Gọi Vlà thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox.. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln ,x x1,xe y, 0 quanh
Trang 1ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 3
1
yx , x y 0, x 0, x 2 Gọi Vlà thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 3
0
1 d
2
2 3
0
1 d
2
2 3
0
1 d
2
3 2
0
1 d
Câu 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln ,x x1,xe y, 0
quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
A
1
ln d
e
1
ln d
e
1
ln d
e
x x
1
ln d
e
x x
Câu 3 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sin , 0, , 0
2
quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
A.
2
0
sin dx x
2
2
0
( sin ) dx x
2
0
1 cos 2
d 2
x x
2
0
1 cos 2
d 2
x x
Câu 4 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x32 ,x y0, x0, x1quay xung quanh trục Ox Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
A 7
4
B 5
9 4
D 5 4
Câu 5 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2 2,
x
y x e
1, 2, 0
x x y xung quanh trục Oxbằng
A 2
Câu 6 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3 –
y x x và trục hoành, quanh trục hoành
A 81
10
10
7
7
Câu 7 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh Ox với H được giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4
y xx và trục hoành là
A 31
3
3
3
3
Câu 8 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong 2
yx y x Thể tích khối tròn xoay khi cho hình H quay quanh trục tung Oy tương ứng là :
Trang 2A 16
3
3
5 6
Câu 9 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong 2
yx y x Thể tích khối tròn xoay khi cho hình H quay quanh trục tung Oy tương ứng là :
A 16
3
3
5 6
Câu 10 Cho hình phẳng Dgiới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành và đường thẳng x Tính thể tích e
của khối tròn xoay tạo thành khi quay Dquanh trục hoành
A V e 1 B V e2 C V e D V e 1
Câu 11 Hình vuông OABC có cạnh bằng 4được chia thành 2 phần bởi đường cong C có phương trình
2
1 4
y x Gọi S là phần hình phẳng không bị gạch chéo (hình vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay 1
tạo thành khi quay hình phẳng S xung quanh trục Ox 1
A 128
3
5
3
5
Câu 12 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P :yx2và đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox
2
2 2
0
x xx x C
2
2
0
xx x
Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip E có phương trình
2 2
1
25 9
Hình phẳng H giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành Quay hình H xung quanh trục Oxta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:
A V60 B 30 C 1188
25
Câu 14 Cho hình H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol
đó tại điểm A2; 4, như hình vẽ bên Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình H quay quanh trục
Oxbằng
Trang 3A 16
15
5
3
5
Câu 15 Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 ,x y1x,y0
x (phần tô đậm màu
đen ở hình vẽ bên)
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng
3
V
5
2 ln 2 3
V
2
2 ln 2
3
V
2
2 ln 2
3
Câu 16 Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
C x y xung quanh trục hoành là
A 62 B 63 C 32 D 6
Câu 17: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái
ly như hình vẽ dưới đây: Người ta đo được đường kính của miệng ly
là 4 cm và chiều cao là 6 cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt
bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một parabol Tính thể tích
3
V cm của vật thể đã cho?
A 72
5
5
V
THỂ TÍCH THEO MẶT CẮT
Trang 4Câu 18 Tính thể tích Vcủa vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0và x, biết rằng thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ x0x là một tam giác đều cạnh
2 s inx
A V 3 B V 3 C V 2 3 D V 2 3
Câu 19 Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x 2019và x 2020, vật thể
Tbị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x2019x2020 có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a
A
2020 2
2019 d
2020
2019
d
V a x C
2020 2
2019
d
2020
2019
d
V a x
Câu 20 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x và 1 x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt 2
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 1x2là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là xvà x 2 3
A 7 7 8
3
3
3
D 8 24
Câu 21 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x , 0 x Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x0 x là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
s inx 2
A 7 1
6
8
6
8
Câu 22 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x và 1 x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt 1
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x1là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 1 x 4 A 3
2
1
4
Câu 23 Bạn An có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc
là 10 cmđang đựng một lượng nước Bạn An nghiêng cốc, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì mặt phẳng chứa mặt nước đi qua một đường kính của đáy cốc Tính thể tích lượng nước trong cốc
A 60 cm 3 B 15 cm 3 C 60cm3 D 70cm3
Câu 24 Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:
Trang 5Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng:
6000 cm C 2 3
6000 cm D 2 3
3000 cm
Câu 25: Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 6 dm, bác
nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên
đường sinh cách đáy 1 dm và đi qua đường kính của đáy (như
hình vẽ) để được một "khối nêm” Giúp bác nông dân tính thể
tích của "khối nêm” đó ?
A 0,06m3 B 0,006m3
C 0,018m3 D 0,006m3
