CD8 SU TUONG GIAO

 Hàm số bậc ba:Biện luận số nghiệm của phương trình được quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng.. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị khi bài toán cho

 Hàm số bậc ba:

Biện luận số nghiệm của phương trình được

quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm

số

và đường thẳng

 Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình:

 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( khi bài toán cho sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng theo

hướng lên hoặc xuống trên trục tung

 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng bảng biến thiên ( bài toán cho sẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng).

 Hàm số trùng phương:

Biện luận số nghiệm của phương trình được

quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm

số

và đường thẳng

 Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình:

 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( khi bài toán cho sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng theo

hướng lên hoặc xuống trên trục tung

 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng bảng biến

thiên ( bài toán cho sẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng)

 Tương giao của hai đồ thị:

Cho 2 hàm số có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của

và : , (1)

 Giải phương trình (1) tìm x từ đó suy ra y và

tọa độ

 Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai

đồ thị

- Casio: Solve, table, giải phương trình cơ

bản

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

Câu 1: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị  C

Tìm số giao điểm của  C

và trục hoành

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C

và trục hoành:x3 3x 0

0 3

x x





 

 

 Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 3.

Câu 2: Cho hàm số yx2 x21 có đồ thị  C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C

cắt trục hoành tại hai điểm B  C

cắt trục hoành tại một điểm

C  C

không cắt trục hoành D  C

cắt trục hoành tại ba điểm

Lời giải

Chọn B

Dễ thấy phương trình x2 x2 1 0 có 1 nghiệm x 2  C

cắt trục hoành tại một điểm

Câu 3: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình f x   1 là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x   1 bằng số giao điểm của đường cong f x 

với đường thẳng y  Nhìn vào hình ta thấy có 3 giao điểm nên có 3 nghiệm.1

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đồ thị hàm số y3x2 là3x

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đồ thị hàm số y3x23x

là

3

3

x





Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 và đồ thị hàm số y3x2  là 3.3x

Câu 5: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 1f x  là

Lời giải Chọn B

Vì đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 3 điểm phân biệt.

Câu 6: Cho đồ thị hàm số bậc bay f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là

A 0. B 3. C 1. D 2.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 2 y f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

f x  có 3 nghiệm thực.

Câu 7: Đồ thị của hàm số y x   cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng3 3x 2

Lời giải Chọn C

Với x0  y 2

Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x4 4x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng3

Lời giải Chọn D

Gọi M x y M; M

là giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 4x2 và trục Oy3

Ta có x M  0 y M   3

Câu 9: Đồ thị của hàm số y  x4 2x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng3

Lời giải

Chọn D

Ta có x0 y 3

Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 10: Đồ thị hàm số y  x3 2x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng1

Lời giải

Chọn C

Ta có x0  y 1

Vậy đồ thị hàm số y  x3 2x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 11 

Câu 11: Đồ thị hàm số y 2x33x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng5

A 5. B 0. C  1 D 2

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2.033.02   5 5

Câu 12: Biết rằng đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số 2x 2 y x   tại điểm duy nhất; kí hiệu3 x 2

x y0; 0

là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 4 B y0 0 C y0 2 D y0  1

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:      2x 2 x3 x 2 x33x  0 x 0

Với x0  0 y0  2

Câu 13: Đồ thị của hàm số y x 4 2x2 và đồ thị của hàm số 2 y   có tất cả bao nhiêu điểmx2 4

chung?

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

x

x

 

 

Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 3x 1 và trục hoành là

Lời giải

Chọn A

Ta có y 3x3 3 0   x 1 Hàm số có hai cực trị.

Mặt khác y   1 1y   3 0

nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phái phía của trục hoành Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x  và đồ thị hàm số 3 x2 y  x2 5x là

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

5

x

x





Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 3

Câu 16: Số giao điêm của đồ thị hàm số y= + và đồ thị hàm số x3 x2 y=x2+5x

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của yx3x và 2 y x25x là

3 2  25

x x x x x35x0 

0 5







x x

Vậy đồ thị y x3x và đồ thị 2 yx25x có 3 giao điểm.

Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x  và đồ thị hàm số 3 x2 y  x2 3x là

Lời giải Chọn D

Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm

3

x

x





Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 3x với trục hoành là

Lời giải

Chọn C

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 3x với trục hoành là nghiệm của

phương trình:  x3 3x 0  x x 2 3 0

0 3

x x





 

 

Phương trình có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y  x3 3x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 19: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 5x với trục hoành là

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

0

5

x

x







  

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 5x với trục hoành là 3.

Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x 

có đồ thị trong hình bên

Số nghiệm của phương trình f x   1 là

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình f x   1

là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x 

cắt đường thẳng x 1 tại bốn điểm phân biệt

Câu 21: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực của phương

trình f x   32

là?

Lời giải Chọn A

Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đồ thị hàm số y 32 chính là số nghiệm của

phương trình f x   32

Câu 22: Cho hàm số bậc bốn y f x 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x  12

là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình f x  12

bằng số giao điểm của đường thẳng

1 2

y và

có đồ thị hàm số y f x .

Ta thấy đường thẳng

1 2

y cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f x  12

có 4 nghiệm

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x   2 0 là

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x   2 0 f x    2  2, 4 nên phương trình

f x   có ba nghiệm phân biệt.

Câu 24: Cho hàm số f x  a x3 b x2 cxd a b c d, , ,  ¡  Đồ thị của hàm số y f x  như

hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x   4 0 là

A 3 B 0 C 1. D 2.

Lời giải Chọn A

Ta có: 3f x   4 0 f x   43

Dựa vào đồ thị đường thẳng

4 3

y 

cắt đồ thị hàm số y f x  tại ba điểm phân biệt.

Câu 25: Cho hàm số f x  ax4bx2c a b c , , ¡  Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình 4f x   3 0là

Lời giải

Chọn A

Ta có 4f x   3 0  f x  34

Đường thẳng

3 4

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã

cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 26: Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3f x   4 0 trên đoạn 2;2 là

Lời giải

Chọn A

Ta có 3   4 0   4

3

f x    f x 

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng

4 3

y cắt y f x  tại

3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 27: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực

của phương trình 3 ( ) 5 0f x   trên đoạn 2;4 là

A 0 B 3 C 2. D 1.

Lời giải

Chọn B

Ta có

5

3 ( ) 5 0 ( )

3

f x    f x 

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng

5 3

y cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại ba điểm phân biệt thuộc đoạn 2;4.

Do đó phương trình 3 ( ) 5 0f x   có ba nghiệm thực

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0

là

Lời giải

Chọn A

Ta có 2f x   3 0  f x   32

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng

3 2

 

y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  

3

2

     

C

Vậy phương trình 2f x   3 0

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 29: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x   3 0

là

Lời giải Chọn C

Ta có 2   3 0   3

2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x 

cắt đường thẳng

3 2



y

tại bốn điểm phân biệt Do đó phương trình 2f x  3 0

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 30: Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 3f x( )- =5 0

là

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên

Xét phương trình 3 ( ) 5 0 ( ) 5

3

f x - = Û f x =

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( )C y: =f x( ) và đường

thẳng

3 :

2

d y=

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị ( )C

tại bốn điểm phân biệt