Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 6: ÔN TẬP TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL I.. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập các bài tập về tương giao giữa đường thẳng và parabol.. - TĐ: Yêu thích môn học, tự ti
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 6: ÔN TẬP TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
I MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các bài tập về tương giao giữa đường thẳng và parabol Vận dụng định lí Vi-Et trong giải toán
- KN: Rèn kĩ năng giải toán nhanh, chính xác
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Bài 1:
Cho parabol ( )P :y=x2
và đường thẳng d y: =2(m+3)x m- 2- 3
Tìm
m để d tiếp xúc với ( )P
Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm
Nêu cách làm?
HS: Viết phương trình hoành độ
giao điểm
Để d tiếp xúc với ( )P Û Phương
trình vừa tìm được có nghiệm kép
1 HS lên bảng làm bài
Bài 1:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )P :
( )
-( )
(*)
Có Δ¢= -éêë (m+3)ùúû2- 1.(m2+3) =6m+6
Để d tiếp xúc với ( )P Û
Phương trình (*) có nghiệm kép
’ 0 6m 6 0 m 1.
D = Û + = Û = -Thay m = - 1 vào (*) ta được
x - x+ = Û x- = Û x- =
2
Trang 2HS làm bài, nhận xét
Vậy m = - 1 thì d tiếp xúc với ( )P
và tọa độ tiếp điểm là M( )2;4
Bài 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho parabol ( )P
:
2
1 2
và đường
thẳng ( )d
:
a) Vẽ đồ thị của ( )P
b) Gọi A x y( 1; 1) và B x y( 2; 2) lần lượt là
các giao điểm của ( )P
với đường thẳng ( )d
Tính giá trị của biểu thức
1 2
1 2
T
+
=
+
HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số
b) Hãy tìm toạ độ giao điểm của A
và B?
HS: xét phương trình hoành độ và
giải toán
HS tìm toạ độ điểm A, B và thay
tính T
HS lên bảng làm bài
HS nhận xét
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị của ( )P
Ta có:
2
1 2
Vậy đồ thị hàm số
2
1 2
đi qua các điểm C -( 4;8)
, D -( 2;2)
, O( )0;0
, A( )2;2
, ( )4;8
b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P
và ( )d
là:
( )
2x = 4x+ Û2 x - x- =
( )2 ( )
1 4.2 6 49
D = - - - =
Vì D >0 nên phương trình ( )1
có hai nghiệm phân biệt:
4
Trang 3GV nhận xét
HS chữa bài
Suy ra đường thẳng ( )d cắt ( )P tạo thành hai điểm phân biệt A( )2;2
,
3 9;
2 8
Bæççç- ö÷÷÷÷
çè ø Khi đó:
1 2
1 2
3 2
25 9
2 8
T
æ ö÷
+ -çç ÷÷ ç
+ +ç ÷ç ÷ç ÷çè ø÷
Vậy
4 25
T =
Bài 3:
Cho hàm số
2
1 2
y= - x
có đồ thị ( )P
a) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số
b) Cho đường thẳng y=mx+n( )D
Tìm m n, để đường thẳng ( )D
song song với đường thẳng y= - 2x+ 5( )d
và có duy nhất một điểm chung với
đồ thị ( )P
Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ đồ thị
b) Nêu cách làm?
GV:
D song song với y= - 2x+5 suy ra
điều gì?
( )D
có duy nhất điểm chung với (P)
có ý nghĩa gì?
Bài 3:
HS tự vẽ đồ thị
Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
( ) (0;0 , 2; 2 ; 2; 2 ; 4; 8 ; 4; 8 - ) (- - ) ( - ) (- - )
b) D song song với y= - 2x+5 suy ra
2 5
m n
ìï = -ïí
ï ¹ ïî
Phương trình hoành độ giao điểm
của D và ( )P
:
2
1
2
Û - + = (*)
Trang 4HS thảo luận cặp đôi giải toán
1HS lên bảng giải toán
HS nhận xét, chữa bài
Để D và ( )P
có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì
¢
Vậy m= - 2;n=2
BTVN:
Bài 1: Cho hàm số y= -x2 có đồ thị là parabol ( )P
a) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số đã cho
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P và đường thẳng ( ) : 2d - x+1 bằng phép tính
Bài 2: Cho hai hàm số:
2
1 2
y=- x
và y= -x 4 có đồ thị lần lượt là ( )P
và ( )d
a) Vẽ hai đồ thị ( )P và ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( )P và ( )d
Tiết 2: Ôn tập
Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
parabol ( )P
có phương trình
2
2
x
y=
-và đường thẳng ( )d y: = +x m
a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol
( )P
biết điểm M có tung độ bằng
8
-b) Tìm m để đường thẳng ( )d
luôn cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt A, B với A x y( 1; 1), B x y( 2; 2)
sao
cho ( 1 1)( 2 2)
33. 4
x +y x +y =
HS hoạt động nhóm
Bài 4:
a) Với y = - 8
2
8 2
x
16
x =
4.
x = ±
Vậy tìm được hai điểm M ± -( 4; 8 ) b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P
và ( )d
là:
2
2
1 2m
¢
D = -
Để đường thẳng ( )d
luôn cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt
1
2
¢
Trang 5GV yêu cầu 1 đại diện nhóm trình
bày kết quả
Các nhóm khác nhận xét
Các kiến thức được vận dụng trong
bài?
HS chữa bài
Theo định lý Viet ta có
1 2
1 2
2
ìï + = -ïí
Lại có
1 1
2 2
ìï = + ïí
Từ ( 1 1)( 2 2)
33 4
x +y x +y =
33 4
x +x +m x +x +m =
33
4
33
4
x x + m x +x +m =
2 33
4
2 4 33 0
4
( ) ( )
3 2 11 2
é
ê = ê
-ê = ê ë
Vậy
11 2
m=
-Bài 5:
Cho parabol ( ) : yP =x2 và đường
( )d y: =2x m+ - 6
Tìm m để đường thẳng ( )d
cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ dương khi nào/
Bài 5:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P
là: x2=2x+m- 6
Û - - + = ( )* Điều kiện để ( )d
cắt ( )P
tại hai điểm phân biệt là D =m- 5> Û0 m>5 Gọi x x1, 2
là hai nghiệm của phương
Trang 6HS: Khi phương trình hoành độ giao
điểm có 2 nghiệm phân biệt,
Hai nghiệm này thoả mãn tổng
dương, tích dương
1 HS lên bảng làm bài
HS làm bài
HS nhận xét, chữa bài
trình( )*
, khi đó
Để ( )d
cắt ( )P
tại hai điểm phân biệt
có hoành độ dương cần thêm điều
kiện
1 2
1 2
2 0
6
6 0
m
ìï + = >
íï = - + >
Vậy điều kiện để đường thẳng ( )d
cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương là:
5 <m< 6
Bài 6:
Cho Parabol ( ) :P y=x2 và đường
thẳng ( ) :d y=mx m- +2. Chứng minh
đường thẳng (d) cắt parabol (P) luôn
có điểm chung với mọi giá trị của m
1 HS lên bảng làm bài
HS làm bài và chữa bài
(chứng minh phương trình hoành độ
luôn có nghiệm với mọi giá trị của
m )
Bài 6:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm với (P) và (d) là:
2
2x =mx m- + 2 2
2x mx m 2 0
Û - + - =
2
( m) 4.2.(m 2)
-2 8 16 ( 4)2 0 0( m)
Þ D ³ "
Suy ra (d) và (P) luôn có điểm chung
BTVN:
Bài 1: Cho parabol ( ) : 2
2
x
P y =
-và đường thẳng ( )d y: =x– 4
a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm m để ( )P
cắt ( )d1 :y= +x m– 2
tại 2 điểm phân biệt
Bài 2:
Cho Parabol (P):y = x2 2 và đường thẳng (d) có phương trình y =3x+ -m 1 a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại
hai điểm phân biệt
Trang 7Tiết 3: Ôn tập
Bài 7 :
Cho Parabol ( )P :y=x2
và
d y=mx m- + Tìm m để
( )P
và d cắt nhau tại hai
điểm phân biệt có hoành độ
1, 2
x x
thỏa mãn x1 + x2 =4
Nếu phương pháp giải ?
HS : Xét phương trình hoành
độ giao điểm của (d) và (P)
- Phương trình này có D > 0
Áp dụng hệ thức Vi-et và giải
phương trình x1 +x2 =4
HS lên bảng làm bài
HS nhận xét, chữa bài
Chú ý: Ta có thể giải theo
cách chỉ ra hai nghiệm của
( )*
là x=1,x=m- 1 dựa vào
D là bình phương hoặc dựa
vào nhận xét a b c+ + =0.
Bài 7:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và
( )P là:
( )
Có
D = - - - = - + =
tại hai điểm phân biệt Û Phương trình ( )*
có hai nghiệm phân biệt ( )2
0 m 2 0 m 2
Û D > Û - > Û ¹ Theo định lý Viét, ta có
-Xét
2 2
2 2
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
1 2 2 1 2 2 1 2
( )
Do đó
Û - + = Û - = Û = - = (thỏa mãn)
Vậy m= - 1,m=5 là giá trị cần tìm
Bài 8:
Cho ( )P :y=x2
và ( )
Tìm m
Bài 8:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và
( )P
là:
( )
Trang 8để d cắt ( )P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2
là
độ dài hai cạnh của một hình
chữ nhật có độ dài đường
chéo bằng 10.
HS hoạt động cặp đôi
GV hướng dẫn HS những lưu
ý:
Có 2 nghiệm
Hai nghiệm dương
2 2
1 2 10
x +x =
HS hoạt động cặp đôi giải
toán
HS báo cáo kết quả
HS nhận xét – GV chữa bài
¢
D = -êë - úû-
= - - + = - + =
tại hai điểm phân biệt Û phương trình ( )*
có hai nghiệm phân biệt ( )2
0 m 2 0 m 2
¢
Û D > Û - > Û ¹ Theo định lý Viét, ta có:
a
-1 2 c 2 3
a
-Do x x1, 2
là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật nên x1>0,x2>0
1 2
1 2
m
Do x1 ¹ x2 và hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 nên theo định lý
2 2
1 2 10 1 2 2 1 2 10
Thay x1+x2=2m- 2,x x1 2=2m- 3
vào
1 2 2 1 2 10
ta được
2m- 2 - 2 2m- 3 = 10 Û 4m2 - 12m+ 10 10 = ( )
Û - = Û = (loại), m =3 (thỏa mãn)
Vậy m =3 là giá trị cần tìm
Bài 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho hàm số y= -x2 có đồ thị
(P).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có
- = - Û + - = (*) Phương trình (*) có D =' 12- 1.( 3- m)= +1 3m
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
Trang 9b) Tìm giá trị của m để
đường thẳng (d): y=2x- 3m
(với m là tham số) cắt (P) tại
hai điểm phân biệt có hoành
độ là x x1 , 2 thỏa mãn
2
2
Yêu cầu HS về nhà vẽ đồ thị
hàm số
1 HS lên bảng giải bài tập
HS lên bảng làm bài
HS nhận xét,
GV nhận xét – Chữa bài
phân biệt có hoành độ là x x1 , 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1 2
0 1 0(luon dung) 1 ,
a
m
ï ¹ ï ¹
ï
Û í Û í Û >
-ï D > ï + >
ïî Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
1 2
2 3
ìï + = -ïí
-ïî
Theo bài ra ta có:
2
1 2 2 3 2 1 6
(x x x1 2) 2 3mx2 2x x1 2 6
3mx 3mx 2 ( 3 )m 6
Û - + - ×- =
6m 6
1(tm)
m
Vậy m =1 là giá trị cần tìm
Giải đáp các thắc mắc trong bài của học sinh
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol ( )P :y=x2
và đường thẳng ( )d y: =2x+4m2- 8m+3
(m là tham số thực) Tìm các giá trị của m để ( )d
và ( )P
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y( 1; 1), B x y( 2; 2)
thoả mãn điều kiện
1 2 10.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( )P
có phương trình
2
1 2
và đường thẳng ( )d có phương trình y= - mx+ -3 m (với m là tham số)
1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol ( )P
, biết điểm M có hoành độ bằng 4 2) Chứng minh đường thẳng ( )d
luôn cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt Gọi x x1 , 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A B, Tìm m để x12+x22=2x x1 2+20
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) :d y=2mx m- 2+1 và parabol ( ) :P y=x2a) Chứng minh ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt
Trang 10b) Tìm tất cả giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 , 2
x x thỏa mãn 1 2 1 2
1
(TS.10 Hà Nội 19-20)
