166 đề hsg toán 8 lam sơn

3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 .Trên nửa mặt phẳng không 0 chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF vuông góc với AB và AF AB.Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đ

TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2

MÔN: TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a) a2  7a12

b) x4 2015x2 2014x2015

c) x3 y3z3 3xyz

d) x 2 82 36

Bài 2 (4,0 điểm) Tìm x biết:

2

3

b)

3 1

4 4 x

c) 3x  5 4

d)

2011 2012 2013 2014

Bài 3 (2,0 điểm )

a) Cho

2

A



   Tìm a để Alà số nguyên.

b) Tìm số tự nhiên n để n  chia hết cho 5 1 n 3 1

Bài 4 (2,0 điểm )

a) Tìm , ,a b c biết 5 3 4 46 a b c  và

b) Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a b ab a b b   :  0

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Cho a b c   và 1

1 1 1

0

a b c   Tính a2 b2 c2

b) Cho a b c  2014và

2014

Tính

S

Bài 6 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 Trên nửa mặt phẳng không 0 chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF vuông góc với AB và AF AB.Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ AH vuông góc với AC và

AH AC Gọi D là trung điểm của BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho

DI DAChứng minh rằng:

Bài 7 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm AB, CD.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC BD EF cắt nhau tại trung điểm mỗi , , đường

b) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N.Chứng minh rằng

EMFN là hình bình hành.

Bài 8 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A( )x x 1 x 3 x 4 x 6 10

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) a2  7a12a2  3a 4a12a 3 a 4

b) x4 2015x2 2014x2015

c) x3 y3 z3  3xyzx y 3 3xy x y   3xyz

3

2

2 2 2

2 2 2

d) x2  82 36x2 6x10 x2  6x10

Bài 2.

a)

2

3x   x

b)

4 4 x  x 15

c)

5

3

3

x















 

2011 2012 2013 2014

2011 2012 2013 2014

d

x

Vậy x 2015

Bài 3.

a) Rút gọn

1 2

A a





Để A nguyên

1 2

a



 nguyên

3

a a

a









b) n51n3  1 n n2 31  n2  1 n3 1  n1 n 1n31

n 1 n 1 n 1 n2 n 1 n 1 n2 n 1 ( Vi n 1 0)

+) Nếu n   1 0 1

+)Nếu n  thì 1 n 1n n  1  1 n2  n1 nên không thể xảy ra

2

Vậy n 1

Bài 4.

a) Ta có:

      

b) Ta có: a b ab   a ab b b a     1

Do đó: a b b a:    1 : b a  1

2

Vậy

1

2

Bài 5.

a) Phân tích 2 giả thiết để suy ra đfcm

Phân tích

1 1 1

b) Ta có:

2011

2014 ( ); 2014 ( )

a b c a b c

b a c c a b

Do đó:

1

2014

S

Vậy S 2

Bài 6.

K

I D

H

F

A

a) Xét BDI và CDA có DB DC gt BDI CDA ( ),  (đối đỉnh), DA DI gt ( )

( )

- Xét ABI và FAH có:

( );

BI = AH (cùng AC) ABI EAH c g c  AI FH (2 cạnh tương ứng) b) Gọi K là giao điểm của DA và FH ta có:

  900

 900

(Vì ,I K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH)

Bài 7.

N

M

O

F

E

C

D

a)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm , của BD

Chứng minh BEDF là hình bình hành

Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm EF

b) Xét ABD có M là trọng tâm , nên

1 3

Xét BCD có N là trọng tâm nên

1 3

Mà OA OC nên OM ON

Tứ giác EMFN có OM ON OE OF ,  nên là hình bình hành

Bài 8.

 x  2 7 6  2 7 12 10

Đặt x2  7x  6 t A t t t 610

Khi đó:

2

2

2

x

x













Vậy

 

2 1

2

x

x MinA

x







 





