196 đề HSG toán 6 yên lạc 2018 2019

Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 210 đoạn thẳng... a Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn còn lại nhiều nhất chỉ có thể là 4.

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

Trường THCS Trung Nguyên ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học 2018-2019 Môn Toán 6 Bài 1 (2 điểm)

a) Cho ababablà số có 6 chữ số Chứng tỏ ababablà bội của 3

b) Cho S  5 52 5354  5 2004.Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65

Bài 2 (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

Bài 3 (2,5 điểm)

a) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 49 ,3231 2000

b) Chứng tỏ rằng: 102011 chia hết cho 728

c) So sánh các số sau: 3 và 39 21

11 ;199 và 20 200315

Bài 4 (1,5 điểm)

Khối 6 của một trường chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10;12;15 đều dư

3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư Tính số học sinh khối 6

Bài 5 (1,5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy điểm I nằm giữa O

và B

a) Giả sử AB5cm AO, 2cm BI, 2 cm Tính OI

b) Giả sử OA a BI b ,  Tìm điều kiện của a và b để AI OB 

Bài 6 (1 điểm)

a) Vẽ 5 đoạn thẳng đôi một cắt nhau sao cho tổng số giao điểm là 10 Giải thích vì sao số giao điểm không thể vượt quá 10 ?

b) Cho trước n điểm n,n2 Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 210 đoạn thẳng Tìm n

ĐÁP ÁN Bài 1.

b) Chứng minh S chia hết cho 126

Có:

1998 2 3 4 5 6

Tổng trên có 2004:6=334 số hạng chia hết cho 126 nên S126

*Chứng minh S chia hết cho 130

Có: 5 5 2 53 54 5 5 35 5 5  3 130 5.130  5 5 2 53 5 1304

Tổng trên có 2004 :4=501 số hạng chia hết cho 130 nên S130.

Bài 2.

 

 

)2011 1 2 2010 2029099

2010.2011

2 2010.2011

2 )2 1 2 3 210

1

2

x

x

x x



Bài 3.

a) Do 49 có chữ số tận cùng là 9, khi đó nâng lên lũy bậc lẻ có chữ số tận cùng

là 9

Vậy 49 có chữ số tận cùng là 931

Ta có 322000 324.500 có chữ số tận cùng là 0 nên khi nâng lên lũy thừa 4n có tận cùng là chữ số 6 Vậy 322000có chữ số tận cùng là 6

b) Vì 102011  có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 98

Lại có 102011  có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 88

Vậy 102011  chia hết cho 72.8

c) Ta có: 339 340  34 10 81 ;1110 21 1120 11210 12110

Vì 12110 8110nên 1121339

Ta có: 19920 20020 8.2520 2 560 40

15 15 4 3 60 45

Vì 2 560 40 2 560 45nên 19920 200315

Bài 4.

Gọi x là số học sinh khối 6x  

Theo đề ra ta có: x 3 BC10,12,15và 11,x x 400

(10,12,15) 60

3;63;123;183;243;303;363;423;543 

Vậy số học sinh khối 6 là 363 em

Bài 5.

a) Có hình vẽ đúng

Vì I nằm giữa A và B nên AB AI IB   AI AB IB  5 2 3 cm

O nằm giữa A và I nên AI OA OI   OI AI AO  3 2 1 cm

b) Vì O nằm giữa A và I nên AI OA OI 

I nằm giữa O và B nên OB OI IB 

Để AI OB thì OA BI  a b

Bài 6.

a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn còn lại nhiều nhất chỉ có thể

là 4 Vậy với 5 đoạn thẳng thì số giao điểm nhiều nhất là 5.4 20. Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần do đó số giao điểm nhiều nhất chỉ có 4.5 : 2 10, suy ra số giao điểm không thể vượt quá 10

b) Qua mỗi cặp điểm vẽ được 1 đoạn thẳng Có n điểm cho trước vẽ được:

 1 : 2

n n  đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng vẽ được là : 210 đoạn thẳng nên ta có:

 1 : 2 210 ( 1) 210 21.20

Vậy n 21