1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
I CÔNG THỨC:
1
x x
(3) 1dx ln x C
3
x x x dx x dx x C
+ Ta có: 3 2 2
3 12 3 12 1 4 1
4
Tổng quát:
+) k f x dx k f x dx
+) f x g x dx = f x dx g x dx
Ví dụ 1: Tính
a) x dx3 b) x dx5 c) 13 dx
x
d) xdx e) xdx
Giải
a) x dx3 = 1
4
4
x + C
b) 5 1
6
x dx
x + C
c) 13dx
x
= x dx 3 = 1
2
3 1
x + C = 1 1 2
2 x
+ C d)
1 2
xdx x dx
3 2
3 2
x + C = 2 3
3 x + C
2
xdx
x + C
CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Ví dụ 2
a) x33x2 1dx b) 3 2
2
3 4
x
c) (x2)2dx d) x2 x 33 dx
x
Giải
a) 3 2
3
4x 3x x C
b) 3 2
2
3
4
x
2
5 3
x dx x x dx x x xC
d) x2 x 33 dx
x
4
x
II CÔNG THỨC HÀM HỢP
(1) axbdx = 1 1 1
1 ax b a
(2)
dx ax b a
(3) 1 1.ln
(4) e ax b dx e ax b.1 C
a
Ví dụ 3 Tính nguyên hàm sau:
a) (2x1)4dx b)
3
1 2
x dx
1
4 1
dx
x
d) 32xdx e) 1
2 1x dx
f) e 1 x dx
Giải
(2 1) 2 1
b)
3
1
2
x
dx
1 2
x
C
c)
4 1 4
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
e) 1
2 1x dx
2 x C
1
e dxe C
Ví dụ 4 Tìm hàm số f x biết:
a) f ' x 2x1 và f 1 5 b) f ' x 4 xx và f 4 0
c) 3 5 2
f x
x
và f e 1 d) f ' x ax b2
x
và f 1 2, f 1 4, f ' 1 0
Giải
2
f x x dx x x C x x C
Vậy 2
3
f x x x
2 2
2
3 5
) '
2
x
c f x
x
Mà f e 1
x
f x
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
2
2
1
1
5
2
a
a
a
b
c
Vậy 1 2 1 5
x