064 đề hsg toán 8 thủy nguyên 2017 2018

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.. Kẻ, , ME AB MF AD b Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, , c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ gi

PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC: 2017-2018

MÔN: TOÁN 8

Câu 1 (3 điểm)

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x 4 4

b) x2 x3 x4 x5  24

b c c a    a b  Chứng minh rằng:

0

b c c a    a b 

Câu 2 (2 điểm)

1 Tìm ,a b sao cho f x( )ax3bx2 10x 4chia hết cho đa thức

2

g x x  x

2 Tìm số nguyên a sao cho a  là số nguyên tố4 4

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Kẻ,

,

ME AB MF AD

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, ,

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho ,a b dương và a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002

Tính : a2011b2011

Câu 1

1a x4  4 x4 4x2 4 4x2

2

1b x2 x3 x4 x5 24

2 2

2

2

b c c a    a b  với a b c  , rút gọn suy ra đpcm

Câu 2.

1 Ta có: g x( )x2  x 2x 1 x2

Vì f x( )ax3 bx2 10x 4chia hết cho đa thức g x( )x2  x 2

Nên tồn tại một đa thức ( )q x sao cho f x( )g x q x  ( )

   

3 2 10 4 2 1 ( )

Với x 1 a b   6 0 b a 6 (1)

Với x 2 2a b  6 0 (2)

Thay (1) vào (2), ta có: a2;b4

2 Ta có: a4  4 a2  2a2  a2 2a2

Vì a a2  2a 2 ;a2 2a 2 

Có: a2 2a 2 a12   và 1 1 a a2  2a 2 a 12   1 1( a)

Vậy a  là số nguyên tố thì 4 4 a2  2a 2 1 a1( )tm

Câu 3

F

C

A

D

M

a) Chứng minh AE FM DF  AEDDFC dfcm

b) DE BF CM là ba đường cao của EFC dfcm, ,  

c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2akhông đổi

ME MF a

AEMF

M

Câu 4.

 

   

2001 2001 2000 2000 2002 2002

1

1

a

b







Vì

1

0( )



Vì

2000 2001 1( ) 1

0( )







Vậy a 1;b  1 a2011b2011 2