020 đề HSG toán 7 huyện than uyên 2017 2018

Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 3 6m.. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.. Trên cạnh BClấy điểm D, trên tia đối của CBlấy điểm E sao cho BD CE=.. Các đường thẳ

HUYỆN THAN UYÊN NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

A= −  +   +  + 

b) Rút gọn : ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3 ( )2016 ( )2017

B= − + − + − + − + + − + −

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm a b c, ,

biết

a− b = c− a = b− c

và a b c+ + =48 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I II III, ,

tỉ lệ với 7;6;5 Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4

Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là

3

6m

Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2017 2018

2017 2019

x C x

=

b) Chứng tỏ rằng

2 2

4 9 16

n S

n

−

không là số tự nhiên với mọi

n∈¥ n>

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên

,

x y

sao cho

0

x xy y− + =

Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC AB AC, =

Trên cạnh BClấy điểm D, trên tia đối của CBlấy điểm E

sao cho BD CE= .

Các đường thẳng vuông góc với

BC

kẻ từ D

và E

cắt AB AC,

lần lượt ở M N,

Chứng minh rằng:

a) DM =EN

b) Đường thẳng BCcắt MNtại điểm I

là trung điểm của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MNtại I

luôn luôn đi qua một điểm cố định khi

D

thay đổi trên cạnh BC

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong hình bên, đường thẳng OAlà

đồ thị của hàm số

( )

y= f x =ax

a) Tính tỉ số

0

0

2 4

y x

−

− b) Giả sử 0

5

x =

Tính diện tích tam giác OBC.

ĐÁP ÁN Câu 1.

193 386 17 34 193 17 386 17 34 17 34 34

1 1: 5

5

a

A

B

Do đó:

6

Câu 2.

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0

12 15

20 12

12 15 20 9

a b

c a

c a





Và a b c+ + =48

O

48 24

a = b = c = a b c+ + = =

20, 16, 12

b) Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x m( )3 ,DK x: >0

Số đất dự định chia cho 3 đội I II III, ,

lần lượt là a b c m, , ( )3 ,DK a b c: , , >0

Ta có

+ +

Số đất sau đó chia cho 3 đội I II III, ,

lần lượt là a b c m', ', '( )3

ĐK: a b c', ', ' 0>

Ta có

+ +

So sánh (1) và (2) ta có: a a b b c c< ', = ', > '

nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu

Vì a a− =' 6

hay

x

Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là

3

360m

đất

Câu 3.

( 2017 2019) 1

x x

a C

Biểu thức Cđạt giá tri nhỏ nhất khi

2017 2019

x− +

có giá trị nhỏ nhất

Mà

2017 0

x− ≥

nên

2017 2019 2019

Dấu " "=

xảy ra khi

2018 2017

2019

x= ⇒ =C

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là

2018 2019 khi x=2017

1 (1)

b S

S n

⇒ < −

; ; ; ;

2 <1.2 3 < 2.3 4 <3.4 n < n 1 n

−

−

2(2)

S n

⇒ > −

Từ (1) và (2) suy ra n− < < −2 S n 1

hay S không là số nguyên c) Ta có:

0

x xy y

y x y

Vậy ( ) ( ) ( )x y; ={ 0;0 ; 2;2 }

Câu 4.

a) ( ) ⇒DM =EN

(cặp cạnh tương ứng)

MB NC

(cặp cạnh tương ứng) b) Ta có:

MDI

∆

vuông tại D:

DMI MID+ =

(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

NEI

∆

vuông tại E:

ENI NIE+ =

(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà

MID NIE=

(đối đỉnh) nên

DMI ENI= ( )

MDI NEI g c g IM IN

(cặp cạnh tương ứng) Vậy BCcắt MNtại điểm I

là trung điểm của MN c) Gọi H

là chân đường vuông góc kẻ từ A

xuống BC.

AHB AHC

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

HAB HAC

(cặp góc tương ứng) Gọi Olà giao điểm của AH

với đường thẳng vuông góc với MNkẻ từ I

· · ( )

OAB OAC c g c OBA OCA

(cặp góc tương ứng) (1)

OC OB

(cặp cạnh tương ứng) ( )

OIM OIN c g c OM ON

(cặp cạnh tương ứng )

( )

OBM OCN c c c OBM OCN

(cặp góc tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

· · 90 ,0

OCA OCN= =

do đó OC ⊥ AC Vậy điểm Ocố định

Câu 5.

a) Điểm A

thuộc đồ thị hàm số

y ax=

nên tọa độ ( )2;1

của A

phải thỏa mãn hàm

số

y ax=

Do đó,

1

2

Vậy hàm số được cho bởi công thức

1 2

y = x

Hai điểm A

và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận với nhau

−

− (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vậy

0

0

2 1

4 2

y

x − =

−

b) Nếu 0

5

x =

thì

2,5

y = x = =

Diện tích tam giác OBClà: Áp dụng công thức

1 2

S = a h

ta có 1

.5.2,5 6,25

2

OBC