2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. Xác định toạ độ điểm D để bốn điể
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 17 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - -
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
2
x x
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
x - x - k =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: ( )2 2 6 6 1
x
+
-+
=
2) Tính tích phân:
3 3
1
x
x
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x5 - x4 - 3x3 + 9 trên đoạn [ 2;1]
-Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2,
3
SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ
các đỉnh:
A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)
1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm
A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật
2) Gọi M là điểm thoả MB
uuur = 2MC
uuur
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P)
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x x - y = x + x và x = - 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2; –3) và
đường thẳng
Trang 21) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d Viết phương
trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d
2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một
khoảng bằng 4
Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = 1+ 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức
5
z
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 3
y
y = k
-2 -1
3
O 1
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu I:
Hàm số:
- Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm:
2
2
y¢=
- Cho y¢= 0 Û 3x2- 6x = 0Û x = 0;x = 2
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
y ¢ + 0 – 0 +
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ; 0), (2;+ ¥ ), NB trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCĐ = 0
đạt cực tiểu yCT = –2 tại xCT = 2
y¢¢= 3x- 3= 0Û x = 1Þ y = - 1 Điểm uốn: I(1; 1- )
Giao điểm với trục hồnh: y = 0 Û x3 - 3x2 = 0 Û x = 0 hoặc x = 3
Giao điểm với trục tung: cho x = 0Þ y = 0
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao điểm của ( )C với trục hồnh: cho 0 0
0
0 0
3
x y
x
é = ê
êë
Với x0 = 0,y0 = 0Þ f x¢( 0) = 0 Pttt là: y - 0= 0(x - 0)Û y = 0
Với 0 3, 0 0 ( 0) 9
2
y- = x - Û y = x
-
2
Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của ( )C và đường thẳng d y: = k
Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) cĩ đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k > 0 hoặc
2
k <
-Câu II:
(2 6 6)
hoặc
x + x - = x + Û x + x - = Û x = - x =
Vậy, phương trình cĩ hai nghiệm: x = - 3 vàx = 2
Trang 4B
B S
2
1
1
x
x
+
và x2 = t2- 1
Đổi cận: x 0 3
t 1 2
Vậy,
2 3 2
2 1
1
t
ò
y = x - x - x + liên tục trên đoạn [ 2;1]
y¢= x - x - x = x x - x
5
y¢= Û x x - x - = Û x = x = - x = (chỉ loại nghiệm
9
5
x = )
(0)f = 9 ; f -( 1)= 10 ; f -( 2)= - 15 và f(1)= 6
Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất
-Câu III
Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM
Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
2
a
SM = A M = = SA Þ DSA M đều SO ^ A M (1)
ìï ^
í
ïî
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra SO ^ (A BC) (do A M BC, Ì (A BC))
Thể tích khối chóp S.ABC
3
3 2
V = × × =B h × ×A M BC SO× × = ×a ×a× = (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)
(1; 0; 1)
(2; 1;2)
A B
A C
í
-ïïî
uuur
uuur uuur uuur
vuông tại A
Gọi (D x D;y D;z D)Þ CD = (x D - 1;y D;z D - 4)
uuur
Do A B ^ A C nên A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật
Trang 5khi vỏ chỉ khi tứ giõc ABDC lỏ hớnh chữ nhật
uuur uuur
Vậy, D(2;0;3)
Gọi M a b c thớ ( ; ; ) ( ;1 ;1 )
-ủủ ợ
-ủủù
uuur uuur
Vớ MB = 2MC
nởn
Vậy, M(2; 1;7)
- mp(P) đi qua điểm M(2; 1;7)- vỏ vuừng gục với BC nởn cụ vtpt
(1; 1; 3)
n = BC =
-uuur
r
ptmp (P): 1( x - 2)- 1(y + 1)+ 3(z - 7)= 0í x - y + 3z - 24= 0
Mặt cầu tóm A(1;1;2), tiếp xỷc với mp(P) cụ bõn kợnh
( , ( ))
11
R = d A P = - - + - =
11
Cóu Va: Tợnh diện tợch hớnh phẳng giới hạn bởi: y = x x( - 1) ,2 y = x2 + x vỏ x = - 1
x x - = x + x í L í x - x = í x = x =
8
THEO CHƯƠNG TRèNH NằNG CAO
Cóu IVb:
Gọi M đ lỏ hớnh chiếu của điểm M lởn d, thế thớ Mđẽ d, do đụ toạ độ của điểm
M đ lỏ:
Mđ + t - + t + t Þ MMđ= + t - + t + t
uuuuur
Đường thẳng d đi qua điểm (3; 1;1) A - , cụ vtcp u =rd (2;1;2)
Vỏ ta cún cụ, MMđ^ d nởn MM uuuuuur rđ d = 0
(trong đụ urd lỏ vtcp của d)
(2 2 ).2t ( 3 t).1 (4 2 ).2t 0 9t 9 0 t 1
- Vậy, toạ độ điểm M đ -(1; 2; 1)- vỏ toạ độ vờctơ MM đ= (0; 4;2)
-uuuuur
Trang 6 Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính
(x- 1) + (y- 2) + (z + 3) = 20
mp(P) qua M, có vtpt nr = ( ; ; )a b c ¹ 0r có pttq:
a x- + b y - + c z + = (*)
Vì ( ) ||P d nên n ur r d = 0Û 2a + b+ 2c = 0Û b= - 2a- 2c (1)
Và khoảng cách từ d đến (P) bằng 4 nên khoảng cách từ A đến (P) cũng bằng 4,
do đó
(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
2
-ê
-êë
Thay a,b,c (theo c) vào (*) ta được 2 mp:
5x - 14y + 2z + 29= 0 ; x + 2y - 2z - 11= 0
÷
ç
2 (cos sin ) 32 cos( ) sin( )
