009 đề hsg toán 6 hương sơn 2018 2019

b Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP.. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN 2 Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng... 2 Với n

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HƯƠNG SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Câu 1 (4,5 điểm)

1) Tính giá tri của các biểu thức sau:

 2  )2 6 24 : 4 2014

) 1 2 3 : 1 3 4

2) Tìm ,x biết:

x   x x

Câu 2 (4,5 điểm)

1) Tìm x  biết: , x  x x  x1 1

2) Tìm các chữ số ,x y sao cho 2014xy42

3) Tìm các số nguyên ,a b biết rằng:

1 1

a

b

 



Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n để n3 n1là số nguyên tố

2) Cho n7 5 8 4.a  a Biết a b  và n chia hết cho 9 Tìm ,6 a b

3) Tìm phân số tối giản

a

b lớn nhất a b  sao cho khi chia mỗi phân số, *

4 6

;

75 165 cho

a

b ta được kết quả là số tự nhiên.

Câu 4 (5,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM 3cm ON, 7cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng, 2 3 4 2014

Chứng minh 1

2

S 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng n S n   2014,trong đó S n là tổng các   chữ số của n

ĐÁP ÁN Câu 1.

1) )2 6 24 : 4 2014 2 36 24 : 4 2014 2020

2)

5 2 1

6 3 6

a

b

x

         



         

   

Câu 2.

             

             

2)2014xy 201400xy 42.4795 10 xy42 10xy42

Do 0xy100 xy32;74 Vậy x y ;  3;2 ; 7;4  



Do a b,  2a 7U(14)     1; 2; 7; 14

Vì 2a  lẻ nên 7 2a 7  7; 1;1;7   a0;3;4;7

Từ đó tính được a b ,   0; 3 ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1         

Câu 3.

1) Để n3 n1là số nguyên tố thì một trong hai thừa số n3;n phải bằng 11

Mà n    3 n 1 1 n  1 1 n Khi đó 0 n   là số nguyên tố.3 3

Vậy n  thì 0 n3 n1là số nguyên tố

2) Ta có: n7 5 8 4 9a  b   7    a 5 8 b 4 9

24 a b 9 a b 3;12

       (vì a b 19)

Mà a b  6 a b  3 a b 12

Kết hợp với a b  6 a9,b3

3) Ta có:

14 14

75 75

a b

Tương tự :

16

:

175

a

a b

b

b a











Để

a

b là số lớn nhất thì a UCLN (14,16) 2; b BCNN (75;165) 825

Vậy

2

825

a

Câu 4.

P

1)

a) Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM ON nên M nằm giữa hai điểm O và N

b) Th1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P

3 2 5

Th2: Nếu P nằm giữa O và M

3 2 1

c) M nằm giữa O và P  OP5cm ON 7cmnên P nằm giữa O và N

Suy ra : OP PN ON   5PN  7 PN 2cm

Do đó MP PN ,mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN

2) Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Nối các điểm với nhau cho ta

 1

2

n n 

đoạn thẳng Chọn một đoạn thẳng trong

 1

2

n n 

đoạn thẳng này và từng n  điểm còn lại, 2

ta được n  tam giác Có 2

 1

2

n n 

đoạn thẳng nên có

n n n n n

n

tam giác Tuy nhiên mỗi tam giác được tính 3 lần (ABC,ACB,BAC)

Do đó số tam giác được tạo thành là:

 1  2  1  2

: 3



Áp dụng với n 2014ta được số tam giác tạo thành:

2014.2013.2012

1359502364

Câu 5.

2 3 2013 2014

M

Do đó

3

2) Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì n 999và S n   27

Suy ra n S n   999 27 1026 2014(   ktm)

Mặt khác n n S n  ( ) 2014 nên n là số có ít hơn 5 chữ số Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra S n   9.4 36. Do vậy n 2014 36 1978 

Vì

19

1978 2014

20

n

 

   





*Nếu n19 ab Ta có: 19ab1 9  a b 2014

và 11a 104 2 b104 2.9 86   8 10 a a, 2  a  8 b 8 n1988( )tm

*Nếu n20cd  20cd2 0  c d 2014

Và

c d n tm c

c d ktm





Vậy n1988;2006