Đáp án A đúng vì từ A ta sẽ có thể xác định mặt phẳng tạo bởi một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai.. Đáp án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì ta sẽ k[r]
Trang 1ĐỀ KI M ỂM TRA H C ỌC KÌ 1
ĐỀ 1
Câu 1 Chu kỳ c a hàm s ủa hàm số ố ysinx là:
A k2 , k B 2
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
T p xác đ nh c a hàm s : ập xác định của hàm số: ịnh của hàm số: ủa hàm số ố D
V i m i ới mọi ọi x D , k ta có x k 2D và x k 2D, sinx k 2 sinx
V y ập xác định của hàm số: y=sinxlà hàm s tu n hoàn v i chu kì ố ần hoàn với chu kì ới mọi 2 ( ng v i ứng với ới mọi k ) là s d ng nh nh t 1 ố ương nhỏ nhất ỏ nhất ất
th a ỏ nhất sinx k 2 sinx
Câu 2. Nghi m c a phệm của phương trình ủa hàm số ương nhỏ nhất ng trình tanx 3 là:
A x 3 k2 ,k .
B x 3 k k, .
C x 3 k2 ,k .
2
2 2 3
k
L i ời gi i ải
Ch n ọn B
Câu 3. H nghi m c aọi ệm của phương trình ủa hàm số phương nhỏ nhất ng trình sin2 xsinx là:0
A. x 2 k2 ,x 2k k( )
C. x 2 k2 ,x 2k k( )
D x 2 k2 ,x k k( )
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
Có
x
x
N u ếu sinx 0 x k k ( ) N uếu
2
x x k k
V y đáp án là D.ập xác định của hàm số:
Câu 4. T A đ n B có ba con đếu ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing, t B đ n C có b n con đếu ố ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing H i có bao nhiêu con đỏ nhất ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing đi
t A đ n C (qua B) ếu
L i ời gi i ải
Ch n ọn B
Có 3 cách ch n đọi ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing đi t A đ n B và có ếu 4 cách ch n đ ng đi t ọi ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đi B đ n ếu C V y cóập xác định của hàm số: 3.4 12 cách ch n đọi ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing đi t A đ n C (qua B).ếu
Trang 2Câu 5. Cho các s t nhiên ố ự nhiên k n, th a mãn ỏ nhất 0 k< £ S ch nh h p ch p n ố ỉnh hợp chập ợp chập ập xác định của hàm số: k c a m t t p h p g mủa hàm số ột tập hợp gồm ập xác định của hàm số: ợp chập ồm
n ph n t b ngần hoàn với chu kì ử bằng ằng
A ( )
!
!
n
!
n
!
!
n
k
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
S ch nh h p ch p ố ỉnh hợp chập ợp chập ập xác định của hàm số: k c a m t t p h p g m ủa hàm số ột tập hợp gồm ập xác định của hàm số: ợp chập ồm n ph n t b ng ần hoàn với chu kì ử bằng ằng ( )
!
!
k n
n A
= -
Câu 6. Trong khai tri n nh th c Newton ển nhị thức Newton ịnh của hàm số: ứng với
t t c bao nhiêu s h ng?ất ả bao nhiêu số hạng? ố ạng?
A 99 B 100 C.101 D 102
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
Vì s s h ng trong khai tri n bi u th c ố ố ạng? ển nhị thức Newton ển nhị thức Newton ứng với
n
a b là n s h ng nên s s h ng trong 1 ố ạng? ố ố ạng? khai tri n ển nhị thức Newton
100
a b là 101
Câu 7. Cho tập hợp S gồm 7 phần tử Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là
A Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử B Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử
C Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử D.Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử
Lời giải Chọn D
Sử dụng định nghĩa tổ hợp
Câu 8. Trong m t ph ng ặt phẳng ẳng Oxy, cho đi m ển nhị thức Newton A( )2;5 Phép t nh ti n theo vect ịnh của hàm số: ếu ơng nhỏ nhất vr=( )1;2 bi n ếu A
thành đi m có t a đ làển nhị thức Newton ọi ột tập hợp gồm
A ( )3;1. B ( )1;6 . C.( )3;7 . D ( )4;7 .
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
5 2 7
v
Câu 9. Trong m t ph ng ặt phẳng ẳng Oxy , cho đi m ển nhị thức Newton A3;0 Tìm t a đ nh ọi ột tập hợp gồm ả bao nhiêu số hạng? Ac a đi m ủa hàm số ển nhị thức Newton A qua phép quay
; 2
O
Q
A A 3;0 B A3;0 C. A0; 3 D A 2 3;2 3
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
D a vào hình vẽ ch n đáp án ự nhiên ọi C.
Trang 3O x
y
3
3
3;0
A
2
3
0; 3
Câu 10. Cho tam giác ABC, v i ới mọi G là tr ng tâm tam giác, ọi D là trung đi m c a ển nhị thức Newton ủa hàm số BC G i ọi V là phép vịnh của hàm số:
t tâm ự nhiên G bi n đi m ếu ển nhị thức Newton A thành đi m ển nhị thức Newton D Khi đó V có t s ỉnh hợp chập ố k là
A.
3 2
k
B.
3 2
k
C.
1 2
k
D
1 2
k
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
Vì G là tr ng tâm tam giác ọi ABC nên
1 2
Câu 11. Một mặt phẳng luôn là hoàn toàn xác định nếu ta có:
Lời giải Chọn A
Đáp án A đúng vì từ A ta sẽ có thể xác định mặt phẳng tạo bởi một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai
Đáp án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì ta sẽ không thể xác định được mặt phẳng Đáp án C sai vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì ta sẽ không thể xác định được mặt phẳng Đáp án D sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì ta sẽ không thể xác định được mặt phẳng
Câu 12. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệm của phương trình ề sau, mệnh đề nào ệm của phương trình ề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng có m t đi m chung thì chúng có vô s đi m chung khác.ằng ột tập hợp gồm ển nhị thức Newton ố ển nhị thức Newton
B Hai đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng song song khi và ch khi chúng không đi m chung.ẳng ỉnh hợp chập ển nhị thức Newton
C Hai đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng song song khi và ch khi chúng không đ ng ph ng.ẳng ỉnh hợp chập ồm ẳng
D. Hai đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng chéo nhau khi và ch khi chúng không đ ng ph ng.ẳng ỉnh hợp chập ồm ẳng
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
A sai Trong trường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing h p 2 đợp chập ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng c t nhau thì chúng ch có 1 đi m chung.ẳng ắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung ỉnh hợp chập ển nhị thức Newton
B và C sai Hai đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng song song khi và ch khi chúng đ ng ph ng và không cóẳng ỉnh hợp chập ồm ằng
đi m chung.ển nhị thức Newton
Câu 13 Tìm t p xác đ nh c a hàm s ập xác định của hàm số: ịnh của hàm số: ủa hàm số ố
1 cos
sin
x y
x
A D\k2 | k Z B D\k|k Z
C D\k|k Z D D\k2 | k Z
L i ời gi i ải
Trang 4Ch n ọn B
Hàm s đã cho xác đ nh khi ố ịnh của hàm số:
2
2
x k
N u gi i đ n đây ta có th d dàng lo i B,C,D vì:ếu ả bao nhiêu số hạng? ếu ển nhị thức Newton ễ dàng loại B,C,D vì: ạng?
V i C thì thi u ới mọi ếu x k2 , k
V i B,D thì không thõa mãn.ới mọi
V i A ta k t h p g p nghi m thì ta đới mọi ếu ợp chập ột tập hợp gồm ệm của phương trình ượp chập c xk,k
Câu 14. Nghi m c a phệm của phương trình ủa hàm số ương nhỏ nhất ng trình 0 3
2
là
A.
,
k
2
4 2 3
k
C
,
k
,
k
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
2
Câu 15. Phương nhỏ nhất ng trình nào sau đây vô nghi mệm của phương trình
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
tan x m có nghi m v i m i ệm của phương trình ới mọi ọi m .
2
3
phương nhỏ nhất ng trình có nghi mệm của phương trình cotx cot 20 có nghi m ệm của phương trình
2
3
Câu 16. Giá tr nh nh t c a hàm s ịnh của hàm số: ỏ nhất ất ủa hàm số ố y3sin2x6sin2x 2 cos2x5 n m trong kho ng nào sauằng ả bao nhiêu số hạng?
đây?
A x= π
( 3; 1) x=kππ (kπ ∈ Z).
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
Có
2
x
Do đó, giá tr nh nh t c a hàm s là ịnh của hàm số: ỏ nhất ất ủa hàm số ố 1 Đáp án đúng là A
Trang 5Câu 17. Cho t p h p ập xác định của hàm số: ợp chập A 0;1;2;3; ;8;9 Có th l p đển nhị thức Newton ập xác định của hàm số: ượp chập c bao nhiêu s t nhiên có ba ch s ?ố ự nhiên ữ số? ố
L i ời gi i ải
Ch n ọn B
G i s c n tìm có d ng ọi ố ần hoàn với chu kì ạng? abc , trong đó , , a b c A , a 0
Ta có a có 9 cách ch n Các s ọi ố a b c, , không c n khác nhau nên ần hoàn với chu kì b c, m i s có ỗi số có ố 10 cách
ch n.ọi
V y có ập xác định của hàm số: 9.10.10 900 s ố
Câu 18. Có 5 bông hoa khác nhau H i có t t c bao nhiêu cách ch n ra 3 bông hoa đ c m vào 3ỏ nhất ất ả bao nhiêu số hạng? ọi ển nhị thức Newton ắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung
l hoa khác nhau?ọi
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
M i cách x p là m t ch nh h p ch p 3 c a 5 ph n t (bông hoa).ỗi số có ếu ột tập hợp gồm ỉnh hợp chập ợp chập ập xác định của hàm số: ủa hàm số ần hoàn với chu kì ử bằng
S cách x p b ng ố ếu ằng A53=60 cách.
Câu 19. Giá tr c a ịnh của hàm số: ủa hàm số C100 C102 C108 C1010 b ngằng
A 105 B. 2 10 C 102 D. 2 9
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
Vì theo h qu SGK Đ i s và Gi i tích l p 11 trang 56 cóệm của phương trình ả bao nhiêu số hạng? ạng? ố ả bao nhiêu số hạng? ới mọi
0 1 1 k k 1n n 0
Mà C100 C101 C1010210 nên C100 C102 C108 C1010 29
Câu 20. Cho A , B là hai biến cố xung khắc Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. P A B P A P B B P A B P A P B .
C P A B P A P B
Lời giải
Chọn A
Ta có P A B P A P B P A B
Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A B Từ đó suy ra P A B P A P B
Câu 21. Trong m t ph ng t a đ ặt phẳng ẳng ọi ột tập hợp gồm Oxy cho đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng ẳng D có ph ng trình ương nhỏ nhất 4x y- + = nh 3 0 Ảnh
c a đủa hàm số ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng ẳng D qua phép t nh ti n ịnh của hàm số: ếu T theo vect ơng nhỏ nhất v =r (2; 1- ) có phương nhỏ nhất ng trình là:
A 4x y- + =5 0. B 4x y- + =10 0. C. 4x y- - =6 0. D x- 4y- =6 0.
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
Trang 6G i ọi D là nh c a ' ả bao nhiêu số hạng? ủa hàm số D qua phép T vr
Khi đó 'D song song ho c trùng v i ặt phẳng ới mọi D nên 'D có
phương nhỏ nhất ng trình d ng ạng? 4x y c- + =0
Ch n đi m ọi ển nhị thức Newton A(0;3)Î D Ta có T A vr( )=A x y' ;( )Î D'
Vì A Î D' ' nên 4.2 2- + = Û =- ¾¾c 0 c 6 ®D': 4x y- - 6 0.=
Câu 22. Cho tam giác đ u ề sau, mệnh đề nào ABC Hãy xác đ nh góc quay c a phép quay tâm ịnh của hàm số: ủa hàm số A bi n ếu B thành đi mển nhị thức Newton
C
A 30 B 90.
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
AB AC
AB AC
nên Q( ; 60 )A ( )B C
Câu 23. Trong m t ph ng ặt phẳng ẳng Oxy, cho đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing tròn
C x y Phép d i hình có đờng, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đi ượp chập c
b ng cách th c hi n liên ti p phép đ i x ng qua tr c ằng ự nhiên ệm của phương trình ếu ố ứng với ục Oyvà phép t nh ti n theo vectịnh của hàm số: ếu ơng nhỏ nhất
2;3
v bi n đếu ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing tròn C thành đ ng tròn ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đi C có tâm I a b Tính a b ;
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
+ C có tâm J1; 2 bán kính R 2
+ Phép đ i x ng qua tr c ố ứng với ục Oybi n ếu J1; 2 thành J 1; 2
+ Phép t nh ti n theo vect ịnh của hàm số: ếu ơng nhỏ nhất v 2;3
bi n ếu J 1; 2 thành I1;1
V y ập xác định của hàm số: a b 2
Câu 24. Trong m t ph ng v i h t a đ ặt phẳng ẳng ới mọi ệm của phương trình ọi ột tập hợp gồm Oxy, cho đi m ển nhị thức Newton P3; 1 Th c hi n liên ti p hai phép v ự nhiên ệm của phương trình ếu ịnh của hàm số:
t ự nhiên VO,4
và
1 , 2
O
đi m ển nhị thức Newton P bi n thành đi m ếu ển nhị thức Newton P có t a đ là:ọi ột tập hợp gồm
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
Gi s ta có: Phép v t ả bao nhiêu số hạng? ử bằng ịnh của hàm số: ự nhiên V O ;k1 bi n đi m ếu ển nhị thức Newton M thành đi m ển nhị thức Newton N và phép v t ịnh của hàm số: ự nhiên V O ; k2
bi n đi m ếu ển nhị thức Newton N thành đi m ển nhị thức Newton P Khi đó ta có: ON k OM 1
và OP kON
Suy ra
1 2
OP k k OM
Nh th ư ếu P là nh c a ả bao nhiêu số hạng? ủa hàm số M qua phép v t ịnh của hàm số: ự nhiên VO;k k 1 2
Trang 7Áp d ng k t qu trên phép v t bi n đi m ục ếu ả bao nhiêu số hạng? ịnh của hàm số: ự nhiên ếu ển nhị thức Newton P thành đi m ển nhị thức Newton Plà phép v t ịnh của hàm số: ự nhiên V tâm I theo tỉnh hợp chập
s ố 1 2
1
2
k k k
Ta đượp chập c: OP 2OP OP 6;2
V y ập xác định của hàm số: P 6; 2
Câu 25. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm BCD và M là trung điểm cạnh CD Lấy IAG và
gọi J BI(ACD) Khẳng định sai là:
(IBG) ( ACD)AM
Lời giải Chọn D
Vậy đáp án A đúng
Vậy đáp án B đúng
Vậy đáp án C đúng
ABM BI AM J
J BI
Vậy J AM nên đáp án D sai
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành G i ọi I J E F, , , l n lần hoàn với chu kì ượp chập t là trung
đi m ển nhị thức Newton SA, SB,SC, SD Trong các đ ng th ng sau, đ ng th ng nào ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đi ẳng ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đi ẳng không song song
v i ới mọi IJ ?
Trang 8L i ời gi i ải
Ch n ọn C
Ta có IJ là đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing trung bình tam giác SAB nên // IJ AB D đúng.
ABCD là hình bình hành nên AB CD Suy ra //// IJ CD B đúng.
EF là đ ng trung bình tam giác ường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đi SCD nên EF CD Suy ra //// IJ EF A đúng.
Do đó ch n đáp án ọi C .
Câu 27. Cho t di nứng với ệm của phương trình ABCD, G là tr ng tâm ọi ABD và M là đi m trên c nh ển nhị thức Newton ạng? BC sao cho
2
BM MC Đường, từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu con đường đing th ng ẳng MG song song v i m t ph ng:ới mọi ặt phẳng ẳng
A. ACD B ABC C ABD D (BCD).
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
Å
P
Å
N
Å
D
Å
C Å
B
Å
A
Å
G
Å
M
G i ọi P là trung đi m ển nhị thức Newton AD
Ta có:
2 3
BC BP MG CP// MG//ACD
Câu 28 Hàm s ố y sin x 3 sinx
có bao nhiêu giá tr nguyên?ịnh của hàm số:
L i ời gi i ải
Ch n ọn D
Áp d ng công th c ục ứng với sin sin 2cos 2 sin 2
a b
Trang 9sin sin 2cos sin cos
y x x x x
Câu 29. Tìm nghi m dệm của phương trình ương nhỏ nhất ng nh nh t c a phỏ nhất ất ủa hàm số ương nhỏ nhất ng trình 2sin 4x 3 1 0.
A x 4.
B
7 24
C x 8.
D x 12.
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
Ta có
1
6
k
k k
TH1 V i ới mọi
Cho 0
min
1
x
TH2 V i ới mọi
Cho x 0
min
So sánh hai nghi m ta đệm của phương trình ượp chập c x 8
là nghi m dệm của phương trình ương nhỏ nhất ng nh nh t.ỏ nhất ất
Câu 30. S nghi m c a ố ệm của phương trình ủa hàm số phương nhỏ nhất ng trình cos3xsin3xcos 2x trong đo n ạng? ( ; ] là:
L i ời gi i ải
Ch n ọn C
Có cos3xsin3xcos 2x (cosxsin )(cosx 2xsin2x cos sin ) cosx x 2x sin2x
N u ếu
3
Trong đo n ạng? ( ; ] thì nghi m sẽ là ệm của phương trình
N u ếu 1 cos sin x x (cosx sin ) 0x Đ tặt phẳng
2
2
t
Ta đượp chập c
2
2
2
t
hay 1
M t khác, xét trongặt phẳng
Trang 10( ; ] nên giá tr ịnh của hàm số: k th a mãn ỏ nhất 1 2k 1 k ho c 0 ặt phẳng
1
V y đáp ập xác định của hàm số:
án là C
Câu 31. Có 5 cu n sách Toán khác nhau và ố 5 cu n sách Văn khác nhau Có bao nhiêu cách x p ố ếu
chúng thành m t hàng và sách Toán và sách Văn x p xen kẽ nhau?ột tập hợp gồm ếu
L i ời gi i ải
Ch n ọn B
Gi s có ả bao nhiêu số hạng? ử bằng 10 ô tr ng trên giá sách, m i ô đ t m t cu n sách đ c đánh s t ố ỗi số có ặt phẳng ột tập hợp gồm ố ượp chập ố 1 đ n ếu 10
Ta x p ếu 5 cu n sách Toán vào v trí l V y ta có ố ịnh của hàm số: ẻ Vậy ta có ập xác định của hàm số: 5! cách s p x p T ng t , ắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung ếu ương nhỏ nhất ự nhiên 5 v trí ch n ịnh của hàm số: ẵn
đ ển nhị thức Newton 5 quy n sách Văn và cũng có ển nhị thức Newton 5! cách s p x p Sau đó đ i v tr các quy n sách Toán vàắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung ếu ổi vị trị các quyển sách Toán và ịnh của hàm số: ịnh của hàm số: ển nhị thức Newton Văn Ta có đượp chập 5!.5!.2 cách s p x p.c ắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung ếu
Câu 32. Bi t khai tri n và rút g n bi u th c ếu ển nhị thức Newton ọi ển nhị thức Newton ứng với ( ) ( ) (2 )3 ( )
ta đượp chập c đa
ới mọi nÎ ¥,n³ 2 Bi t ếu a2=120 M nh đệm của phương trình ề sau, mệnh đề nào nào sau đây đúng?
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
Ta có a2=C22+C32+ + C n2=120.
Th v i ử bằng ới mọi nÎ {2;3;4; 9} ta th y
ất n= th a mãn.9 ỏ nhất
2³ 2 + 3 + + 9 + 10=120+ 10>120
nên l i.ạng?
V y ập xác định của hàm số: n= 9
Câu 33. S h ng ch a ố ạng? ứng với x6 trong khai tri n ển nhị thức Newton
18
2
2
3x x
A. C1842 34 14x6 B C1814 14 42 3 x6 C C1842 314 4x6 D C18142 34 4x6
L i ời gi i ải
Ch n ọn A
S h ng t ng quát trong khai tri n ố ạng? ổi vị trị các quyển sách Toán và ển nhị thức Newton
18
2
2
3x x
2
k k
x
S h ng ch a ố ạng? ứng với x6ứng với ng v i ới mọi 18 3 k 6 k 4
V y s h ng c n tìm là: ập xác định của hàm số: ố ạng? ần hoàn với chu kì C1842 34 14x6
Câu 34. Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội
của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A , B , C mỗi bảng
4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
A.
16
133
32
39
65.
Lời giải Chọn A
