148 đề HSG toán 8 thủy nguyên 2014 2015

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014-2015

MÔN: TOÁN 8

Câu 1 (3 điểm)

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x4 4

b)  x2 x3  x4 x 5 24

b c c a  a b 

0

b c c a  a b 

Câu 2 (2 điểm)

Cho biểu thức

2 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A biết

1 2

x 

c) Tìm các giá trị của x để A0

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Kẻ,

,

ME  AB MF  AD

a) Chứng minh DE CF

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, ,

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho ,a b dương và a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002.

Tính : a2011b2011

Câu 5

Cho 3 số dương , ,a b c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:

1 1 1

9

a b c  

ĐÁP ÁN Câu 1

1a x4  4 x4 4x2 4 4x2

2

1b x2 x3  x4  x 5 24

2 2

2

2

b c c a a b 

   với a b c  , rút gọn suy ra đpcm

Câu 2.

a) Rút gọn biểu thức được kết quả:

1 2

A x







b)

4 1

2

A x

x









c) A  0 x 2

2

x





Câu 3

a) Chứng minh AE FM DF  AED DFCdfcm

b) DE BF CM là ba đường cao của EFC dfcm, ,  

c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2akhông đổi

ME MF a

AEMF

  lớn nhất ME MF (AEMF là hình vuông)

M

 là trung điểm của BD.

Câu 4.

 

   

1

1

a

b





Vì

1

b tm

b ktm





Vì

1

a tm

a ktm





Vậy a 1;b  1 a2011b2011 2

Câu 5

a) Từ

1 1 1

1 1

1 1 1

b c

a c

a b c

a b

   







      



   



                

Dấu “=” xảy ra

1 3

a b c

   