(SKKN MỚI NHẤT) PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.

Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.. Từ việc b

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

Yên Thành - 2022 Số điện thoại: 0915.308.900; 0985.402.601

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NAM YÊN THÀNH

2 Lê Đình Hải

Tổ chuyên môn: TOÁN – THPT Nam Yên Thành

Yên Thành - 2022 Số điện thoại : 0915 308 900 - 0985 402 601

6 Dự báo những đóng góp mới của đề tài 4

Phần II Nội dung

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 5-9

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

9-10

3 Các giải pháp và biện pháp thực hiện 11-36

Phần 3 Kết luận , kiến nghị

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

GD&ĐT Giáo dục và đào tạo

BGD&ĐT Bộ giáo dục và đào tạo

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài

Phẩm chất và năng lực là hai thành phần cơ bản trong cấu trúc nhân cách nói chung và là yếu tố nền tảng tạo nên nhân cách của con người Dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực là sự “tích lũy” dần dần các yếu tố của phẩm chất và năng lực học sinh để chuyển hóa và góp phần hình thành, phát triển nhân cách Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận phẩm chất, năng lực người học, từ chỗ quan tâm tới việc học sinh học được gì đến chỗ quan tâm tới việc học sinh làm được gì qua việc học Có thể thấy trong mấy năm qua cách thi đã thay đổi nhưng hoạt động dạy học môn Toán vẫn đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực người học Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển

Hiện nay các phần mềm ứng dụng công nghệ hỗ trợ dạy học xuất hiện ngày càng nhiều với các tính năng được cải tiến, đem lại hiệu quả cao, dễ sử dung CNTT hỗ trợ không nhỏ cho việc dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, mở

ra nhiều cơ hội cho giáo viên và học sinh trong việc đổi mới phương pháp vầ đạt được mục tiêu dạy học một cách tối ưu Do đó việc khai thác và ứng dụng CNTT

là một năng lực cốt lõi mà học sinh cần đạt để phát triển các năng lực khác cũng như đi vào cuộc sống một cách chủ động, tự tin Từ việc biết cách làm việc với các ứng dụng CNTT, học sinh sẽ được phát triển và tự phát triển nhiều năng lực như năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tự học và tự chủ, năng lực giải quyết vấn đề

và sáng tạo…Đó là những năng chung và năng lực đặc thù của môn Toán mà giáo viên cần hình thành cho học sinh đáp ứng yêu cầu đề ra của chương trình giáo dục phổ thông 2018

Trong những năm qua, câu thuộc phần kiến thức về hàm số đóng vai trò rất quan trọng trong đề thi HSG, đề thi THPT Quốc gia (nó luôn có mặt trong cấu trúc

đề thi ở tất cả các mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng Đặc biệt có nhiều câu

ở mức vận dụng với mục đích phân hóa thí sinh khá, giỏi thuộc phần kiến thức hàm số) Với cách tổ chức kì thi THPT quốc gia theo cấu trúc đề thi: Đa số kiến thức ở lớp 12 chủ yếu dành cho thí sinh lấy điểm để đạt tốt nghiệp, còn để đạt được điểm cao và đậu vào các trường Đại học thì thí sinh phải làm được những câu như hình học không gian, bài toán về hàm số, bất đẳng thức và bài toán tổng hợp

Đối với phần kiến thức này sách giáo khoa trình bày rất căn bản, đòi hỏi học sinh phát huy những phẩm chất tìm tòi, sáng tạo và tập trung tư duy cao Khi giải quyết các bài toán ở dạng này học sinh vừa phải vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã được học, vừa sử dụng những kinh nghiệm của bản thân có được thông qua quá trình tự học Học sinh phải thể hiện đươc khả năng nhận thức và kỹ năng thực hiện

Để giúp học sinh giải quyết được những sự khó khăn đó thì trong quá trình dạy học người giáo viên cần học tập nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ để

có kiến thức vững vàng và phương pháp dạy học tốt hình thành cho học sinh tư duy tích cực, đam mê, sáng tạo và tính tự học cao Thực tế cho thấy chỉ từ một bài toán chúng ta có thể rèn luyện cho học sinh tính chịu khó tìm tòi, không chịu thỏa mãn ở những cái gì đã biết, quyết tâm tìm cái mới, bằng phương pháp suy luận đúng chúng ta có thể giúp các em tìm thấy những điều mới lạ và bổ ích, giúp các

em hiểu được bài toán một cách sâu sắc và toàn diện hơn Đồng thời qua đó tập dượt cho cho các em cách khai thác các bài toán từ đó định hướng cho mình cách học khi giải toán Từ bài toán đã giải được đi sâu khai thác các khía cạnh và các trường hợp của bài toán, biết thay đổi giả thiết , lật ngược vấn đề, khái quát hóa bài toán để có thể phát hiện những bài toán mới, những phương pháp giải toán mới

Từ những lí do nêu trên chúng tôi thực hiện đề tài khoa học - sáng kiến kinh

nghiệm có tên: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHUNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ”

Với đề tài sáng kiến kinh nghiệm này chúng tôi hi vọng sẽ giúp học sinh dần làm quen với việc vận dụng công nghệ thông tin vào quá trình học tập Giúp cho giáo viên có thêm lựa chọn việc tổ chức dạy học trong thời đại 4.0 Các ví dụ, bài tập trong đề tài giúp cho học sinh nắm rõ hơn kiến thức về hàm số nói chung và bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm nói riêng, đặc biệt giúp các em có thêm động lực trong việc khai thác, vận dụng các bài toán quen thuộc để giải quyết các bài toán mới

2 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 các trường THPT trên địa bàn huyện Yên Thành Quá trình dạy học toán ở trường phổ thông

- Phạm vi nghiên cứu: Cách tổ chức dạy học ôn tập chương I SGK giải tích

12 bằng các phương pháp dạy học hiện đại có ứng dụng công nghệ thông tin.Đề tài tập trung nghiên cứu, khai thác và phát triển các bài toán về xét dấu của đạo hàm dựa vào đồ thị hay đạo hàm của các hàm liên kết.Các vấn đề chúng tôi trình bày trong đề tài này sẽ hỗ trợ cho học sinh lớp 12 nói riêng và các em học sinh ôn thi phần ứng dụng của đạo hàm nói chung Nghiên cứu, khai thức và phát triển một số bài toán về hàm số từ đề thi THPT Quốc gia, đề thi minh họa các năm, đề thi thử của các Tỉnh và một số tài liệu tham khảo Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Nam Yên Thành

- Thời gian nghiên cứu: Thực hiện từ năm học 2020-2021, 2021-2022

3 Mục đích nghiên cứu

Thấy được vai trò quan trọng của việc phát triển năng lực chung trong quá trình dạy học Phân tích được những ưu điểm của các phương pháp dạy học hiện

đại trong việc phát triển năng lực cho học sinh Khai thác được các ưu điểm của công nghệ thông tin trong dạy học

Xác định được các phương pháp và cách tổ chức dạy học phát triển năng lực chung cho học sinh Nhằm tạo ra cho học sinh sự hứng thú trong việc phát triển,

mở rộng các bài toán quen thuộc, biết vận dụng một cách có hệ thống, tạo ra niềm say mê, sáng tạo trong học tập Các vấn đề được trình bày trong đề tài này có thể

hỗ trợ cho các em học sinh trung học phổ thông có cái nhìn toàn diện hơn về việc

sử dụng đạo hàm để giải một số bài toán liên quan Nâng cao năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua chia sẻ hiểu biết của các em về dạng toán này

Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán Qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Đồng thời góp phần nâng cao năng lực tự học và tự chủ, các em chủ đông hơn trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích cơ sở lý luận của các phương pháp dạy học hiện đại và ưu điểm của nó trong phát triển năng lực chung cho học sinh

- Khảo sát thực tiễn, tổng hợp kết quả điều tra, phân tích số liệu thu thập được để đưa ra kết luận về thực trạng vấn đề, tính thiết thực, cần thiết của vấn đề nghiên cứu

- Đề xuất biện pháp và cách thức thực hiện

- Nêu ra một số bài toán cơ bản giúp học sinh có sự nhận dạng, định hướng lời giải tốt

- Nêu ra một số ví dụ nhằm mục đích khai thác, vận dụng bài toán cơ bản một cách hiệu quả

- Áp dụng giảng dạy trên nhiều đối tượng học sinh, phân tích kết quả sau khi

đã tác động từ đó đưa ra kết luận về tính thiết thực và khả năng ứng dụng của đề tài nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, các

tài liệu sư phạm, quản lý liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát, điều tra năng lực của học sinh khối 12

thông qua các bài kiểm tra đánh giá cũng như hồ sơ học tập của học sinh Quan sát quá trình dạy học cũng như nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn… để đánh giá khó khăn của giáo viên và học sinh gặp phải Thống kê, so sánh, phân tích kết quả đạt được của các biện pháp đã tiến hành

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm theo chủ đề một số tiết

ở lớp 12 để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

Trình bày cho học sinh những kiến thức cơ bản về lý thuyết đạo hàm của hàm số Thông qua những ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhàm làm

cho học sinh thấy được những thế mạnh của việc sử dụng phương pháp trên Các

ví dụ trong đề tài này được lọc từ các tài liệu tham khảo cũng như các đề thi đại trong những năm gần đây và sắp xếp từ dễ đến khó Trong các tiết học trên lớp tôi

ra cho học sinh giải các ví dụ này dưới nhiều phương pháp để từ đó đánh giá được tính ưu việt của phương pháp trên

6 Dự báo những đóng góp mới của đề tài

- Điều tra được thực trạng việc dạy học phát triển năng lực tại một số trường THPT trên địa bàn huyện Yên Thành Đánh giá về cách nhìn nhận cũng như việc

áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, các ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học

- Tổ chức hoạt động dạy học kết hợp nhiều phương pháp dạy học có hướng dẫn sử dụng CNTT giúp học sinh biết lập kế hoạch tự học, tự ôn tập, biết sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với giáo viên cũng như bạn bè trong các hoạt động nhóm

- Giúp học sinh thành thạo trong việc xét dấu của biểu thức dựa vào nghiệm của biểu thức và dấu của biểu thức trên một khoảng

- Giúp học sinh củng cố và xâu chuỗi các kiến thức, khả năng trình bày lời giải và tìm nhanh kết quả trong một số bài toán về ứng dụng của đạo hàm Chủ động và hứng thú khi tiếp cận bài toán này

- Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc dạy – học và ôn thi THPT Quốc gia

PHẦN II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Nghị quyết số 29-NQ/TW của Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện GD &ĐT đã

đề ra nhiệm vụ: “ Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề … Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại hóa; phát huy tính tích cực , chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức ,kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ

áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc” BGD&ĐT đã xây dựng chương trình giáo dục phổ thông ( Ban hành kèm theo Thông tư 32/2018 /TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của

Bộ trưởng BGD&ĐT) với mục tiêu hình thành và phát triển ho học sinh những năng lực cốt lõi bao gồm năng lực chung và năng lực đặc thù

1.1 Khái niệm năng lực, năng lực chung

Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ vào các tố chất và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kinh nghiệm, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…thực hiện đạt kết quả các hoạt động trong nhưng điều kiện cụ thể

Chương trình giáo dục phổ thông đã xác định mục tiêu hình thành và phát

triển cho học sinh các năng lực cốt lõi bao gồm các năng lực chung và các năng

lực đặc thù Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm

nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp Năng lực đặc thù là những năng lực được hình thành và phát triển trên cơ

sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu của hoạt động như toán học, âm nhạc, mỹ thuật, thể thao…

Năng lực chung bao gồm: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thông qua việc rèn luyện cho học sinh biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh để có thể vận dụng vào các tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kỹ năng toán học cũng như khi thực hành luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học

- Hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học

- Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

1.2 Một số phương pháp dạy học góp phần phát triển năng lực chung 1.2.1 Dạy học khám phá

a Khái niệm

Dạy học khám phá là cách thức tổ chưc dạy học trong đó học sinh tự tìm tòi, khám phá phát hiện tri thức mới thông qua các hoạt động dưới định hướng của giáo viên Dạy học Khám phá có một số đặc điểm sau đây:

- Học sinh phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận

- Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu của học sinh

- Giáo trình giảng dạy hay là sách không phải là nguồn thông tin, kiến thức duy nhất cho học sinh

- Kết luận sau khi khám phá được đưa ra với mục đích thảo luận chứ

không phải là khẳng định cuối cùng

- Học sinh phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ của giáo viên

a Cách tiến hành: Chia làm 2 giai đoạn

* Giai đoạn 1:Chuẩn bị

Trong giai đoạn này giáo viên cần thực hiện các công việc sau:

- Xác định mục đích về phẩm chất , năng lực cần hình thành ở học sinh qua các hoạt động học

- Xác định cách thức báo cáo và đánh giá kết quả của hoạt động khám phá

* Giai đoạn 2: Tổ chức dạy học khám phá

Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập khám phá

Bước 3: Trình bày và đánh giá kết quả của hoạt động khám phá

b Biểu hiện của năng lực chung trong dạy học khám phá

+ Năng lực tự học và tự chủ: Tự phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm, tự quyết định cách thức thu thập dữ liệu, tự đánh giá về quá trình và kết quả thực hiện nhiệm vụ

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Chủ động đề ra kế hoạch, cách thức thu thập dữ liệu, cách thức xử lí các vấn đề phát sinh một cách sáng tạo trong quá trình hợp tác nhằm đạt được kết quả tốt nhất

1.2.2 Dạy học hợp tác

a Khái niệm

Dạy học hợp tác là cách thức tổ chức dạy học, trong đó học sinh làm việc theo nhóm để cùng nghiên cứu , trao đổi ý tưởng và giải quyết vấn đề đặt ra Dạy học hợp tác có một số đặc điểm sau đây:

- Có hoạt động xây dựng nhóm

- Có sự phụ thuộc ( Tương tác) lẫn nhau một cách tích cực

- Có ràng buộc trách nhiệm cá nhân – trách nhiệm nhóm

- Hình thành và phát triển kỹ năng hợp tác

b Cách tiến hành: Chia làm 2 giai đoạn

* Giai đoạn 1: Chuẩn bị

Trong giai đoạn này giáo viên cần thực hiện các công việc sau:

- Xác định hoạt động cần tổ chức dạy học hợp tác dựa trên mục tiêu, nội dung bài học

- Xác định tiêu chí thành lập nhóm

- Xác định thời gian phù hợp cho hoạt động nhóm

- Xác định hình thức giao nhiệm vụ

* Giai đoạn 2: Tổ chức dạy học hợp tác

Bước 1: Giao nhiệm vụ học tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ có sự hợp tác

Bước 3: Trình bày và đánh giá kết quả của hoạt động hợp tác

c Biểu hiện của năng lực chung trong dạy học hợp tác

+ Năng lực tự học và tự chủ: Tự phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm khi hợp tác, tự quyết định cách thức thực hiện nhiệm vụ hợp tác, tự đánh giá về quá trình và kết quả thực hiện nhiệm vụ hợp tác

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Chủ động đề ra kế hoạch, cách thức thực hiện nhiệm vụ hợp tác, cách thức xử lí các vấn đề phát sinh một cách sáng tạo trong quá trình hợp tác nhằm đạt được kết quả tốt nhất

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tăng cường khả năng trình bày và diễn đạt ý tưởng Sự tương tác tích cực giữ các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác

1.2.3 Dạy học giải quyết vấn đề

a Khái niệm

Dạy học giải quyết vấn đề là cách thức tổ chức dạy học, trong đó học sinh được đặt trong một tình huống có vấn đề mà bản thân học sinh chưa biết cách thức, phương tiện giải quyết cần phải nổ lực tư duy để giải quyết vấn đề Dạy học giải quyết vấn đề có một số đặc điểm sau đây:

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức có sẵn Vấn đề đưa ra giải quyết cần vừa sức và gợi được nhu cầu nhận thức ở học sinh

- Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được học con đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó Nói cách khác học sinh được học cách phát hiện và giải quyết vấn đề

b Cách tiến hành:

Bước 1: Nhận biết vấn đề

Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề

Bước 3: Thực hiện kế hoạch

Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận

c Biểu hiện của năng lực chung trong dạy học giải quyết vấn đề

+ Năng lực tự học và tự chủ: Tự quyết định cách thức giải quyết vấn đề, tự đánh giá về quá trình và kết quả giải quyết vấn đề

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Chủ động đề ra kế hoạch, cách thức giải quyết vấn đề, cách thức xử lí các vấn đề phát sinh một cách sáng tạo trong quá trình hợp tác nhằm đạt được kết quả tốt nhất

1.2.4 Dạy học dựa trên dự án

a Khái niệm

Dạy học dựa trên dự án là cách thức tổ chức dạy học trong đó học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, tạo ra sản phẩm có thể giới thiệu hoặc tình bày Dạy học dựa trên dự án có một số đặc điểm sau đây:

- Cộng tác làm việc

- Định hướng sản phẩm

b Cách tiến hành: Chia làm 3 giai đoạn cơ bản

* Giai đoạn 1: Chuẩn bị dự án

- Đề xuất ý tưởng và chọn đề tài dự án

- Chia nhóm và nhận nhiệm vụ dự án

- Lập kế hoạch thực hiện dự án

* Giai đoạn 2: Thực hiện dự án

* Giai đoạn 3: Báo cáo và đánh giá dự án

c Biểu hiện của năng lực chung trong dạy học hợp tác

+ Năng lực tự học và tự chủ: Tự lựa chọn đề tài dự án, tự phân công nhiệm

vụ cho các thành viên trong nhóm, tự quyết định cách thức thực hiện dự án, tự đánh giá về quá trình và kết quả thực hiện dự án

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Chủ động đề ra kế hoạch, cách thức thực hiện dự án, cách thức xử lí các vấn đề phát sinh một cách sáng tạo nhằm đạt được kết quả tốt nhất

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tăng cường sự tương tác tích cực giữ các thành viên trong nhóm khi thực hiện dự án

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong những năm gần đây việc dạy học phát triển phẩm chất năng lực đang dần trở nên phổ biến Quá trình dạy học đã quan tâm tới việc người học làm được

gì chứ không thuần túy là biết được gì Người dạy phải xem xét và lựa chọn các phương pháp, kỷ thuật dạy học mới, tiên tiến nhằm phát triển phẩm chất năng lực của người học Tuy nhiên thực tế quá trình đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông chưa được như kỳ vọng Việc sử dụng các phương pháp dạy học,

kỷ thuật dạy học hiện đị ở giáo viên còn hạn chế, ứng dụng công nghệ vào giảng dạy đa phần dừng lại ở trình chiếu

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát trên 40 giáo viên trên địa bàn ở một số vấn

đề và có kết quả như sau:

Bảng 1: Kết quả khảo sát về việc sử dụng phương pháp dạy học ( 40 GV)

Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ

3 Dạy học giải quyết vấn đề 24 (60%) 16 (40%) 0 (0%)

4 Dạy học dựa trên dự án 0 (0%) 22 (55%) 18 (45%)

Bảng 2: Kết quả khảo sát về việc hướng dẫn HS sử dụng CNTT ( 40 GV)

thực hiện nhiệm vụ

Đã hướng dẫn

Chưa hướng dẫn

Bảng 3: Kết quả khảo sát, điều tra biểu hiện năng lực chung ở HS ( 250 HS)

TT Biểu hiện của năng lực chung trong quá trình

8 Có khả năng thuyết trình, trình bày quan điểm 185 74%

9 Có khả năng thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi 127 50,8%

10 Có kỹ năng tìm kiếm và thu hồi thông tin 125 50%

11 Có năng lực đánh giá, kỹ năng xử lý thông tin và

tranh luận Thực hiện nghiên cứu trên đối tượng học sinh khối 12 trong các năm học 2019 – 2020; 2020 – 2021; 2021 – 2022 khi các em học chương I Giải tích 12 cho thấy phần lớn các em không hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề Vì vậy quá trình giải các bài toán về ứng dụng của đạo hàm các em chỉ làm tốt được những bài toán

áp dụng quy tắc, công thức và bỏ qua các bài toán yêu cầu suy luận và sự sáng tạo…

3 Các giải pháp và biện pháp thực hiện

3.1 Kiến thức vận dụng

3.1.1 Tam thức bậc hai

* Định nghĩa: (SGK Đại số 10 trang99)

* Nghiệm của tam thức bậc hai:

- Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thì

f(x) = a.(x – x1).(x-x2)

- Nếu x0 là 2 nghiệm kép của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thì

f(x) = a.(x – x0)2

Từ đó chúng ta cũng có 2 kết luận quen thuộc sau:

- Nếu x0 là nghiệm của phương trình: g(x) = 0 thì g(x) = (x – x0).h(x)

- Nếu x0 là nghiệm bội m của phương trình: g(x) = 0 thì g(x) = (x – x0)m.r(x)

* Định lý về dấu của tam thức bậc hai (SGK Đại số 10 trang101)

Từ định lý về dấu của tam thức bậc hai chúng ta thừa nhận 3 khẳng định sau

đây: ( Với g(x) là một đa thức bất kỳ)

Thứ nhất: Nếu phương trình g(x) = 0 vô nghiệm trên tập số thực R thì g(x) không đổi dấu trên R

Thứ hai: Nếu x0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g(x) = 0 thì g(x)

không đổi dấu khi qua x0

Thứ ba: Nếu x0 là nghiệm bội lẻ của phương trình g(x) = 0 thì g(x) đổi dấu

khi qua x0

3.1.2.Đạo hàm của hàm hợp

( Mục III SGK: Đại số và giải tích 11 trang 161)

3.1.3 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

3.2 Một số dạng toán và cách tổ chức thực hiện

Trước khi đi đến những dạng toán cần thực hiện giáo viên chia lớp thành 2 nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm thực hiện ở nhà trong thời gian 2 tuần Trình bày sản phẩm bằng bản đồ tư duy dựa trên phần mềm Xmind

Nhiệm vụ chung của cả lớp: Tìm hiểu về phần mềm Xmind về các vấn đề

sau:

 Cách tải và cài đặt phần mềm Xmind

 Cách chọn mẫu bản đồ tư duy

 Cách thêm bớt các nhánh, chỉnh sửa vị trí nhánh trong bản đồ tư duy

 Cách chọn màu cho nền

 Cách chọn font chữ và màu chữ

Nhiệm vụ riêng của từng nhóm

Nhiệm vụ nhóm 1: Nêu một số dạng toán xét chiều biến thiên của hàm số

(có ví dụ cụ thể) thường xuất hiện trong đề thi TN THPT Quốc gia và đề thi thử của các trường trong những năm gần đây Đề xuất những dạng toán mà các em còn gặp khó khăn khi thực hiện

Nhiệm vụ nhóm 2: Nêu một số dạng toán tìm số điêm cực trị của hàm số

(có ví dụ cụ thể) thường xuất hiện trong đề thi TN THPT Quốc gia và đề thi thử của các trường trong những năm gần đây Đề xuất những dạng toán mà các em còn gặp khó khăn khi thực hiện

Nhiệm vụ của giáo viên:

1 Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Xmind

2 Hướng dẫn học sinh cách tìm kiếm tài liệu

3 Cung cấp cho học sinh đề thi THPT Quốc gia và đề thi thử của một

số trường tong những năm gần đây

Và đây là sản phẩm của các em sau 2 tuần thực hiện

Hình ảnh một phần sản phẩm của học sinh

Hình ảnh một phần sản phẩm của học sinh

Hình ảnh một phần sản phẩm của học sinh

Hình ảnh học sinh báo cáo sản phẩm

Hình ảnh học sinh báo cáo sản phẩm

Việc làm đó giúp các em khẳng định và phát triển Năng lực chung của bản thân mình

* Năng lực tự học và tự chủ: Được phát triển và thể hiện thông qua

+ Tự phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm

+ Tự quyết định cách thức thu thập dữ liệu

+ Tự quyết định cách thức giải quyết vấn đề

+ Tự quyết định cách thức trình bày sản phẩm

* Năng lực giao tiếp và hợp tác: Được phát triển và thể hiện thông qua

+ Tăng cường sự tương tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ

+ Tăng cường khả năng trình bày và diễn đạt ý tưởng khi hoàn thành sản phẩm

* Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Được phát triển và thể hiện thông qua

+ Chủ động đề ra kế hoạch, cách thức thực hiện nhiệm, cách thức xử lý các vấn đề phát sinh một cách sáng tạo nhằm đạt được kết quả tốt nhất

+ Chủ động, sáng tạo trong việc quyết định hình thức trình bày sản phẩm

Các nhóm cử đại diện trình bày sản phẩm, các thành viên trong lớp cùng giáo viên sẽ nhận xét, góp ý và chấm điểm cho từng sản phẩm Sau đó giáo viên cho học sinh đề xuất những dạng toán mà các em còn gặp nhiều khó khăn khi giải quyết để tiến hành hướng dẫn Qua mỗi dạng toán giáo viên cần giúp thực hiện được 3 vấn đề sau:

Thứ nhất : Giúp học sinh biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch

học tập, hình thành cách tự học cho mỗi dạng toán, rút kinh nghiệm và điều chỉnh

để có thể vận dụng các dạng toán đã học vào tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kỹ năng toán học cũng như khi thực hành luyện tập

hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học (Năng lực tự chủ

và tự học)

Thứ hai : Giúp học sinh rèn luyện được các kỹ năng nghe hiểu, đọc hiểu,

ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường

để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải

thích các nội dung, ý tưởng toán học (Năng lực giao tiếp và hợp tác)

Thứ ba: Thông qua các dạng toán giúp học sinh nhận biết được tình huống

có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết

đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hóa cho vấn đề tương tự ( Năng lực

giải quyết vấn đề và sáng tạo )

Sau đây là 4 dạng toán mà các em đã đề xuất

Dạng toán 1: Xét chiều biến thiên của hàm hợp thông qua dấu đạo hàm của

hàm liên kết

f x x x x Xét tính đơn điệu của hàm số: 2

( )  (  )

g x f x x Nhận xét: Để giải quyết được bài toán này học sinh thực hiện các bước sau:

2

1 2 0

1 2

x x x

Bình luận: Đây là dạng toán quen thuộc mà học sinh đã từng giải quyết

Các em thường gặp khó khăn ở bước xét dấu đạo hàm Giáo viên cần nhắc học sinh xác định rõ nghiệm nào là nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẽ, đặc biệt là kỹ năng chọn một giá trị phù hợp để xét dấu trên một khoảng rồi từ đó suy ra dấu cho các khoảng còn lại dựa vào tính chất nghiệm bội chẵn hay bội lẻ ( Trong ví dụ trên tôi đã hướng dẫn học sinh chọn tính : '  ' 

2;  từ đó suy ra dấu trong các khoảng còn lại)

Ví dụ 1.2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu

đạo hàm như sau:

Xét khoảng đơn điệu của hàm số:    4 2  6 4 2

g x  f  x x   x  x  x

Nhận xét: Đối với bài toán này học sinh không thể xác định được biểu thức của

g’(x) theo x mà phải thông qua f’(x)

Vậy hàm số đồng biên trên các khoảng:  2;0 ,  2; 

Hàm số nghịch biên trên các khoảng:   ; 2 , 0; 2  

R

Ví dụ 1.3: Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên dưới

Hàm số y f 1 2  x đồng biến trên khoảng

 

 

  C

1 2;

x x x x x

Bài tập 1.1: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y = -2f(x) + 2021 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?