CD46 số điểm cực TRỊ của hàm hợp

Suy ra x0 không là điểm cực trị của hàm số... Suy ra hàm sốkhông có cực đại... Các nghiệm này khác nhau và khác 12 ... Số điểm cực tiểu của hàm số... Mặt khác, hàm... có đúng một điểm

 Bước 1 Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y= f x'( ) với trục hoành

 Bước 2 Xét dấu của hàm số f x'( ), ta làm như sau

Phần đồ thị của f x'( ) nằm bên trên trục hoành trong khoảng (a b; ) thì

f x > xÎ a b Phần đồ thị của f x'( ) nằm bên dưới trục hoành trong khoảng (a b; ) thì

Bước 1 Đạo hàm g x'( )= f x'( )+u x'( ) Cho g x'( )= Û0 f x'( )=- u x'( )

Bước 2 Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y=f x'( ) và đồ thị hàm số

( )

'

y=- u x

Bước 3 Xét dấu của hàm số y=g x'( ), ta làm như sau

 Phần đồ thị của f x'( ) nằm bên trên đồ thị - u x'( ) trong khoảng (a b; ) thì

y t



, t0 3

104

y

t

,  t 0.

Hàm số

12

y t

y t

Hàm số g x   f x 3 3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Hàm số f x  là hàm bậc ba, đạt cực trị tại các điểm x và 3 x  nên ta có:1

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị y h x   có đúng một điểm cực trị và cắt trục hoành tại 2

điểm phân biệt nên hàm số g x   h x   f x 3 3x

có đúng 3 điểm cực trị

Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 8 m2x5m24x41

đạt cựctiểu tại x0.

Lời giải Chọn C

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8 (m1)x5(m21)x4 đạt1

cực tiểu tại x0?

Lời giải Chọn B

Ta có: y' 8 x75(m1)x44(m21)x3 1 x38x4 5m1x4m2 1 

   

0' 0

x y

x y

x x

x là điểm cực tiểu thì lim ( )0 4( 2 1) 0



     m2      Vì m nguyên1 0 1 m 1nên chỉ có giá trị m0.

Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x0 là m 0 và m 1.

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx8m4x5m216x41

đạtcực tiểu tại x0.

Lời giải Chọn A

Ta có y' 8 x75m5x44m216x3x38x45m4x4m216 x g x3  

Với g x  8x45m5x4m216.

● Trường hợp 1: g 0    0 m 4.

Với m 4 y' 8 x7 Suy ra x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Với m  4 y' 8 x x4 35 Suy ra x0 không là điểm cực trị của hàm số.

● Trường hợp 2 : g 0    0 m 4.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x0thì qua giá trị x 0dấu của 'y phải chuyển từ âm sang dương

do đó g 0     0 4 m 4.

Kết hợp hai trường hợp ta được   4 m 4 Do m     ¢ m  3; 2; 1;0;1;2;3;4

.Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

02

a b

c d

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 33mx24m3 có hai điểm

cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

12

m 

12

m

B m  ;1 m1

Lời giải Chọn B

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số yx42mx21 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

19

m 

19

m

D m1.

Lời giải Chọn B

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ym1x42m3x21 không có

cực đại?

Lời giải Chọn A

TH1: Nếu m  1 y 4x21 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  0;1

Suy ra hàm sốkhông có cực đại

TH2: Nếu m1

Để hàm số không có cực đại thì 2m   3 0 m 3 Suy ra 1 m 3

Vậy 1  m 3

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2 có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Lời giải Chọn D

Ta được

21

y f x  x  x  x m

  

 Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m1;m2;m3;m 4

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x 7 x29 ,   ¡x

Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x   f x 35x m 

có ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Ta có BBT của hàm y h x   x35x như sau

Từ BBT ta có 7   m 0 m 7  m 1; 2;3; 4;5;6 

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 15: Cho hàm số y f x 

có đạo hàm f x   x 8 x29

với   ¡x Hỏi có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của m để hàm số f x 36x m 

có ít nhất 3 cực trị?

Lời giải Chọn B

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x9  x216 , x  ¡ Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x   f x 37x m 

Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 17: Cho f x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0 Hàm số f x'  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x   f x 3 6x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 2 B 4 C 5 D 3

Lời giải Chọn D

x

 

nên phương trình  *

không có nghiệm và h x'  0 .

Với x , 0 f x'  là hàm sô nghịch biến, còn 2

2

x



là hàm số đồng biến nên phương trình  * có

nhiều nhất 1 nghiệm Ta có h' 0    và h'    nên phương trình  *

có nghiệm duy nhất x c  0

31;

 

Lời giải Chọn D

20

m x

nên phương trình  *

không có nghiệm và h x'  0 .

Với x , 0 f x' là hàm số nghịch biến, còn

2 2

2m x



là hàm số đồng biến nên phương trình  *

nhiều nhất 1 nghiệm Ta có   2

3 2 0

2lim '

2lim '

Câu 19: Cho hàm số ( )f x , bảng biến thiên của hàm '( ) f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f(4x24 )x là

A 7 B 3 C 5 D 9.

Lời giải Chọn A

2 2

3 2

4

12

Do đó (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) mỗi phương trình cho hai nghiệm Các

nghiệm này khác nhau và khác

12

 Tóm lại ' 0y  có 7 nghiệm phân biệt Nên hàm số có 7 cực trị

Câu 20: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( )

Vậy ta cần đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số m y f x(  tại 2 điểm khác cực trị.1)

x x

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  4x32x và f  0 1 Số điểm cực tiểu của hàm số

Ta có: g x   f x  x

Từ đồ thị hàm số y f x  và đồ thị hàm số y ta thấy:x

  0

f x  x với    x  ;1 2; và f x   x 0 với  x  1;2

Ta có bảng biến thiên của g x 

Vậy đồ thị hàm số y g x   có hai điểm cực trị.

Câu 24: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f f x    có

bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

0

f f x y

Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  trên khoảng  ;  Đồ thị của hàm số y f x 

như hình vẽ

Đồ thị của hàm số    2

y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D 1 cực đại, 1 cực tiểu

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt tại x1, đạt cực tiểu tại x x từ đó có BBT1; 2

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  x2x x  24x3 ,   ¡x

Tính tổng tất cả các

giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f x 2 m có 3 điểm cực trị.

Lời giải Chọn C

Lại có

 

2 2

2

00

có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình    1 , 3

không có nghiệm chung

Lời giải Chọn C

y

x



, y f x  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a 0 và t2  b 0.

 1

 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3b 0.

Bảng biến thiên của h x  , g x  h x .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số      3

Từ đồ thị của y f x  , suy ra bảng biến thiên của y f x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số g x   f x 2 x

Lời giải Chọn A

g x  f x  x  f x  x

Số điểm cực trị của hàm số f x 

bằng hai lần sốđiểm cực trị dương của hàm số f x 

Do f x 

là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f x 

, ta có: f x 

bậc ba có 2 điểm cực trị là 1;1nên f x a x 21

Bảng biến thiên của f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+ Với x  ;0: f x   0 f x 3 0

, mà

2 2

03

x

x 

suy ra  1

vô nghiệm trên ;0

+ Trên 0;: f x     3;  f x 3    3;  đồng biến suy ra f x 3

đồng biến mà

hàm số

2 2

nghịch biến nên phương trình  1

có không quá 1 nghiệm Mặt khác, hàm

Câu 32: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0. Hàm số y f x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x   f x 2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Lập bảng biến thiên của h x 

Từ bảng biến thiên, ta tìm được   3 3 9 5

Từ đồ thị ta thấy phương trình f t   u t  t t0, với t0   1

Từ đó, phương trình (*)       x2 t0 x t0 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x   h x  có 5 điểm cực trị.

Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị f x ( ) như hình vẽ sau

Biết f 0 0 Hỏi hàm số   1  3

2 3

g x  f x  x

có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn B

có đúng một điểm cực trị

Lời giải Chọn D

 khi hàm số y f x  không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0; .

Trường hợp 1: Phương trình  1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Từ (*) và (**) suy ra m  5 Vì mlà số nguyên âm nên: m   2; 1

f x  x x x  mx

với mọi x ¡ Cóbao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x   f x 

có đúng một điểm cực trị

A 4

Lời giải Chọn C

 khi hàm số y f x  không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0; .

Trường hợp 1: Phương trình  1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Từ (*) và (**) suy ra m  5 Vì mlà số nguyên âm nên: m   2; 1

Câu 37: Cho hàm số bậc bốn y f x , có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x   f x 33x2 là

Lời giải Chọn B

Đặt t x3 3x2, ta có 2

t  x  x.

00

2

x t

Các nghiệm này đều khác 0 và 2

Vậy g x  0 có 7 nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị g x 

Đặt t x3 3x2, ta có t 3x26x.

00

2

x t

Các nghiệm này đều khác nhau.

Vậy g x  0 có 6 nghiệm đơn phân biệt và 1 nghiệm bội ba là 0, tương ứng với 7 điểm cực trị g x 

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x , có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x  8f x 33x 3 2x612x416x318x248x1 là

Lời giải Chọn A

Câu 40: Cho hai hàm số bậc bốn y f x  và y g x   có các đồ thị như hình dưới đây (hai đồ thị chỉ

có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số h x   f2 x g x2 2f x g x    là

Lời giải Chọn A

đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy, nên hàm

 

h x

có 5 điểm cực trị

Câu 41: Cho hai hàm số y f x  liên tục trên ¡ Biết rằng đồ thị của hàm số y f x'  được cho bởi

hình vẽ bên Vậy khi đó hàm số g x   f x  x22

có bao nhiêu điểm cực đại?

A 3 B 2 C 0 D 1.

Lời giải Chọn D

Nhận thấy hàm g x 

cũng liên tục trên ¡ và có đạo hàm g x   f x x.

Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y (như hình vẽ bên), suy ra:x

Câu 42: Cho hai hàm số y f x  liên tục trên ¡ Biết rằng đồ thị của hàm số y f x'  được cho bởi

hình vẽ bên Vậy khi đó hàm số g x  3f x  x3 15x1 có số điểm cực trị là

Lời giải Chọn C

Ta có: g x  3f x 3x215

Câu 43: Cho hai hàm số y f x  liên tục trên ¡ Biết rằng đồ thị của hàm số y f x'  được cho bởi

hình vẽ bên Vậy khi đó hàm số g x   f x 23 có số điểm cực trị là

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

00

3 1

x x

x x x

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x 

1

; 1 11

11

x

x x

x x

x x

Dựa vào bảng biến thiên này, ta thấy các phương trình        1 ; 2 ; 3 ; 4

đều có hai nghiệmphân biệt Vậy hàm g x 

có 8 điểm cực trị

Câu 45: Cho hai hàm số y f x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số y f x 

có số điểm cực trị là

A 5 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Từ đồ thị vẽ được, ta thấy hàm số y f x  có 5 điểm cực trị.

HẾT