8 48

 Thể tích khối trụ bằng: 2 2

.5 6 150

V r h  

_Bài tập rèn luyện

Câu 1:Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán

kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của

WORD XINH

Câu 2:Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 cm   và

khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 4:Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và

chiều cao bằng 3a Thể tích của khối trụ bằng

C V  3a2. D V  3a3

Lời giải

Câu 5:Diện tích xung quanh của một hình trụ có

độ dài đường sinh l, đường kính đáy 2r bằng

Câu 6:Diện tích xung quanh của một hình trụ có

độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4 bằng

A. 40  . B 20  . C 80  . D

80

3 

Câu 8:Cho khối trụ có bán kính đáy r1 và chiều

cao h  4 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho

bằng

A. 5 . B 10 . C . D 6 .

Lời giải

Câu 9:Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều

cao bằng a 3 Khi đó diện tích toàn phần của Lời giải

Câu 10:Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường

sinh là l, độ dài đường cao là hvà r là bán kính

đáy Công thức diện tích xung qunh của hình trụ

Câu 11:Tính diện tích toàn phần của một hình

trụ, biết thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 36.

Lời giải

Câu 12:Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy

bằng chiều cao và bằng 2cm Diện tích xung

Câu 13:Cho hình lập phương ABCD A B C D    có

cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của

hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình

vuông ABCDvà A B C D     Diện tích S là

A.  3a2. B

22 2

a

 C a2. D .

2

2a

Lời giải

Câu 14:Trong không gian, cho hình chữ nhật

ABCD, AB  2 a và AC  3 a Khi quay hình chữ

nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc

BCDA tạo thành một hình trụ Diện tích xung

Câu 15:Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua

trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của

hình trụ đã cho

Lời giải

 C 9a2 . D .

Câu 16:Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua

trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của

a

 C 9a2 . D .

Câu 17:Tính diện tích toàn phần của hình trụ có

bán kính đáy a và đường cao a 3.

Câu 18:Tính diện tích xung quanh của hình trụ

biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao

Câu 20:Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường

sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ

bằng 16  Diện tích toàn phần của khối trụ đã

AD , BC sao cho MA2MD, NB2NC Khi quay

quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , ADCB

sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần

lượt là S , 1 S Tính tỉ số 2

1 2

S S

8 15

S

S 

C

1 2

12 21

và  O R  ,  Biết rằng tồn tại dây

cung AB của đường tròn  O R , sao cho tam giác

O AB  đều và góc giữa hai mặt phẳng  O AB   và

mặt phẳng chứa đường tròn  O R , 

bằng 60  Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A.

2

6 7

7

Câu 23:Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm

trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao

bằng bán kính mặt cầu Diện tích toàn phần hình



Lời giải

Câu 24:Một cái trục lăn sơn nước có dạng một

hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm,

chiều dài lăn là 25 cm Sau khi lăn trọn 10 vòng

thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện

tích là:

Lời giải

Câu 25:Cho hình trụ biết rằng khi cắt hình trụ đã

cho bởi một mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu

được là một hình vuông có diện tích bằng 64a 2

Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã

cho bằng

A. 200 a 3. B

3200 3

a

 C

3128 3

a

 D

3

128 a .

Lời giải

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2 Thể tích khối trụ bằng:

A

4 3

p

83

Ta có: V  .r h2 .2 3 122   .

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 ,a AD4a. Gọi 1M N, lần

lượt là trung điểm của AB CD, Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay Thể tích khối trụ là:

A 8 a 3. B 4 a 3. C 2 a 3. D 16 a 3.

Lời giải Chọn B

Do AB  2 a là đường kính của đường tròn đáy   r a

2 42 4 3

V r ha a a .

Câu 4: Cho một khối trụ   S có bán kính đáy bằng a Biết thiết diện của hình trụ qua

trục là hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích của khối trụ sẽ bằng

Lời giải Chọn D

* Ta có chiều cao của khối trụ: h  2 r  2 a .

* Theo giả thiết ta có: 4.2 a    8 a 1

* Thể tích khối trụ: V r h2  .2a2 a2.

Câu 5: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao hình trụ Thiết diện qua trục của

hình trụ có diện tích là S Thể tích của khối trụ đó là:

WORD XINH

Gọi h là chiều cao hình trụ ta có S h  2  h S , khi đó 2 2

h S

r 

Vậy

Câu 1:Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội

tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng

3

2 a  .

Lời giải

Câu 3:Cho hình trụ có chiều cao h và bán

kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó

Câu 4:Cho hình trụ có chiều cao bằng a và

đường kính đáy bằng 2a Tính thể tích V của

hình trụ

A. V 4a3. B

33

trục ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng 2 Thể tích của khối trụ đó là

A.

24

Câu 6:Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông

cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

32 3

a

C 4a3 D

34 3

Câu 8:Cho hình trụ có diện tích toàn phần là

4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục





Lời giải

Câu 9:Khối trụ có chiều cao bằng bán kính

đáy và diện tích xung quanh bằng 2  Thể tích

C 128 D

1283



Lời giải

Câu 12:Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ

có thể tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu

Câu 14:Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

có cạnh đáy bằng a với O và O ' là tâm của

hình vuông ABCDvàA B C D ' ' ' ' Gọi   T là hình

trụ tròn xoay tại thành khi quay hình chữ nhật

'C'C

AA quanh trục OO '.Thể tích của khối trụ

  T bằng

Lời giải

C 2 a 3. D

3

1

3a

Câu 15:Cho hình trụ có diện tích toàn phần là

4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục





Lời giải

Câu 16:Cho hình trụ có diện tích toàn phần

bằng 4  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng

qua trục là hình vuông Tính thể tích khối trụ





Lời giải

Câu 17:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần

lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của

Câu 19:Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua

trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD

có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ,

WORD XINH

hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm  

Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ

từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ

có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của

Câu 21:Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn

tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm

A, trên đường tròn đáy tâm O  lấy điểm B

sao cho AB  2 a Thể tích khối tứ diện OO AB 

theo a là.

A.

33

a

V 

Lời giải

Câu 22:Khi cắt khối trụ   T bởi một mặt

phẳng song song với trục và cách trục của trụ

V  a

.

C V 8a3. D V 7 7a3.

Lời giải

Câu 23:Cho hình chữ nhật ABCD với AB AD

và có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. cho hình

chữ nhật đó lần lượt quay quanh AB, AD ta

Lời giải

A

được hai khối tròn xoạy có thể tích là V1, V2 Tính

Câu 24:Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều

dài 10, 2 dm , chiều rộng 2 dm  được uốn lại

thành mặt xung quanh của một chiếc thùng

đựng nước có chiều cao 2 dm  Biết rằng chỗ

ghép mất 2cm Hỏi thùng đựng được bao

nhiêu lít nước?

A. 20 lít. B 100 lít.

C 20, 4 lít D 50 lít.

Lời giải

Câu 25:Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta

được một khối   H như hình vẽ bên Biết rằng

thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn

bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện

gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa

Câu 26:Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

có cạnh đáy bằng avới Ovà O ' là tâm của

hình vuông ABCDvàA B C D ' ' ' ' Gọi   T

là hình

Lời giải

C 2 a 3. D

3

1

3a

Câu 27:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy

O; R

và O R;  , chiều cao h 3R Đoạn

thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường

tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và

kính đáy a Một mặt phẳng    đi qua trung

điểm của OO và cắt đường tròn đáy theo một

dây cung có độ dài a 2 Góc tạo bởi mặt

phẳng    với mặt đáy gần với giá trị nào

nhất

A. 50  B 51 

C 39  D 41 

Lời giải

Câu 29:Cho hình trụ có các đáy là hai đường

tròn tâm O và O , bán kính bằng chiều cao

bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm

A, trên đường tròn tâm O  lấy điểm B sao

cho AB  2 a Tính thể tích khối tứ diện OO AB 

a

Lời giải

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a  2 cm   có thể tích là

Ⓐ cm3. Ⓑ 2 cm 3. Ⓒ 3 cm 3. Ⓓ 4 cm 3.

Lời giải Chọn B

 Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD

như hình vẽ Hình vuông cạnh a  2 cm   nên

 AB  2 r    2 r 1 cm  

AD h 2 cm   V r h2 2  cm3

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức

2

V r h

Câu 2: Cho hình trụ có trục OO , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a '

Mặt phẳng   P song song với trục và cách trục một khoảng 2

a

Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi   P

Ⓐ a2 3 Ⓑ a2 Ⓒ 2a2 3 Ⓓ a2.

Chọn A

 Mặt phẳng   P song song với trục nên cắt hình trụ theo

thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a Kích

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng các công

thức

Lý thuyết cần nắm:

Bài toán liên quan thiết diện

Bài toán liên quan thiết diện

 Diện tích thiết diện là 2a2 3.

Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là   O

và   O  , bán kính đáy bằng chiều

cao và bằng a Các điểm A B, lần lượt thuộc các đường tròn đáy   O và

  O  sao cho AB 3a Thể tích của khối tứ diện ABOO là :

Ⓐ

32

a

33

a

36

a

Ⓓ a3.

Lời giải Chọn C

 Tam giác AA B  vuông tại A suy ra

 Sử dụng công thức

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn

xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh

cạnh AD trong không gian là hình nào dưới

đây?

A. Hình nón.B Hình trụ C Mặt nón D

Mặt trụ

Lời giải

Câu 2:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

4cm và chiều cao bằng 6cm Tính đội dài

đường chéo của thiết diện qua trục của hình

trụ đã cho

Lời giải