Gọi H là trung điểm của cạnh CD.. Tính thể tích của khối tứ diện ABCH.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Thí sin
Trang 1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 2 5
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y 2 x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình 25x 4.5x 30
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
1
x y x
trên đoạn 2;5
3) Tính tích phân
3 2
0
2 2 cos 2
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông
tại C, AB(BCD) Biết BC = a 3, CD = a Gọi H là trung điểm của cạnh
CD Cạnh bên AH tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối tứ diện
ABCH
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó
1 Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A2; 1; 4 ,
3;1; 5
1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng :
Câu V.a (1,0 điểm)
Cho hai số phức Z1 2 3i và Z2 5 2i Xác định phần thực và phần
ảo của số phức 2Z Z
Trang 22 Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 12 = 0
1) Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B
Câu V b (1,0 điểm)
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 1
3
i i
**********HẾT**********
Đáp án:
I.PHẦN CHUNG
1 (2,0 điểm)
b) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
7
x 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1và 1;
0,25
c) Giới hạn:*
1
x y
x
*
1 1 2 5 lim lim 1 x x x y x x = 1 là tiệm cận đứng 0,25 * lim lim 2 5 2 1 x x x y x y = 2 là tiệm cận ngang 0,25 Câu I (3,0 điểm) d) Bảng biến thiên: x 1 +
'
y – –
2 +
0,50
Trang 3
y 2 e) Đồ thị:
* Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm 5; 0
2
* Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
- Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm
- Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm
0,50
2 (1,0 điểm)
Giải : (C) luôn cắt d nếu phương trình 2 5 2
1
x
x
có nghiệm với mọi
m
Ta có : 2 5 2
1
x
x
1
x
2
1
x
0,50
Xét pt (*), ta có : 2
và x 1 không thỏa (*) nên pt luôn
có 2 nghiệm khác 1
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
0,50
25x 4.5x 3 0
52x 4.5x 3 0(*) Đặt: t 5xt 0
(*) 2
t t
0,25
5
0
log 3
x
x
x t
x t
Vậy, phương trình có 2 nghiệm x 0,x log 35 0,25
2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2
1
x y x
trên đoạn 2;5 1,00
Ta có:
2
1
1
x
Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 2;5
0,50
Câu II
(3,0 điểm)
Vậy,
2;5 2;5
13
4
Trang 43 Tính tích phân
2
0
2 2 cos 2
Ta có:
3 2
0
2 2 cos 2
3 2
0
2 1 cos 2x dx
3 2
0
2 s inx dx
=
3 2
0
2 sinxdx 2 sinxdx
3
3
= 2 1 1 2 0 1 6 I 6 0,25
- Vẽ hình đúng toàn bài:
a 2
a
a 3
H
A
C
0,25
Ta có: + Diện tích đáy BCH: SBCH =
2
a a
Vì ABBCDABBCH nên AB là đường cao của khối tứ diện ABCH
2
a
BH )
0,25
Câu III
(1,0 điểm)
+ Thể tích khối tứ diện ABCH:
.
A BCH BCH
II PHẦN RIÊNG
Trang 5CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 Thí sinh học theo chương trình chuẩn
AB
uuur
với AB 1; 2; 9
uuur
* Mặt cầu S có tâm I 5;0; 1
là trung điểm của đoạn AB Vậy Mặt cầu S có phương trình là:
2
:
S x y z
0,50 0,25
0,25
Câu IV.a
2) Ta có: uuurAB 1; 2; 9 và nuur 1; 2; 1
Suy ra, uuur AB kn uur uuur uur AB n , không cùng phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến nuur uuur uur AB n 5;2;1
Vậy phương trình của mặt phẳng là:
5x 2y z 12 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu V.a
Ta có: 2Z1Z2= 2(2+3i) – (5 – 2i) = 4 + 6i – 5 + 2i = – 1 +8i
Nên số phức 2Z1 Z2có phần thực là – 1 và phần ảo là 8
0,50
0,50
2 Thí sinh học theo chương trình Nâng cao
1 Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P)
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
d nhận n =(2; -1; 3) làm VTCP d:
3 2 1
1 3
(t: tham số) 0,25
+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4) 0,5 + H là trung điểm của đoạn AA' A'(-1; 3; -7) 0,25
Câu IV.b 2 Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B
+ Ta có A' =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với B
A'B nên có VTCP u n P,A'B= (7; -7; -7)
0,5
0,5
Trang 6Suy ra PT của đường thẳng :
3 1 1
(t: tham số)
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 1
3
i i
Câu V b
- Viết được:
6
sin 6 (cos 2
i
Suy ra
z = 2 cos(7 ) sin(7 )
0,25 0,25
0,50
**********HẾT**********