148 đề hsg toán 8 thủy nguyên 2014 2015

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.. Kẻ, , ME AB MF AD a Chứng minh DE CF b Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, , c Xác định vị trí của điểm

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN 8

Câu 1 (3 điểm)

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x 4 4

b) x2 x3 x4 x5  24

b c c a    a b  Chứng minh rằng:

0

b c c a    a b 

Câu 2 (2 điểm)

Cho biểu thức

2 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A biết

1 2

x 

c) Tìm các giá trị của x để A 0

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Kẻ,

,

ME AB MF AD

a) Chứng minh DE CF

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, ,

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho ,a b dương và a2000 b2000 a2001b2001 a2002 b2002

Tính : a2011b2011

Câu 5

Cho 3 số dương , ,a b c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:

1 1 1

9

a b c  

ĐÁP ÁN Câu 1

1a x4  4 x4 4x2 4 4x2

2

1b x2 x3 x4 x5 24

2 2

2

2

b c c a    a b  với a b c  , rút gọn suy ra đpcm

Câu 2.

a) Rút gọn biểu thức được kết quả:

1 2

A x







b)

4 1

2

A x

x











c) A 0 x2

2

x





C

A

D

M

a) Chứng minh AE FM DF  AEDDFC dfcm

b) DE BF CM là ba đường cao của EFC dfcm, ,  

c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2akhông đổi

ME MF a

AEMF

  lớn nhất  ME MF (AEMF là hình vuông)

M

 là trung điểm của BD

Câu 4.

 

   

1

1

a

b







Vì

1

b tm

b ktm







Vì

1

a tm

a ktm







Vậy a 1;b  1 a2011b2011 2

Câu 5

a) Từ

1 1 1

1 1

1 1 1

b c

a c

a b c

a b



  







       





  





              

Dấu “=” xảy ra

1 3

a b c