Tài liệu TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI D - MÃ SỐ D3 pdf

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m .. Tìm m để tiếp tuyến tại tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị hàm số 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác OAB có diện tích bằng 3

TRUONGHOCSO.COM

MÃ SỐ D3

Hướng dẫn giải gồm 05 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2m , m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m  0

2 Tìm m để tiếp tuyến tại tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác OAB có

diện tích bằng 3

2 (O là gốc tọa độ)

Hướng dẫn:

1 Bài toán cơ bản, học sinh tự giải

2 Tọa độ điểm M có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số M1;m 2 Đạo hàm y 3x26x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M1;m 2là y y  1 x1m 2 d y:  3xm 2

Giao điểm của d với trục hoành : 2; 0

3

m

A  

  và với trục tung B0;m 2

OAB

m

5 2

OAB

m

m







 

 -

Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   

;

x y











Hướng dẫn:

Hệ phương trình đã cho tương đương với  

2

2





 Đặt 2

; 2

x ya ybthu được

2

0

 

Xét các trường hợp

2

y

 



Hệ đã cho có 5 nghiệm

-

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2  

sin xtanx c os xcos2x 2 tan x

Hướng dẫn:

Điều kiện cosx  0

Phương trình đã cho tương đương với

cos sin cos 2 sin cos 0

tan 1

4 1

2

x

x

   

-

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân   2

1

0

I  x  x e   dx

Hướng dẫn:

-

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC 2AB2 ;a A A' 2a 5;BAC120 Gọi M là trung điểm của cạnh CC’, chứng minh MB vuông góc với MA’ và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A’BM

Hướng dẫn:

a

-

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực , x y thỏa mãn đồng thời 2yx y2;  2x23x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hướng dẫn:

Từ giả thiết ta có y  , suy ra 0 2  2 2 4 3 2

y   x  x  x  x  x Hơn nữa

2

x

5

 

 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A8; 0; 23 , nằm trong mặt phẳng  P : 2x2y   và tiếp xúc với mặt cầu z 7 0    2  2  2

Hướng dẫn:

Mặt cầu đã cho có tâm I    1; 2; 3, bán kính R  17



là vector chỉ phương của đường thẳng  cần tìm

Đường thẳng cần tìm nằm trong mặt phẳng (P) nên u n d P 02a2b c 0c 2a2b

 

Ta có AI   9; 2; 20

, AI u, d  2c20 ; 20b a9 ; 9c  b2a

Đường thẳng cần tìm tiếp xúc với mặt cầu (S) khi

 

,

; 1;

d

d

AI u

u

















 



-

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B0; 2 , C0;1 Lập phương trình đường

thẳng d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d đạt giá trị lớn nhất

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua A   1; 1và có vector pháp tuyến là    2 2 

d



Phương trình d có dạng: a x 1b y 1 0

Khoảng cách từ B và C đến đường thẳng d lần lượt là d B d ,  a2 3b2 ;d C d ,  a2 2b2

Tổng khoảng cách d d B d ,  d C d ,  a2 3b2 a2 2b2 21 2 a 3b a 2b

Sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối x y  x  y , đẳng thức xảy ra khi xy  , ta có 0

 2 2 2 2

29

d

Đẳng thức xảy ra khi

0

2 5

ab

b















-

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2  

2

;

4 x y 2 x y 2

x y











Hướng dẫn:

Hệ phương trình đã cho tương đương với

x y



Hệ đã cho có 4 nghiệm

-

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;5; 4 , B3;1; 4, tìm tọa độ điểm C nằm trong

mặt phẳng  P :xy    sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 z 1 0

Hướng dẫn:

Tọa độ điểm C : C a b a b ; ;  1

Tam giác ABC cân tại C khi 2 2  2  2  2  2  2  2

Hơn nữa AB4,I3;3; 4 (I là trung điểm của AB)

1

7 2

ABC

a

a









Suy ra có hai điểm C thỏa mãn bài toán : C4; 3; 0C7;3; 3

-

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ellipse  

10 5

E   Lập phương trình đường thẳng

vuông góc với đường thẳng d x: y2013 và cắt ellipse đã cho tại hai điểm M, N sao cho 0 4 6

3

Hướng dẫn:

Đường thẳng cần tìm có phương trình dạng y  x b

Tọa độ giao điểm của đường thẳng trên và ellipse là nghiệm của hệ

 

1

10 5

 







Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M,N thỏa mãn bài toán khi (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 2

Tọa độ hai điểm M, N là M x x 1; 1b,N x x 2; 2b, với x x là hai nghiệm phân biệt của (*) 1, 2

Áp dụng định lý Viete ta có

2

1 2

4 3

3

b

b

x x



  









4 2 10

b b

Có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán : y x 3; y  x 3

-

Câu 9.b (1,0 điểm) Một hộp đựng 40 viên bi, trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng và 4 viên bi trắng

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy ra có cùng màu

Hướng dẫn:

Lấy 2 viên bi bất kỳ có 2

40

C cách

Xét các trường hợp sau;

Hai viên bi lấy ra có cùng màu đỏ : 2

20

C cách

Hai viên bi lấy ra có cùng màu xanh : C cách 102

Hai viên bi lấy ra có cùng màu vàng : C cách 62

Hai viên bi lấy ra có cùng màu trắng : 2

4

C cách

Như vậy, tổng số cách lấy ra hai viên bi cùng màu là 2 2 2 2

C C C C  , xác suất cần tính là 2

40

256 64 195

P C