065 đề HSG toán 6 anh sơn 2018 2019

2,0 điểm Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối của tia ... BA M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi.

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN ANH SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 Môn:Toán – Lớp 6 Bài 1 (2,5 điểm) Thực hiện phép tính

 2 4

3 3

2 2

) 32.56 32.25 32.19

9 25

)

18 125

a

b

c

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết:

 

)5 x 3.5 5 2

b 

Bài 3 (2,0 điểm) Cho phân số A n 13n 

n



a) Tìm n để A là phân số

b) Tìm n để A là phân số tối giản

c) Tìm n để A có giá trị lớn nhất

Bài 4 (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối của tia . BA M là trung điểm

của đoạn thẳng AB.

a) Chứng tỏ rằng: 2

CA CB

CM  

b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB Biết . ·AOC120 ,0 BOC· 30 ,0

· 60 0

AOM  Hỏi OB có phải là tia phân giác của ·MOC không ? Vì sao ?

Bài 5 (1,5 điểm)

a) Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi mỗi loại có mấy xe

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ,n ta có n2   không chia hết cho 5.n 2

ĐÁP ÁN Bài 1.

2

) 32.56 32.25 32.19 32 56 25 19

32.100 3200

)2 5 131 13 4 16.5 131 9

80 131 81 30

)

18 125 2 3 5 2 4

a

b

c

Bài 2.

 

2 3 3

x

b



Bài 3.

a) A là phân số khi n   3 0 n 3

b) Để A là phân số tối giản thì UCLN (n1,n 3) 1

Hay UCLN n   3 4;n 3 1

Vì 4 2M (2 là ước nguyên tố)

Nên để UCLN n   3 4;n 3 1thì n không chia hết cho 23

Suy ra n 3 2k  (k là số nguyên)1

Hay n là số chẵn.

c) Ta có:

1

A

Với n thì 3

4 0 3

n 

 , Với n thì 3

4 0 3

n 



Để A có giá trị lớn nhất thì n nguyên dương và có giá trị nhỏ nhất 3

hay n   3 1 n 4

Bài 4.

a)

Do M là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia BA nên M nằm

giữa A và C

Ta có: CA MA MC  (1)

Ta có B nằm giữa M và C nên CB CM MB  (2)

Từ (1) và (2) ta có: CA CB MA MC CM    MB

2

CA CB

CA CB CM Do MA MB MC 

b)

Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:

MOC  AOC AOM   

Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và

2

BOC  MOC

nên OB là tia phân giác ·MOC

Bài 5.

a) Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi x y, ¥*

Theo bài ra ta có: 12x7y68

Vì 12 4,68 4xM M7 4,yM do 7,4  1 yM4

Hơn nữa x¥ nên * y  8 y 4,y 8

Với

10

3

y   x   x ktm

Với y   8 x 1( )tm

Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 7 chỗ ngồi

b) Ta có: n2   n 2 n n  1 2

Do n n  là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 21

 1

n n

  có tận cùng là 0,2,6

 1 2

n n

   có tận cùng là 2,4,8không chia hết cho 5