ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO ¢.. Tính thể tích của hình trụ đó.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí s
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 18 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - -
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2
1
x y
x
-=
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Viết pt tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3) Tìm các giá trị của k để ( ) C và d y: = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu II (3,0 điểm):
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x( )= 2x3 - 3x2- 12x + 1 trên đoạn [ 1; 3]
-2) Tính tích phân:
1 (ln 1)
e
I = ò x + dx
3) Giải phương trình: log (22 x + 1) log (22 x +1 + 2)= 6
Câu III (1,0 điểm):
Cho một hình trụ có độ dài trục OO ¢= 2 7 ABCD là hình vuông cạnh bằng 8
có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn OO ¢ Tính thể tích của hình trụ đó
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt
phẳng ( )a lần lượt có phương trình : 3 2 3
( ) : 2a x + y- z + 1= 0
1) Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng
cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (α)
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng với mặt phẳng (Oxy Viết )
phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1- 2 )(2i + i)2 Tính môđun của số phức z
2 Theo chương trình nâng cao
Trang 2Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;1), mặt
phẳng ( ) :P y + 2z = 0 và hai đường thẳng 1 : 1
2
2
1
z
ìï = -ïï
ï
ïï = ïïî
1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2
2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong
mp(P)
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số
2
1 1
y
x
=
- Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 3
y
1
-4
-1 -2 -3
2
O
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu I:
y
- Tập xác định: D = ¡ \ {1}
Đạo hàm:
2
1 0, ( 1)
x
-¢= < " Î
- Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị
Giới hạn và tiệm cận: lim 2 ; lim 2 2
® - ¥ = - ® + ¥ = - Þ = - là tiệm cận ngang
;
= - ¥ = + ¥ Þ = là tiệm cận
đứng
Bảng biến thiên
y ¢ – –
–
+
–2
2
y = Û - x + = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = 0Þ y = - 3
Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
1
x
x
=
- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D :y = x + 1 nên có hệ số góc
0
k = f x¢ =
0 2
0
1
x
x
Với x0 = 2Þ y0 = - 1 pttt là: y + 1= - 1(x- 2) Û y = - x + 1
Với x0 = 0Þ y0 = - 3 pttt là: y + 3= - 1(x - 0) Û y = - x - 3
2
3 2
1
x
x
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx
(C) và d có 2 điểm chung Û (*) có 2 nghiệm phân biệt
2
0
k
k k
ì
ïD > ï + > ï ¹
Trang 4I K
H
C
D
O
O' A B
Vậy, với k ¹ 0 và k ¹ - 1 thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt
Câu II:
f x = x - x - x + liên tục trên đoạn [ 1; 3]
y¢= x - x
y¢= Û x - x - = Û x = - x = (nhận cả hai)
( 1)f - = 8 ; f(2)= - 19 và f(3) = - 8
Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất
1 (ln 1)
e
I = ò x + dx
Đặt
1
x
dv dx
ìï
Thay vào công thức tích phân từng phần ta
được
1 1
I = ò x + dx = x x + - ò dx = e- - x = e- - e + = e
Vậy, I = e
log (2x + 1) log (2x + + 2)= 6
Ta có, log (22 x + 1) log (22 x+1 + 2)= 6 Û log (22 x + 1) log 2.(22éêë x + 1)ùúû= 6
log (2x 1) log 2é log (2x 1)ù 6 log (2x 1) 1é log (2x 1)ù 6
(*)
Đặt t = log (22 x + 1) phương trình (*) trở thành: (1t + t)= 6
V N
2
3 2
8
x
x t
-é
ê
ë
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm: x = log 32
Câu III
Giả sử ,A B Î ( )O và C D, Î (O ¢)
Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và OO ¢
Vì IO = 7 ¹ 4= IH nên O ¹ H
Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA
là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H
3
OH = IH - OI =
5
r = OA = OH + HA =
V = B h = p r h = p = p (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Trang 5Câu IVa: : 3 2 3
D = = và ( ) : 2a x + y- z + 1= 0
Đường thẳng Dđi qua điểm M(3;2; 3)- , có vtcp u =r (1;1; 3) nên có ptts:
3
2
ìï = +
ïï
í
ïï = - +
ïïî
(1)
Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được:
2(3+ t)+ 2+ t - ( 3- + 3 )t + 1= 0 Û 0t = - 12: vô lý
Vậy, đường thẳng D song song với mp(a )
Khoảng cách từ D đến mp( a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến ( ) a , bằng:
2.3 2 ( 3) 1 12
6
- Mặt phẳng (Oxy có phương trình z = 0 )
Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - 3+ 3t = 0 Û t = 1
Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: A(4; 3; 0)
Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( ) a có bán kính R = d A a( ,( ))= L = 2 6 nên có
phương
trình: (x - 4)2 + (y - 3)2 + z2 = 24
(1 2 )(2 ) (1 2 )(4 4 ) (1 2 )(3 4 ) 3 4 6 8 11 2
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: M(1;- 1;1)
D2 có vtcp u = -r2 ( 1;1; 0)
Lấy (2H - t; 4+ t;1) thuộc D2 thì MH = (1- t; 5+ t; 0)
uuuur
H là hình chiếu của M lên D Û2 MH uuuuur r 2 = 0
(1 t).( 1) (5 t).1 0.0 0 2t 4 0 t 2
- Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên ( ) a là H(4;2;1)
Điểm M ¢đối xứng với M qua 2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢
¢
¢
¢
ïï ï
ïïî
Vậy, toạ độ điểm M ¢(7; 5;1)
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của 1, 2 với mặt phẳng (P)
Hướng dẫn giải và đáp số
Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm A(1; 0; 0)
Trang 6 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm B(8; 2;1)
- Đường thẳng qua hai điểm A,B và có vtcp u = A B = (7; 2;1)
-uuur r
nên có phương trình
1 :
-Câu Vb:
2
1 1
y
x
=
- TXĐ: D = ¡ \ {1}
Đạo hàm:
2
2
( 1)
y
x
-¢=
- Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi
phương trình y ¢= 0 có hai nghiệm trái dấu
Û < Û - < Û < <
