4 điểm Ba đội san đất làm ba khối công việc như nhau.. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc tr
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ
TRƯỜNG THCS TT HẬU A ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN : TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Bài 1 (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
)
13
) 5,13: 5 1 1,25 1
Bài 2 (4 điểm)
Biết 12 22 32 10 2 385.Tính 22 42 62 20 2
Bài 3 (4 điểm)
Cho đa thức 4 2 1
3
2
P x x x x
Tìm các đa thức Q x R x sao cho: , a) P x Q x x5 2x2 1
b) P x R x x3
Bài 4 (4 điểm)
Ba đội san đất làm ba khối công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ
ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có µA20 ,0 vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong
tam giác ABC Tia phân giác của ). ·ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của ·ABC
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1.
3 3 2
6 3.6 3 2 3 2 3 3
) 5,13: 5 1 1,25 1
5,13: 5 2 1
28 36 63 1
14
a
b A
Bài 2 Ta có:
2 4 6 20 2 1 2 3 10 4.385 1540
Bài 3.
a) Ta có:
5 4 2
1
2
1 2
Q x x x x x
Trang 3b) Vì
P x R x x R x P x x x x x x x x x x
Bài 4.
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là , ,a b c (các máy có cùng năng suất)
Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có:
4a6b hay 8c
a b c
, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 24
a b c a b
6 4 3
a b c
Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là 6;4;3 máy
Bài 5.
Trang 4a) Chứng minh ADB ADC c c c( )DAB DAC· · , do đó ·
0 0 20
10 2
b) ABCcân tại A, mà µA20 ( )0 gt nên ·ABC 800
ABC
đều nên ·DBC 600
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · ADB800 600 200
Tia BM là phân giác của ·ABDnên ·ABM 100
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung; BAM· ·ABD20 ;0 ·ABM DAB· 100
Vậy ABM BAD g c g( ) AM BD mà BD BC gt ( ) AM BC