CD14 NGUYEN HAM CO BAN

 Ghi nhớ  Định nghĩa:  Cho hàm số xác định trên là khoảng, đoạn hay nửa khoảng.. Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi..  Định lí:  Nếu là một nguyên hàm của hà

 Ghi nhớ 

Định nghĩa:

 Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi

 Định lí:

 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên

 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với là một hằng số

 Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên

 Ký hiệu

 Ghi nhớ ❷

 Ghi nhớ ❸

Nguyên hàm của hàm số đơn

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

 

 Ghi nhớ ❹

 Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên Khi đó nếu là một nguyên hàm của tức là

( )d ( )

f u u F u= +C

( ) ( )d ( ) .

f u x u x xéë ùû¢ =F u xéë ùû+C

ò

 Ghi nhớ: òf u x u x xéë( ) ( )ùû¢ d =òf u xéë( )ùûdu x( )=òf u u( )d Với

 Định lý: Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên thì

òu x v x x u x v x( ) ( )¢ d = ( ) ( )- òv x u x x( ) ( )¢ d

 Ghi nhớ: Công thức trên viết gọn dưới dạng òu v uvd = - òv ud

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x

A  d 1sin 2

2

B  d 1sin 2

2

C  f x x d 2sin 2x C

D  f x x d  2sin 2x C

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức

1 cos(  )d  sin(  )

a với a0; thay a2 và b0 để có kết quả

A cos3xdx3sin 3x C B

sin 3 cos3

3

x



C

sin 3 cos 3

3

x

Lời giải Chọn B

Ta có:cos3  sin3 

3

x

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số   



1

f x

x .



 d 1ln 5 2

x



dx

x



x



x

x

Lời giải Chọn A



 dx 1lnax b C a 0



 d 1ln 5 2

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx.

C 2sinxdxsin 2x C . D 2sinxdx 2cosx C .

Lời giải Chọn D

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  7x.

A 7 d 7 ln 7

x x x C

ln 7

x x



C

1

7 dx x7x C

1

7

7 d

1

x

x x C x







Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức dx , 0 1

ln

x

x a

a

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x2 là1

3

3

x

x C

 

Lời giải Chọn D

3x21dx x 3 x C



Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x( )=x3+x là

4 2

4x 2x C

Lời giải Chọn D

Ta có ( 3 ) 1 4 1 2

d

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f x   ex x là

A ex 2

x C. B

2 1 e 2

x x C

C

2

e



x x C

x . D ex 1

C.

Lời giải Chọn B

Ta có  exx xd 1 2

e 2

 x x C

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x5 là

Lời giải Chọn A

Ta có  f x x d  2x5dx x 25x C

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x6 là

A x2  6x C B 2x2 C C 2x26x C D x2 C

Lời giải Chọn A

2x6dx x 2 6x C

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x3 là

Lời giải

Chọn B

Ta có  2x3 d x x 2 3x C

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cosx6x là

A sinx3x2C. B sinx3x2C. C sinx6x2C. D sin x C .

Lời giải Chọn A

Ta có  f x x d  cosx6 dx x sinx3x2C

Câu 13. x x2d bằng

3 1

3x C

C x3C. D 3x3C.

Lời giải Chọn B

2 1 3

d 3

Câu 14.

3

x dx

 bằng

x C. D 4

1

4x C

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 1 4

4



Câu 15.

4d

x x

A

5

1

5x +C

B 4x3+ C C x5+ C D 5x5+ C

Lời giải Chọn A

Ta có:

4 1 5

d 5



Câu 16.

4

5 dx x

A

5

1

5x C

5x C. D 3

20x C.

Lời giải

Chọn B

Ta có

5

5 d 5

5

x

Câu 17.

5

6x dx

6

1

6x C

D 30x4C.

Lời giải Chọn B

Ta có

6

6

x

x dx  x C



Câu 18.

2

3 dx x

3

1

3x C

D x3C.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 3

3 dx x x C

Câu 19.

3

4 dx x

 bằng

4 1

4x C

C 12x2C. D x4C.

Lời giải Chọn D

Theo công thức nguyên hàm cơ bản ta có

4 dx x x C

Câu 20. Cho hàm số f x  3x21 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  f x x d 3x3 x C. B  f x x x d  3 x C.

d 3

f x x x  x C

d

f x x x C

Lời giải Chọn B

Ta có:  f x x d  3x21 d x x  3 x C

Câu 21. Cho hàm số f x   cos 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  d 1sin 2

2

f x x x C

2

f x x  x C

C  f x x d 2sin 2x C . D  f x x d  2sin 2x C .

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức ta có:

1 cos2x d sin 2

2

x x C

Câu 22. Cho hàm số f x  x24 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x d 2x C . B  f x x x d  2 4x C .

3

x

f x x x  x C

Lời giải Chọn C

2

3

x

f x x x  x  x C

Câu 23. Cho hàm số ( )f x e x Khẳng định nào dưới đây đúng?2

A  f x x e( )d  x2C. B  f x x e( )d  x2x C .

C  f x x e( )d  x C. D  f x x e( )d   x 2x C.

Lời giải Chọn B

Ta có: ( )d (e +2)d 2

Câu 24. Cho hàm số f x  x23 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x x d   2 3x C. B  

3

3

x

C  f x x x d   3 3x C D  f x x d 2x C

Lời giải Chọn B

Câu 25. Cho hàm số f x( ) e x 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

1 ( )d x

f x x e  C

x

f x x e  x C

x

f x x e  x C

x

f x x e C

Lời giải Chọn C

f x dx e  dx e dx dx e  x C

Câu 26. Cho hàm số f x  x21 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x x d    x C. B  

3

d 3

x

C  f x x x d  2 x C. D  f x x d 2x C .

Lời giải Chọn B

2

3

x

Câu 27. Cho hàm số f x( ) e x 3 Khẳng định nào dưới đây đúng?

x

f x x e  x C

x

f x x e C

C

3 ( )d x

f x x e  C

x

f x x e  x C

Lời giải Chọn A

f x x e  x C



Câu 28. Cho hàm số f x  x22 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  f x x d 2x C . B  

3

3

x

C  f x x x d  22x C . D  f x x x d  3 2x C .

Lời giải Chọn B

2

3

x

Câu 29. Cho hàm số f x( ) e x 4 Khẳng định nào sau đây đúng?

x

f x x e  x C

x

f x x e C

C

4

f x x e  C

x

f x x e  x C

Lời giải Chọn A

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2x1

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C



3

f x dx  x C

2

f x dx x C



Lời giải Chọn B

1 2 1

2 1

3

f x dx x dx x d x

2

2

f x x

x

3

x

x

  

3

x

x

  

3

x

x

  

3

x

x

  

Lời giải Chọn A

Ta có

3 2

2

d 3

x



Câu 32. Nguyên hàm của hàm số f x  x4x là

A x4 x C B 4x3  1 C C x5  x2 C D

5 2

5x 2x C

Lời giải Chọn D

Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f x  x4x2 là

5 3

5x 3x C

C x4  x2 C D x5  x3 C

Lời giải Chọn B

 

f x dx

  x4x dx2 1 5 1 3

5x 3x C

Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f x   x3 x2 là

4 3

4x 3x C

C 3x22x C . D 3 2

x x C.

Lời giải Chọn B

Câu 35. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x4 là

Lời giải Chọn B

Ta có  f x dx   2x4dx x 2 4x C

2 ( )

1

x

f x

x





 trên khoảng 1; là

A x3lnx 1 C B x3lnx 1 C

3

1

x

3

1

x



Lời giải

Chọn A

Trên khoảng 1; thì x 1 0nên

x

Câu 37.

5

x dx

6

1

6x C

C x6C. D 6x6C.

Lời giải Chọn B

6

5 1

Câu 38. Biết F x  là một nguyên hàm của f x  11

x



 và F 2 1 Tính F 3 .

A F 3 ln 2 1 B F 3 ln 2 1 C  3 1

2

4

Lời giải Chọn B

1

1

x



  F(2) 1 ln1   C 1 C 1.

Vậy F x( ) ln x 1 1 Suy ra F(3) ln 2 1  .

Câu 39. Cho hàm số f x 

thỏa mãn f x'   3 5sinx

và f 0 10

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x  3x5cosx5

B f x  3x5cosx2

C f x  3x5cosx2

D f x 3x5cosx15

Lời giải Chọn A

Ta có f x   3 5sinx dx3x5cosx C

Theo giả thiết f 0 10

nên  5 C 10 C 5. Vậy f x  3x5cosx5

Câu 40. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x   e x 2x thỏa mãn  0 3

2

Tìm F x 

2

x

2

x

2

x

2

x

Lời giải Chọn D

2 d

F x  e  x x e  x C.

 0 3

2

2

2

C

 

2

x

F x   e x

của hàm số f x  sinxcosx thoả mãn F   2 2

 

Lời giải Chọn D

Có F x   f x x d  sinxcosx xd  cosxsinx C

Do

F              C C C

HẾT