2 điểm Tính các giới hạn sau:... a Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD... Gọi H,K lần lượt là trung điểm AB,BC a Chứng minh SAC ⊥ SBD , SAK ⊥ SHD b Tính góc giữa
Trang 1ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
LỚP 11A5 + 11A8 Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
2n 3n 3 lim
3n 2n 1
b)
x 2
4x 1 2 lim
x 2
→
+ −
−
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số
( ) x2 7x 12 khi x 3
− +
Tìm m
để hàm số liên tục tại x 3=
Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
y= x −3x 3 x+ +2x 1−
b)
sinx x y
cosx x
+
=
+
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số
y f x= =x −3x −9x 5+
có đồ thị
( )C
1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm M 1; 6( )−
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y= −18x 3+
2. Chứng minh phương trình f x( )=0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
có ABCD
là hình vuông,
SA⊥ ABCD
và
SA a 2=
Biết góc giữa SC
và
(ABCD)
bằng
0 45
a) Chứng minh (SAD) (⊥ SCD)
, (SAC) (⊥ SBD)
b) Tính góc giữa
(SBD)
và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và SB
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2
LỚP 11A5 + 11A8
Trang 2Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
3
3 2
2 2n n lim
b)
2
x 1
lim
→
−
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số
( ) x2 x 2 khi x 2
− +
Tìm m
để hàm số liên tục tại x 2=
Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
y 4sin x.cos3x=
b)
2 2
y
+ +
=
− +
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số
y f x= = − +x 3x −2
có đồ thị
( )C
1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= −1
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : 9x y 10 0+ − =
2. Chứng minh phương trình f x( ) = −x
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
có ABCD
là hình vuông,
SA⊥ ABCD
và
SA a 3=
Biết góc giữa SB
và
(ABCD)
bằng
0 60
a) Chứng minh (SCB) (⊥ SAB)
, (SAC) (⊥ SBD)
b) Tính góc giữa
(SAB)
và (SCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SD
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
LỚP 11A5 + 11A8 Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
Trang 3a) ( )( )
4
lim
+
b)
x 2
x 2 2 lim
x 7 3
→
+ − + −
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số
( )
2
x 1
2nx 1 khi x 1
x 2
−
−
Tìm
m,n
để hàm số liên tục tại x 1=
Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a)
2
y= x +2x.tan x
b)
2
x y sin x
=
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số
y f x= =x −2 m +2 x +mx m+ + +m 1
có đồ thị
( )Cm
1. Với m 0=
, viết phương trình tiếp tuyến của
( )C biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1=
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y= − +5x 6
2. Chứng minh phương trình f x( )=0
có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
có ABCD
là hình vuông tâm O
,
SA⊥ ABCD
và
SA a 3=
Biết góc giữa SO
và
(ABCD)
bằng
0 60
a) Gọi H,K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên
SB,SD
Chứng minh: (AHC) (⊥ SBC , AHK) ( ) (⊥ SAC)
b) Tính góc giữa
(SCD)
và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD
và SC
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
LỚP 11A5 + 11A8
Trang 4Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
5 3
5 4
3n 7n 11 lim
b)
x 0
lim
x
→
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số
( ) x3 x2 2x 2 khi x 1
− + −
Tìm m
để hàm số liên tục tại x 1=
Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a) y x cot x 1= 3 3( + )
b)
sin x 2x y
x
+
=
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số y f x= ( ) =x3−3x2+2
có đồ thị
( )C
1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C biết:
a) Tiếp tuyến tại điểm M 1; 2(− − )
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y 2x 3= +
2. Chứng minh phương trình
( )
f x = −1
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
có ABCD
là hình vuông, tâm O
, SA⊥(ABCD)
và
SA a 3=
Biết góc giữa SB
và
(SAD)
là
0 60 Gọi H,K
lần lượt là trung điểm
AB,BC
a) Chứng minh
(SAC) (⊥ SBD)
, (SAK) (⊥ SHD)
b) Tính góc giữa
(SBC)
và (ABCD)
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AB
và SC