E6 công thức tính nhanh thể tích tứ diện

Tính thể tích tứ diện khi biết độ dài, góc và khoảng cách giữa hai cạnh đối nhau Cho tứ diện ABCD , gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD ,  là góc giữa hai đường thẳng AB

Tính thể tích tứ diện khi biết độ dài, góc và khoảng cách giữa hai cạnh đối nhau

Cho tứ diện ABCD , gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD ,  là góc giữa hai

đường thẳng AB và CD , khi đó 1 sin

6 ABCD

V  AB CD d 

Tính thể tích tứ diện khi biết diện tích 2 mặt bên, góc nhị diện giữa chúng và độ dài giao tuyến

của chúng

Cho tứ diện ABCD , gọi g ABC   ; ABD  , khi đó:  2 . .sin

3 ABC ABD

V

AB





Tính thể tích khi biết số đo 3 góc ở đỉnh và độ dài các cạnh

Cho tứ diện S ABC có ASB ;  BSC ;  CSA ; ta có: 

.

1 1 cos cos cos 2cos cos cos 6

S ABC

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA a AB, 2 ,a AD3a Gọi O là giao điểm của AC

và BD , O là giao điểm của A C  và B D  , M là trung điểm của AB Tính thể tích tứ diện OMB O 

1

2

3

4

Lời giải

Công thức 1

Công thức 2

Công thức 3

2 Cho tứ diện ABCD có AB a AC , 2 ,a AD3a, BAC CAD DAB  0   Biết  90 

3 2 2 ABCD

V  a Giá trị của  là

Lời giải

3 Cho tứ diện ABCD có ABC BAD 90 ,  120CAD  , AB a , AC2a và AD3a Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD A 3 3 2 ABCD V  a B VABCD 3 3a3 C 2 3 2 ABCD V  a D VABCD  2a3 Lời giải

4 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  AB AC a , BC 2a Thể tích khối tứ diện này là A 2 3 12 V  a B 2 3 3 V  a C 2 3 6 V  a D 2 3 4 V  a Lời giải

5 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC   AB AC a , BC 2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

2

3

2

d  a Lời giải

6 Trong không gian cho ABC và ABD là 2 tam giác đều cạnh bằng 2 Biết CD Gọi 1  là góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABD Giá trị của sin  bằng A 1 sin 2  B 3 sin 4  C 11 sin 8  D 11 sin 6  Lời giải

7 Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC   AB a , AC 2a, BC 3a Sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và  ABC là  A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 Lời giải

8 Cho tứ diện ABCD có số đo góc nhị diện cạnh AB là 60 và diện tích các tam giác ABC và ABD

là 10 và 15 Mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh AB cắt cạnh CD tại E Diện tích tam giác

ABE

Lời giải

9 Cho hai đường thẳng Ax và By chéo nhau và vuông góc với nhau và vuông góc với AB có AB a,  Hai điểm M N chuyển động trên Ax và By tương ứng sao cho MN b,  Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABMN A  2 2 6 a a b B  2 2 12 a a b C  2 2 12 a b a D  2 2 6 a b a Lời giải

10 Một hình trụ có tâm hai đáy là O và O với OO , bán kính đáy 2 R1 Trên  O lấy điểm A và trên  O lấy điểm B sao cho AB 7 Tính thể tích tứ diện OO AB A 1 6 B 3 6 C 3 3 D 3 2 Lời giải

11 Cho tứ diện ABCD có ABAC DB DC   Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD là 1

2 3

2 3

4 3

27

Lời giải

12 Cho tứ diện ABCD có AB ACBC , 1 BD CD  Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD 2 là A 5 8 B 6 8 C 7 8 D 8 8 Lời giải

13 Cho hình chóp đều S ABC Biết SA SB SC a    và góc giữa SA và mặt phẳng ABC bằng 60   Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SBC Giá trị của  cos bằng A 7 . 13 B 3 . 13 C 3 7 13 D 5. 13 Lời giải

14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB a AD , 2 ,a cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA2 a Tính tan góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SCD 

Lời giải

15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Gọi H là trung điểm của AB biết ,  , SH  ABCD SH  Tính sin góc giữa hai mặt phẳng a SAC và  SBC  A 2 . 5 B 2 2 5 C 2 5 7 D 2 5 Lời giải

16 Cho khối chóp S ABC có AB4 ,a BC3 2 ,a ABC45 và   90 SAC SBC   Biết sin góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SBC bằng  2

4 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3

4 7

7

a

B

3

2 3 3

a

3 2 3 a

Lời giải

17 Cho tứ diện ABCD có AB BD AD2 ,a AC a 7, BC a 3 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 3 11. 6 a B 3 2 2. 3 a C 3 11. 12 a D 3 2 6. 3 a Lời giải