155 đề HSG toán 6 bắc nghĩa 2018 2019

Số công nhân đội A bằng 36%tổng số công nhân của ba đội.. Biết số công nhân đội C hơn số công nhân đội A là 18 người.. Tính số công nhân mỗi đội... Gọi tia Ozlà tia phân giác của góc bẹt

TRƯỜNG THCS

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN

Bài 1 Cho

2 1

2 1

n a n

+

=

− Tìm nđể:

a) alà số nguyên dương

b) alà số nguyên âm

c) alà số chẵn

Bài 2 Tìm x∈¢,

biết:

( ) ( ) ( )

( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )

Bài 3 a) Tính

5.7 7.9 9.11 59.61

b) Cho

1 1 1 1 1 1 1 1

Bài 4.

Một nhà máy có ba đội sản xuất A B C, ,

Số công nhân đội A bằng 36%tổng

số công nhân của ba đội Số công nhân đội B bằng

3 5

số công nhân đội C Biết số công nhân đội C hơn số công nhân đội A là 18 người Tính số công nhân mỗi đội

Bài 5.

Gọi tia Ozlà tia phân giác của góc bẹt Vẽ hai góc nhọn kề nhau là ·zOm

và

·zOn

sao cho hai tia Om Ox,

cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ozvà

zOm zOn=

a) Tia Ozcó phải là tia phân giác của ·mOn

không ? Vì sao ? b) Vẽ tia Otlà tia đối của tia On.Vì sao có thể khẳng định tia Oxlà tia phân giác của ·mOt

ĐÁP ÁN Bài 1.

{ }

1

2

a

n

2

2

Từ bảng ta thấy:

a) alà số nguyên dương khi

1 3 2

n n

=





 =

 b) alà số nguyên âm khi n=0

c) alà số chẵn khi

3 2

n=

Bài 2.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

) 3 2 1 1 10 11 11

3 2 1 1 10 0

Gọi số số hạng vế trái là n n( >0 ,)

ta có:

( 3) 10 ( )

2

− +

Vì số số hạng nên

b x + x + x + x + <

Vì tích có 4 thừa số nên tích <0, do đó phải có 1 hoặc 3 thừa số âm

+)Nếu có một thừa số âm thì

x + < < +x

Từ

x + < ⇒ < −x

x + > ⇒ > −x

Từ (1) và (2)

⇒ − < < − ⇒ = − ⇒ = − +)Nếu có 3 thừa số âm thì

x + < < +x

Lập luận tương tự như trên ta được

x = − ⇒ = −x

Vậy x∈ − −{ 2; 3}

Bài 3.

5.7 7.9 9.11 59.61

2 5.7 7.9 59.61

2 5 7 7 9 59 61

3 1 1 3 56 84

2 5 61 2 305 305

1 2 3 98

99 98 97 2

99 98 97 1

)

b A

Tử số

1 1 1 1

100 100 100 100 100

= − +÷  − +÷ + − +÷

Vậy

100

100 99 2 100 (1)

1 1 1

A

92

1 1 1 1

45 50 55 500

=

Tử số =

( )

9 10 11 100

92 1 1 1 1 1

9 10 11 100

45 50 55 500

= − − ÷ − − ÷ − − ÷− − − ÷

Vậy

45 50 55 500 40 (2)

45 50 55 500

B

Từ (1) và (2)

100

250%

40

A B

Bài 4.

Gọi số công nhân của nhà máy là x x( >0)

Khi đó số công nhân của đội A là

9 36%

25

x= x

(công nhân)

Đội C hơn đội A là 18 người nên số người đội C là

9 18

25x+

(công nhân)

Số công nhân của đội B là:

3 9

5 25x

(công nhân)

Từ đó ta có:

25x 5 25x 25x x x

Vậy số công nhân đội A:

9 450 162

25 =

(công nhân)

Vậy số công nhân đội C là: 162 18 180+ =

(công nhân)

Vậy số công nhân đội B:

3 180 108

(công nhân)

Bài 5.

a) Vì

· · (1),

zOm zOn=

mà

zOm zOn

là hai góc nhọn nên

· · 1800

zOm zOn+ <

tia nằm giữa hai tia (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia Ozlà tia phân giác của ·mOn

b) +)

· · 900

xOm mOz+ =

(do Ozlà phân giác của góc bẹt)

·yOn nOz+· =900

(do Oz là phân giác của góc bẹt)

Mà

zOm zOn= ⇒xOm yOn=

+)

· ¶ 1800 ·

xOt tOy+ = =xOy

·yOn tOy+¶ =180 (0 On Ot,

đối nhau)

xOt yOn

Từ (3) và (4)

xOm xOt

(5) +)Do Ozlà tia phân giác của góc bẹt

,

xOy Oz

là phân giác của

mOn Om On

thuộc nửa mặt phẳng bờ

xy

Nên

xOz xOn xOy< < ⇒xOn

là góc tù Do đó

xOm xOn<

Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ra

nOm nOx nOt< < ⇒Ox

nằm giữa hai tia

, (6)

Om Ot

Từ (5) và (6) suy ra Oxlà tia phân giác của ·mOt